5.4应用二元一次方程组——增收节支课件2021-2022学年北师大版八年级数学上册（19张）

(共19张PPT)
5.4应用二元一次方程组
——增收节支
八年级上册
学习目标
1、能利用列表分析法分析数量关系，熟练运用二元一次方程组解决实际问题.
2、借助“增收节支”类型的问题，增强节约成本的、有效合理地利用资源的意识.
学习重难点
重点
难点
运用列表分析法分析较为复杂的各数量间的关系.
熟练运用二元一次方程组解决实际问题.
新课导入
某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元. 去年的总收入、总支出各是多少万元？
当等量关系较复杂时，可以用表格来表示……
分析：
去年的总收入-去年的总支出=200万元
去年的总收入-今年的总支出=780万元
今年的总收入=去年的总收入（1+20%）
今年的总支出=去年的总支出（1-10%）
新课导入
设去年的总收入为万元，总支出为万元，则有：
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
200
（1+20%）
（1-10%）
780
根据上表，可以列出一元二次方程组解决问题吗？
新课导入
根据上表，可以列出方程组：
=200
（1+20%）-（1-10%）=780
解得：
=2000
=1800
因此去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品. 每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
例题
分析：设每餐需甲原料、需乙原料，则有
甲原料 乙原料 所配制的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
例题
解：设每餐需甲原料、需乙原料，根据题意，得
化简，得
①
②
①-②，得 30，
代入①中得
所以每餐需甲原料、乙原料.
解决“增收节支”类题型：
1.设两个未知量
2.列表处理数量关系
3.列二元一次方程组
4.解方程
方法总结
问题探究
某公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：
体积/（m3/件） 质量/（吨/件）
A型商品 0.8 0.5
B型商品 2 1
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品分别有几件？
从表格中获取信息
问题探究
解：（1）设A、B两种型号商品分别有件和件，由题意得：
解得
因此A、B两种型号的商品分别有5件和8件.
问题探究
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择收费方式使运费最少，并求出该方式的运费是多少元？
你能想出多少种方案？
问题探究
方案一：按车收费：10.53.5=3辆
此时运费：（3+1）600=2400元
方案二：按吨收费：200 10.5=2100元
方案三：先按车收费，用3辆车运送18m3商品，付费：3600=1800元
再按吨收费，运送剩下的1件B型商品，付费：2001=200元
共付费：1800+200=2000元
因为，所以按方案三运费最少，为2000元.
对比各种方案，节约成本
课堂练习
1.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%. 如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？
设一、二班分别有学生人数为x名、y名，填写下表并求出x，y的值.
一班 二班 两班总和
学生人数
达标学生人数
课堂练习
解：由题意，得
解得
因此，一、班班学生分别有48人和52人.
2.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
课堂练习
解：设去年外来旅游的人数为万人，外出旅游的人数为万人，由题意，得
解得 x=100
y=80
所以 00=130
80=96
该市今年外来和外出旅游人数分别是130万和96万.
总结
二元一次方程组的应用
——增收节支
列表分析等量关系
列二元一次方程组，求解
分析最优方案
算出最低成本
课后作业
编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组
=200
5%+45%=35%200
当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式.
再 见