2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 同步练习(word版含答案)

2.6应用一元二次方程
一、选择题（共13题）
两年前生产 吨甲种药品的成本是 元，现在生产 吨甲种药品的成本是 元．设甲种药品成本的年平均下降率为 ，则 满足的方程是
A．
B．
C．
D．
某商店经销一种销售成本为每千克 元的水果．据市场分析，若按每千克 元销售，一个月能售出 千克；每千克销售单价每涨 元，月销售量就减少 千克；设每千克销售单价为 元时 ，月销售利润达 元．则可列方程为
A．
B．
C．
D．
参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 场，设参加比赛的球队有 支，根据题意，下面列出的方程正确的是
A． B．
C． D．
年底，全国铁路营业里程为 万公里，其中高铁 万公里；截至 年底，中国高铁运营里程突破 万公里（按 万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计 年中国高铁里程为多少万公里
A． B． C． D．
某商场销售某种冰箱，每台进货价为 元．销售数据表明：当销售价为 元时，平均每天能售出 台；当销售价每降低 元时，平均每天能多售出 台．商场想使这种冰箱平均每天的销售利润为 元，设每台冰箱降价 元，则 满足的关系式为
A．
B．
C．
D．
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为 元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为 ，根据题意列方程正确的是
A． B．
C． D．
上海世博会的某纪念品原价 元，连续两次降价 后售价为 元，下列所列方程中正确的是
A． B．
C． D．
某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 株时，平均每株盈利 元；在此基础上若每盆多植 株，平均每株盈利减少 元，要使每盆的盈利达到 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 株，则可以列出的方程是
A． B．
C． D．
如图，在宽为 米，长为 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要 ，则修建的路宽应为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
某城市 2021年底已有绿化面积 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 年底增加到 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 ，由题意，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 次，则参加酒会的人数为
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
快递公司 年的快递业务量为 亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展， 年的快递业务量达到 亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
如图，矩形 ，，，要使 边上至少存在一点 ，使 ，， 两两相似，则 ， 间的关系一定满足
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
某工厂四月份的产值是 万元，如果每月按 的增长率增加，那么第二季度该厂的产值是 万元．
如图，一块矩形土地 由篱笆围着，并且由一条与 边平行的篱笆 分开．已知篱笆的总长为 （篱笆的厚度忽略不计），当 时，矩形土地 的面积最大．
某种植基地 年蔬菜产量为 吨，预计 年蔬菜产量将达到 吨．设蔬菜产量平均每年增长的百分率为 ，根据题意可列方程为 ．
今年梦想企业一月份产值 万，二、三月份产值均以相同的增长率持续增长，结果三月份产值比二月份产值增加了 万．若设该企业二、三月份产值平均增长率为 ，根据题意可列方程 ．
某校去年对实验器材的投资为 万元，预计今明两年的投资总额为 万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 ，则根据题意可列方程为 ．
如图是一张长 ，宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 ．
三、解答题（共4题）
年 月底，武汉爆发“新冠”疫情后，全国人民，同心协力，共克时艰．在“新冠”肆虐之下，防护成为了当务之急，口罩也因此成为稀缺物资． 月份，某公益基金组织购买了医用外科口罩和 防护口罩共 个，全部捐赠给武汉地区，其中医用外科口罩与 防护口罩的数量之比为 ，已知 防护口罩的单价是医用外科口罩单价的 倍还多 元，采购这批口罩一共用了 万元．
(1) 求 月份 防护口罩的单价为多少元？
(2) 月份，该公益基金组织继续购买这两种口罩捐赠给武汉地区，由于市场上口罩生产供应能力增强，与 月份相比，医用外科口罩和 防护口罩的单价分别下降了 和 ，购买医用外科口罩的数量减少了 ，购买 防护口罩的数量增加了 ，采购这批口罩的费用增加了 ，求 的值．
如图，在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 ，求所截去的小正方形的边长.
为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 ， 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 ， 两个品种各种植了 亩．收获后 ， 两个品种的售价均为 ，且 品种的平均亩产量比 品种高 千克，， 两个品种全部售出后总收入为 元．
(1) 求 ， 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
(2) 今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 ， 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 和 ．由于 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 ，而 品种的售价保持不变，， 两个品种全部售出后总收入将增加 ，求 的值．
某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为 ，长为 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 ，即 ．（不考虑墙的厚度）
(1) 若想水池的总容积为 ， 应等于多少？
(2) 求水池的总容积 与 的函数表达式，并直接写出 的取值范围．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】C
【解析】去年的成本为 ，则现在的成本表示为 ，即 ．
2. 【答案】A
【解析】当每千克销售单价为 元时，每千克涨了 元，销售量为：，
因此根据（售价 成本） 数量 利润可列方程：
．
3. 【答案】D
【解析】设有 个队参赛，则
．
4. 【答案】C
【解析】设我国高铁里程的年平均增长率为 ，
依题意，得：，
，
．
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】B
【解析】当商品第一次降价 时，其售价为 ；
当商品第二次降价 后，其售价为 ．
．
8. 【答案】A
【解析】根据“每盆花卉株数 平均每株盈利 总盈利”得出方程．
9. 【答案】A
【解析】设修建的路宽应为 米，
根据等量关系列方程得：，
解得：，
不合题意，舍去．
10. 【答案】B
11. 【答案】C
【解析】设参加酒会的人数为 人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为 人．
12. 【答案】C
13. 【答案】D
二、填空题（共6题）
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】设该企业二、三月份产值平均增长率为 ，
则该企业二月份产值为 万，三月份产值为 万，
根据题意得：．
18. 【答案】
【解析】 去年投资额为 万，平均增长率是 ，
今年投资额为 万，明年的投资额为 ．
今明两年的投资总额为 万元，
列方程为：．
19. 【答案】
【解析】设长方体铁盒的底面长为 ，宽为 ，剪去的正方形的边长为 ，
根据题意得
由①②得 ，，
代入③中，得 ，
整理得 ，
解得 或 （舍去）．
故剪去的正方形的边长为 ．
故答案为 ．
三、解答题（共4题）
20. 【答案】
(1) 设医用外科口罩单价为 元，则 防护口罩单价为 元．
由题意得：解得．
故 月份 防护口罩的单价为 元．
(2) 由题意得：
令 ，化简得 ．
解得 （舍），，
．
21. 【答案】设所截去的小正方形的边长为 ．
由题意，得解得答 所截去的小正方形的边长为 ．
22. 【答案】
(1) 设 ， 两个品种去年平均亩产量分别是 ， 千克，由题意得解得答：， 两个品种去年平均亩产量分别是 ， 千克．
(2) 根据题意得：．
令 ，则方程化为：．
整理得 ，解得 （不合题意，舍去），．
．
，即 的值为 ．
23. 【答案】
(1) 由题意，得解得
(2) ；
【解析】
(2)
．