5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件2021-2022学年北师大版八年级数学上册（18张）

(共18张PPT)
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
八年级上册
学习目标
1、能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.
2、借助“鸡兔同笼”类型的练习，熟练应用二元一次方程方程组解决实际问题.
学习重难点
重点
难点
找出具体问题中的等量关系，列二元一次方程组.
熟练运用二元一次方程组解决实际问题.
新课导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣. 其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国.
雉兔同笼题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”
“上三十五头，下有九十四足”分别是什么意思？
新课导入
（1）你能根据上述中的数量关系列出方程组吗？
方法一：设笼中有鸡只、兔只，得方程组：
利用代入消元法或加减消元法解方程组
解题思路：根据分析得：鸡、兔共有35只；每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，共94条腿.
新课导入
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
解上述方程组，得：
23
12
所以笼中有鸡23只、兔12只.
你能检验一下这个结果吗？
新课导入
方法二：
设鸡有只，则兔有（35-）只.
则2x+4（35-）=94 解得=23
35-=35-23=12
所以笼中有鸡23只、兔12只.
两种方法解得的结果相同
以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
例题
题目大意：用绳子测量水井的深度. 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺. 绳长、井深各是多少尺？
审题：弄清题目中的等量关系
例题
解：设绳长尺，井深尺，根据题意，得
①
②
①-②，得 4，解得
将代入①中得
所以绳长48尺，井深11尺.
设：用字母表示两个未知数
列：根据等量关系列出二元一次方程组
解：用消元法或代入法解方程组
检验、作答
列二元一次方程组解题步骤：
审、设、列、解、检、答.
方法总结
举一反三
1.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 共有_________人，该物品价值___________元.
7
53
举一反三
2.用一根绳子环绕一棵大树. 若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若 环绕大树4周，则绳子又少了3尺. 这根绳子长________尺，环绕大树一周需要________尺.
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1. 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问：“人数、羊各几何？”（大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则还差3钱. 问：合伙人数，羊分别是多少？）若设合伙人数为，羊价为钱，根据题意可列方程组为（ ）
课堂练习
A
课堂练习
2.“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”．每头牛、每只羊分别价值多少“金”？
解：设每头牛价值“金”，每只羊价值“金”.
由题意得 解得
答：每头牛价值金”，每只羊价值“金”.
3. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km. 求隧道累计长度与桥梁累计长度.
课堂练习
总结
二元一次方程组的应用
审题
设未知数
列二元一次方程组
解方程组
检验
作答
课后作业
列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十. 甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱. 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱五十. 如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱五十. 甲、乙两人各带了多少钱？
再 见