4.2 一次函数与正比例函数课件2021-2022学年北师大版八年级数学上册(共24张PPT)

(共24张PPT)
4.2 一次函数与正比例函数
八年级上册
学习目标
1、理解一次函数与正比例函数的概念.
2、学会判断问题中自变量和因变量之间的关系，列关系式.
3、懂得利用一次函数和正比例函数解决实际问题.
学习重难点
重点
难点
正确理解一次函数和正比例函数的概念.
利用一次函数和正比例函数的知识点解决实际问题.
知识回顾
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有_________的值与它对应，那么我们称是的_________，其中是________量，是________量.
唯一
函数
自变
因变
表示函数的方法一般有：________法、_________法和_________法.
列表
关系式
图像
某弹簧的自然长度为. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加.计算所挂物体的质量分别为时弹簧的长度，并填入下表：
新课探究
你能写出与之间的关系式吗？
因此之间的关系式为：
新课探究
思路：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
┋
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油，汽车每行驶50km耗油.
（1）完成下表：
汽车 0 00 50 00
耗油量
0
2
8
4
（2）你能写出耗油量与汽车行驶路程之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱剩余油量汽车行驶路程之间的关系式吗？
是的正比例函数
是的一次函数
若两个变量，间的对应关系可以表示成为常数，）的形式，则称是的一次函数.
特别地，当时，称是的正比例函数.
方法总结
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，是否为正比例函数？
例题
由路程速度时间，得，
是的一次函数，也是的正比例函数；
（1）汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系；
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，是否为正比例函数？
例题
由圆的面积公式，得2，
不是的正比例函数，也不是的一次函数；
（2）圆的面积与它的半径之间的关系；
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，是否为正比例函数？
例题
这个水，因而，
是的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3）某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，后这个水池内有水.
说一说，你是如何判断的？
方法总结
一次函数 正比例函数
联系 正比例函数是特殊的一次函数 区别 (为常数，)，图像可能经过原点 (为常数，)，
图像一定经过原点
分析下列函数关系中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）（2）
（3）（4）
举一反三
解：
属于一次函数的有：（1）（3）
属于正比例函数的有：（3）
我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）.
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式；
例题
解：当月收入大于3500元而小于5000元时，
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
例题
解：时，（元）；
解：因为%（元），19.245，
所以此人本月工资、薪金收入低于5000元. 设此人本月工资、薪金收入是元，
则：
即此人本月工资、薪金收入是4140元.
一次函数与正比例函数的实际应用：
根据题中的变量列出关系式，把已知的具体取值代入关系式中，求出未知量.
方法总结
1. 某种大米的单价是2.2元，当购买大米时，花费为元. 是的一次函数吗？是正比例函数吗？
课堂练习
解：由单价数量总价，得；
是的一次函数，也是正比例函数.
2. 如图，甲、乙两地相距， 现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶.
设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离.
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值.
课堂练习
解：（1），是的一次函数.
（2）当时，
甲
乙
丙
考点一：一次函数与正比例函数的概念
根据一次函数和正比例函数的定义，判断函数的类型.
考点二：一次函数与正比例函数的应用
利用一次函数与正比例函数的知识点解决实际问题中.
考点速递
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ).
A. B.C.D.
C
考题专练
分析：x的系数和常数项都不等于0，是一次函数但不是正比例函数.
2.某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t（min）的函数关系式为________________________，
当他骑行3分钟后，他离学校_______km.
0）
考题专练
分析：根据题意列出一次函数关系式，把代入关系式中求出距离.
总结
一次函数
（为常数，）
正比例函数
特殊形式
（为常数，）
课后作业
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计.
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
再 见