2021-2022学年北师大版八年级数学上册4.3.1正比例函数的图象课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
4.3.1 正比例函数的图象
八年级上册
学习目标
1、了解函数图象的意义.
2、学会画正比例函数图象.
3、掌握正比例函数图象的特点.
学习重难点
重点
难点
掌握画正比例函数图象的步骤.
分析正比例函数图象的特点.
知识回顾
若函数是一次函数，则满足的条件是_____________________；若是正比例函数，则应满足的条件是___________________.
，取任何实数
若两个变量，间的对应关系可以表示成为常数，）的形式，则称是的一次函数. 特别地，当时，称是的正比例函数.
，1
新课导入
把摩天轮上一点的高度与旋转时间之间的函数关系通过下列图形表示：
如何定义这种图形？
一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
方法总结
画出正比例函数y=2x的图象.
例题
解：列表：
… …
… …
解题步骤：
列表
描点
连线
例题
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
-3 -2 -1 1 2 3
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
连线：把这些点一次连接起来，得到的图象，它是一条直线.
方法总结
画函数图象的步骤是：列表、描点、连线.
画出正比例函数y=-3x的图象.
做一做
解：列表：
… …
… …
描点：
连线：
-3 -2 -1 1 2 3
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
做一做
-3 -2 -1 1 2 3
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
在图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式？
满足关系式的所对应的点（）都在正比例函数的图象上吗？
方法总结
正比例函数的表达式与图象是一一对应的.
对比上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数的图象有何相同点？
议一议
-3 -2 -1 1 2 3
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-3 -2 -1 1 2 3
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
函数图象
函数图象
方法总结
正比例函数的图象是一条直线，它一定经过原点（0，0）
因为过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，就可确定函数的图象.
在同一直角坐标系内画出正比例函数，和的图象.
问题探究
-3 -2 -1 1 2 3
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
在上述四个函数图象中，随着值的增大，的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？
在正比例函数中，
当0时 ，的值随着值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；
当0时 ，的值随着值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势；
性质总结
正比例函数中，随着值的增大，的值都增加了，其中哪一个增加得更快？
类似地，正比例和中，随着值的增大，的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
问题探究
-3 -2 -1 1 2 3
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
在正比例函数中，越大，直线越陡，随着值的增大，的值增加或减小得更快.
性质总结
写出图中直线所对应的函数表达式.
课堂练习
（1，3）
-3 -2 -1 1 2 3
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
解：根据图象，设直线l所对应的函数表达式为
把点（1，3）代入函数表达式中，得
因此，直线l所对应得函数表达式为
考点：正比例函数图象的特点
熟练掌握正比例函数图象的特点，了解随着值增大，值的变化规律.
考点速递
如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax; ②y=bx; ③y=cx.
将a，b，c从小到大排列并用“”连接为________________.
a < c < b
考题专练
分析：图象变化趋势，a<0，b，c>0，又因为因此 a0
③
②
总结
画图：列表、描点、连线
正
比
例
函
数
图
象
函数
特点
图象为过原点直线
当0时 ，值随着值的增大而增大；
当0时 ，值随着值的增大而减小；
越大，直线越陡，随着值的增大，
的值增加或减小得更快.
课后作业
小明是这样理解“函数的图象是一条经过原点的直线”的：如图，当时，，所以原点（0，0）在函数的图象上；当时，，即45°，而这个结论对任意的t值都正确，所以函数y=x的图象是一条经过原点、与水平方向成45°角的直线. 你理解他的想法吗？
-3 -2 -1 1 2 3
4
3
2
1
O
-1
-2
-3
-4
M
N
再 见