5.6二元一次方程与一次函数课件2021-2022学年北师大版八年级数学上册(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.6二元一次方程与一次函数
八年级上册
学习目标
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，并根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.
2、能利用二元一次方程组确定一次函数表达式.
3、通过引入二元一次方程组图像的解法，培养学生初步的数形结合的意识和能力.
学习重难点
重点
难点
理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．能根据一次函数的 图象求二元一次方程组的近似解.
方程和函数之间的对应关系及数形结合的意识和能力.
问题探究
1.忆一忆
（1）什么叫二元一次方程的解？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）如图，求一次函数图象的解析式
y
x
o
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
(2)一条直线
(1)适合一个二元一次方程的一组未知数的值。
(3)y=5-x
解：
问题探究
2.试一试
（1）方程x+y=5的解有多少个 写出其中的几个.
无数个
问题探究
（2）在直角坐标系内，分别描出以这些解为坐标的点，他们在一次函数y=5-x的图象上吗？
x
o
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
在
y
问题探究
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
x
o
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
适合
y
问题探究
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
相同
x
o
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
y
方程x+y=5的解有无数个。以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线。
x+y=5与y=5-x表示的关系相同
问题总结
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
做一做
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交
点吗？交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
0
4
1
2
3
5
(2,3)
解：
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
1
2
3
x
y
一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的
交点为（2,3），因此
就是方程组 的解。
问题总结
数
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
形
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
想一想
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图像有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？你发现了什么？
（1）平行
（2）无解
（3）当一次函数图象平行时，对应的方程组无解
x
o
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
y
-2
-1
-2
-1
-3
方法总结
1.二元一次方程与一次函数图象的关系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是同一条直线。也就是说，二元一次方程的所有解是对应一次函数点的坐标。
2.二元一次方程组与一次函数的关系
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
方法总结
3.二元一次方程组与对应平行直线的关系
两不重合的直线， 即当l1平行于l2时，k1=k2；
反之也成立.
方程组 当 ，c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
课堂练习
1.已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2）．
求方程组 的解．
解：∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点是（1，2），
∴方程组 的解为
2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗 一次函数y=2-x,y=5+x的图像之间有何关系？
解：（1）没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5。
（2）平行关系
方程x+y=2和x+y=5的图像是相互平行的直线，没有交点，
也就没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5
课堂练习
考点速递
1.二元一次方程的解与一次函数图象上的点的关系：一一对应
2.二元一次方程组的解与两条一次函数图象的关系：相交，平行
3.二元一次方程组与对应平行直线的关系：无解
考题专练
考点1
以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象一次函数 的图象相同.
y=-2x+5
考题专练
(1)一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解
为 .
(2)若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与
的图象的交点坐标为 .
（2，2）
考点2
考题专练
考点3
如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：
　３
-１
2
-3
x
y
0
总结
二元一次方程与一次函数
1.二元一次方程的解与一次函数图象的关系
2.二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
3.二元一次方程组与对应两条平行线的关系
课后作业
1、已知方程组 的解是 ，试求直线y=3x-3与
y=-3/2x+3交点的坐标。
2、已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为（1，a），试确定方程
组 的解和a,b的值.
再 见