2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷
一．选择题
1．小敏利用某种测量工具测得自己收集到的一片树叶的长度为7.34厘米，则这种测量工具的最小单位是（　　）
A．毫米 B．厘米 C．分米 D．微米
2．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．±25
3．下面说法正确的是（　　）
A．4是2的平方根
B．2是4的算术平方根
C．0的算术平方根不存在
D．﹣1的平方的算术平方根是﹣1
4．下列等式中：①，②＝2，③，④＝0.001，⑤，⑥，⑦＝25．其中正确的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝±5 B．＝﹣3 C． D．
6．下列各数：﹣0.333…，，，﹣π，（）2，，3.1415926，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），其中属于无理数的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
8．用计算器计算，…，根据你发现的规律，判断P＝与Q＝（n为大于1的整数）的值的大小关系为（　　）
A．P＜Q B．P＝Q
C．P＞Q D．与n的取值有关
9．在﹣，﹣2，，，3.14，（）2中无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A．5 B． C．4 D．5或
二．填空题
11．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有　 　个．
12．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于　 　．
13．5的平方根是　 　，算术平方根是　 　．
14．若+|2y+1|＝0，则x2019y2020的值是　 　．
15．已知2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，则b﹣a的算术平方根是　 　．
16．实数中的无理数是　 　．
17．用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于　 　．
18．若x2＝5，则x＝　 　．
19．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈　 　．
20．（1）已知地球储水总量约为1.42×1018m3，而淡水总量仅占地球储水总量的2.53%，则地球上淡水总量用科学记数法表示约为　 　m3（用计算器计算）．
（2）用计算器比较大小：　 　．
三．解答题
21．求下列各式的x的值
（1）4x2﹣121＝0；
（2）（x﹣5）3+8＝0
22．已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．
（1）1s内电路振荡　 　次．
（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．
23．求下列各式中的x
（1）x2＝17；
（2）x2﹣＝0．
24．小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）
25．已知a、b满足，解关于x的方程（a+4）x+b2＝a﹣1．
26．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．
27．已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：近似数7.34厘米的7.3厘米是精确的，0.04厘米是估计的，所以这种测量工具的最小单位是毫米．
故选：A．
2．解；一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7＝0
x＝2，
2x+1＝5
（2x+1）2＝52＝25，
故选：C．
3．解：A、4不是2的平方根，故本选项错误；
B、2是4的算术平方根，故本选项正确；
C、0的算术平方根是0，故本选项错误；
D、﹣1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误．
故选：B．
4．解：①＝，故本项错误；
②＝﹣2，故本项错误；
③＝4，故本项错误；
④＝0.001，故本项正确；
⑤，故本项正确；
⑥，故本项正确；
⑦＝5，故本项错误；
综上可得④⑤⑥正确，共三个．
故选：B．
5．解：A.＝5，故此选项错误；
B.＝3，故此选项错误；
C.＝5，故此选项错误；
D.＝﹣3，故此选项正确．
故选：D．
6．解：，（）2＝．
∴无理数的有，﹣π，共3个．
故选：A．
7．解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，
解得：m＝1或﹣3．
故选：D．
8．解：利用计算可知式子计算结果是1.732，1.414，1.291，1.225，
∴结果是逐渐减小，
故P＞Q．
故选：C．
9．解：﹣，是无理数，
故选：A．
10．解：∵ +|b﹣4|＝0，
∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，
∴直角三角形的第三边长为5或，
故选：D．
二．填空题
11．解：﹣＝4，|﹣1|＝1，
无理数有：﹣，，0.1010010001…共3个．
故答案为：3．
12．解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，
∴2a﹣1+2a+5＝0，
解得a＝﹣1，
∴2a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
∴这个正数等于（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
13．解：5的平方根是±，算术平方根是．
14．解：根据题意得，x﹣2＝0，2y+1＝0，
解得x＝2，y＝，
所以x2019y2020＝22019×（﹣）2020
＝22019×（﹣）2019×（﹣）
＝（﹣1）2019×（）
＝﹣1×（）
＝．
故答案为：．
15．解：∵2a﹣1的平方根是±3，b+2的立方根是2，
∴2a﹣1＝9，b+2＝8，
∴a＝5，b＝6，
∴b﹣a＝6﹣5＝1，
∴b﹣a的算术平方根是1；
故答案为：1．
16．解：、﹣8、＝6，它们都是有理数．
是无理数．
故答案是；．
17．解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69，
故答案为：2.69．
18．解：∵x2＝5，
则x＝±，
故答案为：．
19．解：∵≈1.2639，
∴＝
＝×
＝﹣×
≈﹣0.12639．
故答案为：﹣0.12639．
20．解：根据题意
（1）淡水总量为1.42×1018m3×2.53%＝35 926 000 000 000 000＝3.5926×1016m3．
（2）用计数器计算出结果可知＜．
三．解答题
21．解：（1）4x2﹣121＝0，
4x2＝121，
，
；
（2）（x﹣5）3+8＝0，
（x﹣5）3＝﹣8，
，
x＝3．
22．解：（1）根据题意知，＝9192631770．
故答案是：9192631770；
（2）9192631770≈9190000000＝9.19×109．
23．解：（1）∵（±）2＝17，
∴17的平方根是±，
∴x＝±；
（2）∵x2﹣＝0，
∴x2＝，
∵（±）2＝，
∴的平方根是±．
∴x＝±．
24．解：设长方形纸片的长为4x （x＞0）厘米，则宽为3x厘米，依题意得
4x 3x＝360，即x2＝30，
∵x＞0，
∴x＝，
∴长方形纸片的长为4 厘米，
∵＞5，即长方形纸片的长大于20厘米，
由正方形纸片的面积为400平方厘米，可知其边长为20厘米，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．
25．解：根据题意得，2a+10＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣5，b＝，
所以，方程为（﹣5+4）x+5＝﹣5﹣1，
即﹣x+5＝﹣6，
解得x＝11．
26．解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，
∴﹣a+2+2a﹣1＝0
解得a＝﹣1．
所以x＝（﹣a+2）2＝（1+2）2＝9．
27．解：因为M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，
解得：m＝6，n＝3，
把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1，
所以可得M＝3，N＝1，
把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2．