4.4确定一次函数表达式课件2021-2022学年北师大版八年级数学上册(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.4 确定一次函数表达式
八年级上册
学习目标
1.能从函数图象中获取信息，增强数形结合的意识.
2.懂得运用一次函数解决实际问题.
3.学会根据已知条件确定一次函数的表达式.
学习重难点
重点
难点
学会观察和分析函数图象，确定一次函数的表达式.
通过一次函数的应用练习增强数形结合的意识.
新课导入
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度与其下滑时间的关系如下图所示.
（1）请写出与之间的关系式；
解：根据函数图象，设与之间的关系式为v=kt.
因为函数过点（2，5），把代入函数关系式中得，，解得，
因此与之间的关系式为 .
确定正比例函数表达式需要1个条件
新课导入
（2）当下滑3s时物体的速度是多少？
由（1）得，
当时，
因此，当下滑3s时物体的速度是.
把已知量代入关系式中，求出未知量
方法
根据函数图象确定函数类型，并分析图象中的已知条件.
例1 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.某弹簧不挂物体时长；当所挂物体的质量为时，弹簧长.
（1）写出与之间的关系式；
例题
解题思路：设一次函数关系式y=kx+b，根据已知条件求出k，b的值.
确定一次函数表达式需要2个条件
例1 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.某弹簧不挂物体时长；当所挂物体的质量为时，弹簧长.
（1）写出与之间的关系式；
例题
解：设，根据题意，得
①
②
将①代入②，.5，解得
所以在弹性限度内，
解一元一次方程
（2）求当所挂物体的质量为时弹簧的长度.
例题
当时，0.4
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为
解题思路：根据（1）中关系式，代入已知量，求出未知量.
方法
确定一次函数关系式的步骤：
1.设一次函数表达式；
2.列出关于k，b的一元一次方程；
3.解方程求出k，b的值.
从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数. 经测量，该物体的初始速度(t=0时物体的速度)为，后物体的速度为
（1）写出之间的关系式；
举一反三
解：（1）设v与t之间的函数关系式为).
因为当时，，代入表达式解得；
当时，，所以，
解得；
因此写出之间的关系式为.
从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数. 经测量，该物体的初始速度(t=0时物体的速度)为，后物体的速度为
（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）
举一反三
解：（2）当物体达到最高点时，，
所以，
解得；
因此，经过后，物体将达到最高点.
1.如图，直线是某正比例函数的图象，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图象上？
课堂练习
解：设正比例函数的表达式为.
因为正比例函数图象经过点(-1，3)，代入表达式中解得，
因此正比例函数表达式为
当时，；
当时，；
因此点A(-4，12)，B(3，-9) 在该函数的图象上
2.如图，直线是一次函数的图象，填空：
（1）当时，________；
（2）当时，________.
课堂练习
-18
-42
某市出租车计费办法如图所示. 根据图象信息，下列说法错误的是( ).
A.起步价是10元
B.3千米内只收起步价
C.3千米部分（）每千米收3元
D.3千米部分（）所需费用与之间的函数关系是
C
课堂练习
分析：图象(3，10)(4，12)，求得3千米部分（）所需费用与之间的函数关系是，因此，3千米部分（）每千米收2元.
总结
分析函数图象
一
次
函
数
的
应
用
确定一次函数表达式
设函数表达式()
解方程求出k，b的值
课后作业
小明说，在式子中，每增加1，增加了没变，因此也增加了而如图所示的一次函数图象中，从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中的值是2. 小明这种确定的方法有道理吗？说说你的认识.
-3 -2 -1 1 2 3 4
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
再 见