5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件2021-2022学年北师大版八年级数学上册(共22张PPT)

(共22张PPT)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
八年级上册
学习目标
1、了解二元一次方程与一次函数的关系.
2、了解待定系数法以及待定系数法的一般步骤.
3、会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
学习重难点
重点
难点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
应用二元一次方程组和函数的联系解决实际问题.
问题思考
二元一次方程组与一次函数有什么联系？
1.一个二元一次方程对应_____个一次函数，
2.两个二元一次方程对应_____个一次函数。
解二元一次方程组的解就是求对应的两个函数图象的___________ ；
反之，确定了两条直线的交点坐标，就求出了的二元一次方程组的_____。
一
二
交点坐标
解
问题思考
已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米。请问经过多长时间两人将相遇？
同学们，你们用什么方法解决问题？
问题思考
0
4
1
2
3
l1
l2
t
s
140
120
100
80
60
40
20
150
(A)
(B)
小明的方法求出的结果准确吗？
小明：我用图象法解决问题
可以分别画出两人s与t之间关系的图像，如右图，找出交点的横坐标就行了。
？
问题思考
当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙: s与t之间的函数表达式。同样可求出甲:s与t之间的函数表达式。再联立这两个表达式，求解方程组。
消去 s
小颖：求出s与t之间的关系式，联立解方程组：
对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.
问题思考
1 h后乙距A地 80km,即乙的速度是 20km/h, 2 h后甲距A 地 30km,故甲的速度是 15km/h,由此可求出甲、乙两人的速度, 以及……
解：设同时出发后th相遇，则15t+20t=100
小亮：用方程解决该问题
解方程可得：
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例题
例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
例题
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) .
根据题意，可得方程组：
解得
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。该质量则需购买行李票。
5=60k+b
10=90k+b
代入后解得：
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
课堂练习
1.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　 ）
A.3x-2y-3.5＝0 B．3x-2y-3.5＝0
C.3x-2y+3.5＝0 D．3x+2y-7＝0
D
2.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，
则这个一次函数的表达式是（　　）。
A．y＝2x＋3
B．y＝x－3
C．y＝2x－3
D．y＝－x＋3　
课堂练习
D
归纳
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式
的主要方法，一般步骤如下：
（1）设出函数表达式：y=kx+b（k ≠ 0）；
（2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组；
（3）解方程组，求出k,b的值；
（4）写出一次函数的表达式。
考点一：用二元一次方程组确定一次函数表达式
掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。
考点二：待定系数法在实际中的应用
在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维。
考点速递
1.与直线y＝－2x＋1平行，且过（－1,2）的直线表达式是(　　)
A．y＝－2x＋2 B．y ＝－2x－2
C．y＝－x＋1 D．y ＝－2x
考题专练
考点1
用二元一次方程组确定一次函数表达式
D
B.
C. D.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
考题专练
B
1.若方程组没有解，则一次函数y＝1－x与y＝－x的图象必定( )。
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
考题专练
考点2
待定系数法在实际中的应用
B
解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得
解得
所以该一次函数的表达式为y＝x－5。
(2)当x＝－3时，y＝－3－5＝－8.
(3)当y＝2时，2＝x－5，解得x＝7.
k＝1，b＝－5.
考题专练
2.已知y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y＝－2；当x＝2时，y＝－3。
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求当x＝－3时，函数y的值；
(3)求当y＝2时，自变量x的值。
－2＝3k＋b，
－3＝2k＋b，
总结
一.函数与方程之间的关系。
二.在解决实际问题时从不同角度思考问题。
三.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： （1）设出函数表达式： y=kx+b（k ≠ 0）；
（2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组；
（3）解方程组，求出k,b的值；
（4）写出一次函数的表达式。
课后作业
2.如图，已知一条直线经过点A（0，2），B（1，0），将这条直线向左平移，与x轴、y轴分别交于点C，D.若DB＝DC，则直线CD的函数表达式为_____________。
1.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）经过（2，－1），（－3，4）两点，则它的图象不经过_____________。
课后作业
3.如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的表达式。
再 见