2021--2022学年人教版 九年级上册数学23.2中心对称尖子生培优练 (word解析版)

23.2中心对称尖子生培优练---2021--2022学年人教版（2012）九年级上学期第二十三章旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．25
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
5．下列四个图形中，可以看作是中心对称图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于第二、四象限的角平分线对称
7．点A(﹣3，a)与点B(3，4)关于原点对称，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
8．如图，点O是 ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
评卷人得分
二、填空题
9．点P（2，﹣3）与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为 ___．
10．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则________．
11．给出以下4个图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④正方形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _____．（填写序号）
12．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF=____，四边形EDCF的面积为____.
13．如图，已知矩形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，且A（﹣1，0），B（0，2），先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1关于坐标原点O的中心对称图形，得到矩形O2A2C2B2，则点C2的坐标是_____．
14．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___
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三、解答题
15．如图，平面直角坐标系中，画出关于原点对称的，并写出、、的坐标．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与关于原点成中心对称，画出，并写出点的对应点的坐标；
（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出．
17．如图，，分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心．
18．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．求，两点的坐标．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为 　 　．
（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为 　 　．
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 　 　．
20．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的顶点上．
（1）在图a中画出（点在小正方形的顶点上），使为以为直角顶点的等腰直角三角形，并直接写出三角形ABC的周长；
（2）在图b中画出四边形（点、都在小正方形的顶点上），使四边形为中心对称图形且面积为3，为钝角．
21．在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的项点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫做格点线段．
（1）如图1，已知格点线段AB，CD．请添加一条格点线段EF，使它们构成轴对称图形；
（2）如图2，已知格点线段AB和格点C，在网格中找一个格点D，使格点A，B，C，D四点构成中心对称图形，并直接写出你所画的四边形的面积．（画出一种即可）
试卷第1页，共3页
第1页
参考答案
1．D
【详解】
A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．B
解：等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
矩形、正方形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形和圆共3个．
故选：B．
3．A
解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，
再根据中心对称的性质得：
图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，
则图中阴影部分的面积=×40=20cm2．
故选：A．
4．C
解：∵点A（﹣2，3）与点B关于原点O中心对称，
∴点B的坐标为：（2，﹣3）．
故选：C．
5．C
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．C
【详解】
∵点（3，5）与点（﹣3，﹣5）横纵坐标都互为相反数，
∴点（3，5）与点（﹣3，﹣5）关于原点对称．
故选：C．
7．B
【详解】
∵点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于原点对称，
∴a＝﹣4．
故选：B．
8．C
【详解】
点O是 ABCD的对称中心
OB=OD，AD∥BC
∠ADB=∠CBD
在△BOF和△DOE中
△BOF△DOE
S△BOF=S△DOE
BD是 ABCD的对角线
故选：C．
9．（-2，3）
解：点P（2，-3）与点P′关于原点对称，则点P′的坐标（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
10．8
解：∵点A（a，3）与点B（-5，b）关于原点对称，
∴a=5，b=-3，
∴a-b=-5-（-3）=8，
故答案为：8．
11．③④
解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，①不符合；
平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，②不符合；
菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，③符合；
正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，④符合；
故答案为③④
12．3 15
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与△COF中，∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF=3cm．
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∴S四边形EDCF=S四边形AEFB=15cm2．
故答案为3cm，15cm2．
13．（﹣1，﹣2）．
解：由题意得C(-1，2)，则沿x轴向右平移2个单位长度后得到的C1点坐标为(1,2)，则C1点关于原点的对称点C2的坐标为(-1,-2)，
故答案为：(-1,-2).
14．
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵，，
∴点A2的坐标是，
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵，，
∴点A3的坐标是，
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵，
∴点A4的坐标是，
……，
∴An的横坐标是：2n-1，
当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，
∴顶点A2021的坐标是，
故答案为：．
15．图见解析，，、
解：∵A（-3，4），B（-5，1），C（-1，2）
∴它们关于原点对称的点分别为，、 ，
画图如下：为所求作的图形．
16．（1）图见解析，点的坐标为；（2）见解析
解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为．
（2）如图所示，即为所求．
17．是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
解：这个图形是中心对称图形，对称中心是线段的中点．
如图所示，补齐两个圆，连接两个圆的交点，与的交点即为所求，并且交点是的中点．
18．C，D
解： 菱形的对角线交于坐标原点．点的坐标为，点的坐标为，
点C和点A关于原点O对称，点D和点B关于原点O对称，
∴ C (2，－2)； D(1，)．
19．（1）图见解析，（﹣2，﹣2）；（2）图见解析，（4，6）；（3）（1，2）．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．
故答案为：（4，6）．
（3）旋转中心P的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
20．（1）图见解析，；（2）见解析
解：（1）如图a，即为所求；
由图可知：，，
∴；
（2）如图b，四边形即为所求．
21．解：（1）如图1中，线段EF即为所求作．
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求作．
S平行四边形ABCD=3×5-2××1×3-2××2×2=8．