2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第2章 对称图形——圆》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第2章 对称图形——圆》单元测试卷
一．选择题
1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　）
A．42° B．28° C．21° D．20°
2．下列图形中面积最大的是（　　）
A．边长为5的正方形
B．半径为的圆
C．边长分别为6，8，10的直角三角形
D．边长为7的正三角形
3．下列说法不正确的是（　　）
A．只有当x＝1时，分式的值才为零
B．与2是同类二次根式
C．等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合
D．三点确定一个圆
4．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（　　）
A． B．2 C．2 D．3
5．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　）
A．πa2﹣a2 B．2πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．a2﹣πa2
6．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
7．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（　　）
A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．三点确定一个圆
D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc
9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（　　）
A． B．8 C． D．
10．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④ +＝+，其中成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝　 　．
12．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为　 　．
13．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
14．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　cm．
15．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为　 　．
16．如图，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝50°，则∠COD＝　 　．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　 　．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．
19．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度．
20．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定　 　个不同的圆．
三．解答题
21．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
22．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．
23．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3，0），C（，0）．
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH＝FH．
（3）在（2）的条件下求AF的长．
24．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5 m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图．
25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝8，BC＝12．
（1）求线段OD的长；
（2）当EO＝BE时，求DE的长．
26．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD＝20cm，水深GF＝2cm．若水面上升2cm（EG＝2cm），则此时水面宽AB为多少？
27．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．
故选：B．
2．解：A：S＝5×5＝25；
B：S＝π（）2＝25.12；
C：S＝×6×8＝24；
D：边长为7的正三角形中高为7 sin60°，
S＝×7×7 sin60°＝×49×＝21.217．
B的面积最大，故选B．
3．解：A、x2﹣1＝0且x+1≠00，解得：x＝1，故正确；
B、＝3，2＝，故正确；
C、根据三线合一定理可得．故正确；
D、因为不在同一直线的三点确定一个圆，故D错误．
故选：D．
4．解：过O作OC⊥AB于C，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝4，
∴OC＝AB＝2，
故选：C．
5．解：x和y如图所示，则
解得4x＝πa2﹣a2，即阴影部分的面积为πa2﹣a2．
故选：C．
6．解：由勾股定理，得
OP＝＝5，
d＝r＝5，
原点O在⊙P上．
故选：B．
7．解：连接OA，AB⊥CD，
由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，
设半径为r寸，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，
即r2＝52+（r﹣1）2，
解得：r＝13，
所以CD＝2r＝26，
即圆的直径为26寸．
故选：B．
8．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故原命题错误；
B、符合SSA的两个三角形不一定全等，故命题错误；
C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
D、若a＞b，c＞0，则ac＞bc，故正确．
故选：D．
9．解：连接BE，
∵AE为⊙O直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AC＝BC＝AB＝＝4，
∵AO＝OE，
∴BE＝2OC，
∵OC＝3，
∴BE＝6，
在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，
故选：D．
10．解：∵F为的中点，
∴＝，故①正确，
∴∠FCM＝∠FAC，
∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，
∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，
∴FC＞FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM＝∠CGF＝90°，
∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，
∴∠CFH＝∠BAF，
∴＝，
∴HC＝BF，故②正确，
∵∠AGF＝90°，
∴∠CAF+∠AFH＝90°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴+＝+＝+＝+，故④正确，
故选：C．
二．填空题
11．解：连接OA，
∵AB＝6，OC⊥AB于点D，
∴AD＝AB＝×6＝3，
∵⊙O的半径为5，
∴OD＝＝＝4，
∴CD＝OC﹣OD＝5﹣4＝1．
故答案为：1．
12．解：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得
AB＝10cm，CD＝6cm．
∵CD⊥AB，
∴CP＝CD＝4cm．
根据勾股定理，得OP＝＝＝3（cm）．
故答案为：3cm．
13．解：阴影部分的面积应等于＝圆＝π（4÷2）2＝πcm2．
14．解：∵OA＝OB，
而∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB＝OA＝4cm．
故答案为4．
15．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D
∵CD＝4cm，OD＝10cm，
∴OC＝6cm，
又∵OB＝10cm，
∴Rt△BCO中，BC＝＝8（cm），
∴AB＝2BC＝16cm．
故答案为：16cm．
16．解：∵AB＝CD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵∠AOB＝50°，
∴∠COD＝50°，
故答案是：50°．
17．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
18．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝2，AD＝1，
则BD＝＝．
由图可知1＜r＜．
故答案为：1＜r＜．
19．解：连接OB，
∵BD＝OA，OA＝OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，
因为OB＝OA，
所以∠A＝2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，
解得x＝25，
即∠D＝25°．
20．解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．
三．解答题
21．解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
22．解：（1）根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．
如图1，连接OD，
∴OA＝OD．
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD．
∴OA＝OD＝AD．
∴△OAD 是等边三角形．
∴∠AOD＝60°．
∴∠ABD＝30°．
（2）如图2，
∵∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝30°．
∵∠ADO＝60°．
∴∠ODE＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
∴直线DE与图形W的公共点个数为1．
23．解：（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，
∵BC是⊙M的一条弦，MT是垂直于BC的直径，
∴BT＝TC＝BC＝2，
∴BM＝＝4；
（2）如图（二），连接AE，则∠AEC＝∠ABC，
∵CE⊥AB，
∴∠HBC+∠BCH＝90°
在△COF中，
∵∠OFC+∠OCF＝90°，
∴∠HBC＝∠OFC＝∠AFH．
在△AEH和△AFH中，
∵，
∴△AEH≌△AFH（AAS），
∴EH＝FH．
（3）由（1）易知，∠BMT＝∠BAC＝60°，
作直径BG，连CG，则∠BGC＝∠BAC＝60°，
∵⊙O的半径为4，
∴CG＝4．
连AG，
∵∠BCG＝90°，
∴CG⊥x轴，
∴CG∥AF，
∵∠BAG＝90°，
∴AG⊥AB，
∵CE⊥AB，
∴AG∥CE，
∴四边形AFCG为口，
∴AF＝CG＝4．
24．解：由题意可知AB＝2.5m，AC＝1.5m，
小狗在地平面上环绕跑圆的半径为＝2.0（m），
小狗活动的区域是以2.0m为半径的圆，如图．
25．解：（1）连接OB．
∵OD过圆心，且D是弦BC中点，
∴OD⊥BC，BD＝BC，
在Rt△BOD中，OD2+BD2＝BO2．
∵BO＝AO＝8，BD＝6．
∴OD＝2；
（2）在Rt△EOD中，OD2+ED2＝EO2．
设BE＝x，则OE＝x，DE＝6﹣x．
（2）2+（6﹣x）2＝（x）2，
解得x1＝﹣16（舍），x2＝4．
则DE＝2．
26．解：连接OA、OC，
∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD＝20cm，
∴CG＝CD＝10cm，
在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2＝CG2+OG2，
OC2＝102+（OC﹣2）2，
解得：OC＝26（cm），
则OE＝26cm﹣2cm﹣2cm＝22cm，
∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2＝OE2+AE2，
∴262＝222+AE2，
∴AE＝8，
∵OE⊥AB，OE过圆心O，
∴AB＝2AE＝16cm．
27．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．