5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数课件 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（21张）

(共21张PPT)
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
八年级上册
学习目标
1、用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题，并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2、体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.
学习重难点
重点
难点
用二元一次方程组解决数学问题的步骤.
将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型.
知识回顾
1.用字母表示两位或两位以上的数．
一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为 ；
如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为 ．
10b＋a
10a＋b
知识回顾
2.表示变换数位后的多位数．
(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为 ．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为 ．
(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为 ．
100x＋y
100y＋x
100n＋m
问题探究
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
问题探究
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么
(1)12:00时小明看到的数可以表示为 .根据两个数字之和是7，可列出方程 .
(2)13:00时小明看到的数可以表示为 .12:00-13:00间摩托车行驶的路程是 .
(3)14:00时小明看到的数可以表示为 .13:00-14:00间摩托车行驶的路程是 .
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
x+y=7
（10y+x）-（10x+y）
（100x+y）-（10y+x）
10x+y
10y+x
100x+y
问题探究
12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程
(10y+x)－(10x+y)
(100x+y)－(10y+x)
=
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
问题总结
1.对于如何求里程碑上的数，可以设各位数字为未知数。并根据二元一次组方程组解决问题。
2.单位时间内匀速行驶的车辆路程不变。
例题
例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.
答:这两个两位数分别是45和23.
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，
化简，得：
即
解这个方程组,得:
议一议
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；
2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；
4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称。
方法总结
在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解．
随堂练习
1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km．
A
课堂练习
2.一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数字之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？
设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得
解得
答：这两位数是56.
课堂练习
3.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得
解这个方程组得 10y＋x＝56.
答：原来的两位数为56.
课堂练习
4.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
4km
相遇地
甲0.5h行程
乙0.5h行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
乙出发点
乙出发点
甲出发点
课堂练习
解：设甲、乙的速度分别为x km/h,y km/h.根据题意与分析中图示的两个相
等关系，得
解这个方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
课后作业
1、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加法后面多写了一个0得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来的两个数分别是多少？
课后作业
2、某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售,混合后糖果的价格是28元/kg。现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少千克？
再 见