2021-2022七上 2.3简单的轴对称图形 （4）课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022七上 2.3简单的轴对称图形 （4）课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 179.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 07:09:27 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
2.3简单的轴对称图形（4）
一、复习引入
等腰三角形
性质1、
等腰三角形的两个底角相等。
简记为：
(等边对等角)
性质2、
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合。
定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
(三线合一)
简记为：
本课目标
1.掌握等腰三角形的判定方法。
2、掌握等边三角形的判定方法。
3.经历和探索30°直角三角形的性质。
等腰三角形的判定方法
方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）
方法2、
是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
能否用等腰三角形的性质反过来判定呢？
探究1
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
简记为： 等角对等边。
A
B
C
D
1
2
理由:
作△ABC的角平分线AD.
在△ABD 和△ACD中
∵
∠B＝∠C (已知)
AD＝AD (公共边)
∠1＝∠2 (已证)
∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
等腰三角形的判定：
A
B
C
D
证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
∠B=∠C,
AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）
B
A
C
符号语言：
在△ABC中,
∵∠B＝∠C
∴AB=AC（等角对等边）
注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用
等腰三角形的性质与判定有区别吗
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
A
B
C
D
36°
36°
2
1
72°
练一练
已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB.
试说明:OC=OD
A
B
C
D
O
A
B
C
D
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
探究2
你又可以得到一个什么结论呢？
这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
A
B
C
D
60°
60°
你又可以得到什么？
已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）
求证：AB=AC=BC
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
2. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
◆有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
第一种情况：顶角是60°
60°
A
B
C
第二种情况：底角是60°
60°
A
B
C
分类讨论思想
归纳一下
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 ° 的角）拼接起来验证：
A
D
C
B
应用
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
C
B
30 °
D
理由：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵ ∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在 △ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC= BD= AB．
你能证明这一性质吗？
AC = A C
∠ACB=∠ACD
BC = CD
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°
试说明 BC = AB
归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
小试牛刀
A
C
B
R t △ABC中， ∠ C=90 ， ∠ B =2 ∠ A， ∠ B和∠ A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC
求证：AB=AD
A
B
C
D
练一练
判定三角形是等腰三角形的方法：
①等腰三角形定义。
②等腰三角形判定定理。
判定三角形是等边三角形的方法：
①等边三角形定义。
②推论1 ③推论2
小结 拓展
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2.3简单的轴对称图形（4）
一、复习引入
等腰三角形
性质1、
等腰三角形的两个底角相等。
简记为：
(等边对等角)
性质2、
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合。
定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
(三线合一)
简记为：
本课目标
1.掌握等腰三角形的判定方法。
2、掌握等边三角形的判定方法。
3.经历和探索30°直角三角形的性质。
等腰三角形的判定方法
方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）
方法2、
是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
能否用等腰三角形的性质反过来判定呢？
探究1
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
简记为： 等角对等边。
A
B
C
D
1
2
理由:
作△ABC的角平分线AD.
在△ABD 和△ACD中
∵
∠B＝∠C (已知)
AD＝AD (公共边)
∠1＝∠2 (已证)
∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
等腰三角形的判定：
A
B
C
D
证法二：作AD⊥BC，垂足为D
在 △BAD和△CAD中，
∠ADB= ∠ADC，
∠B=∠C,
AD=AD(公共边），
∵△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）
B
A
C
符号语言：
在△ABC中,
∵∠B＝∠C
∴AB=AC（等角对等边）
注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用
等腰三角形的性质与判定有区别吗
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
A
B
C
D
36°
36°
2
1
72°
练一练
已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB.
试说明:OC=OD
A
B
C
D
O
A
B
C
D
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
探究2
你又可以得到一个什么结论呢？
这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
A
B
C
D
60°
60°
你又可以得到什么？
已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）
求证：AB=AC=BC
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
2. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
◆有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？
◆有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
第一种情况：顶角是60°
60°
A
B
C
第二种情况：底角是60°
60°
A
B
C
分类讨论思想
归纳一下
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 ° 的角）拼接起来验证：
A
D
C
B
应用
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
C
B
30 °
D
理由：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵ ∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在 △ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC= BD= AB．
你能证明这一性质吗？
AC = A C
∠ACB=∠ACD
BC = CD
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°
试说明 BC = AB
归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
小试牛刀
A
C
B
R t △ABC中， ∠ C=90 ， ∠ B =2 ∠ A， ∠ B和∠ A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC
求证：AB=AD
A
B
C
D
练一练
判定三角形是等腰三角形的方法：
①等腰三角形定义。
②等腰三角形判定定理。
判定三角形是等边三角形的方法：
①等边三角形定义。
②推论1 ③推论2
小结 拓展
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.