2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）
A．（a﹣b）×7 B．3a÷5b C．1ab D．
2．若原产量为n吨，增产30%后的产量为（　　）
A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨 C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨
3．以下是代数式的是（　　）
A．m＝ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a+1 D．S＝πR2
4．小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子a个，每个2元，橙色珠子b个，每个5元，那么小强购买珠子共需花费（　　）
A．（2a+5b）元 B．（5a+2b）元 C．2（a+5b）元 D．5（2a+b）元
5．下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．单项式﹣的系数和次数分别是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
7．下列关于多项式ab﹣2ab2﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5 B．二次项系数是0
C．最高次项是﹣2ab2 D．常数项是1
8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
9．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（　　）
A．400 B．401 C．402 D．403
10．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（　　）
A．﹣4954 B．4954 C．﹣4953 D．4953
二．填空题
11．代数式5m+2n可以解释为　 　．
12．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有　 　个．
13．用代数式表示“x与y的和的倒数”　 　．
14．下列整式﹣x2y，，x2+y2﹣1，﹣5，x，2﹣y中有a个单项式，b个多项式，则ab＝　 　．
15．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　．
16．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律排列：
那么第n个图案中，白色地砖共　 　块．
17．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有　 　个．
18．李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，那么他一共花费　 　元．
19．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字　 　．
20．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5…，按此规律写出第10个单项式是　 　．
三．解答题
21．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
22．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题﹣1+2﹣3+4+……﹣2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题：
（1）计算：①1﹣2+3﹣4+……+2017﹣2018＝　 　
②1﹣3+5﹣7+……+2017﹣2019＝　 　
（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
23．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　 　．
所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　 　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　 　，最小值是　 　．
24．用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
25．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 　 　，取得的最小值是 　 　；所以代数式|x﹣1|　 　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 　 　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
26．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）试问：在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；
（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？高多少？
27．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？
③若m＝2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 　 　（利润率＝利润÷进价×100%）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），
选项B正确的书写格式是，
选项C正确的书写格式是ab，
选项D的书写格式是正确的．
故选：D．
2．解：原产量为n吨，增产30%后的产量为（1+30%）n吨，
故选：C．
3．解：因为代数式中不含“＝”号，所以是代数式的是C．
故选：C．
4．解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元，
∴小强购买珠子共需花费（2a+5b）元，
故选：A．
5．解：整式有x2+x﹣，共2个．
故选：B．
6．解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，5．
故选：D．
7．解：A、多项式ab﹣2ab2﹣1次数是3，错误；
B、二次项系数是1，错误；
C、最高次项是﹣2ab2，正确；
D、常数项是﹣1，错误；
故选：C．
8．解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．
9．解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：D．
10．解：第1行：1
第2行：﹣2，3
第3行：﹣4，5，﹣6
第4行：7，﹣8，9，﹣10
第5行：11，﹣12，13，﹣14，15
…
∴第n行第一个数为（﹣1） [+1]，
∴第100行4951，﹣4952，4953，﹣4954...．
故选：A．
二．填空题
11．解：可以解释为5m与2n的和，也可以是一个数的5倍与另一个数的2倍的和．
答案不唯一，只要列出的代数式是5m+2n即可．
12．解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．
故答案为：4．
13．解：所求代数式为：．
14．解：整式﹣x2y，，﹣5，x是单项式，共4个，
x2+y2﹣1，2﹣y是多项式，共2个，
则a＝4，b＝2，
ab＝16，
故答案为：16．
15．解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
16．解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）＝6；
第2个图里有白色地砖6+4（2﹣1）＝10；
第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）＝14；
则第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）＝（4n+2）块；
故答案为：4n+2．
17．解：在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式为：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共有4个．
故答案为：4．
18．解：∵李明买铅笔a支，每支0.4元，买练习本x本，每本0.5元，
∴他一共花费：（0.4a+0.5x）元，
故答案为：（0.4a+0.5x）．
19．解：第一行第二列对应的数字为：2＝1×2，
第二行第三列对应的数字为：6＝2×3，
第三行第四列对应的数字为：12＝3×4，
第四行第五列对应的数字为：20＝4×5，
…
第20行，第21列对应的数字为：20×21＝420；
故答案为：420；
20．解：所给单项式分别是0，3x2，8x3，15x4，24x5…，
则第n个单项式为：（n2﹣1）xn．
故第10个单项式为：（102﹣1）x10＝99x10．
故答案为：99x10．
三．解答题
21．解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
22．解：（1）①1﹣2+3﹣4+……+2017﹣2018＝﹣1×1009＝﹣1009；
②1﹣3+5﹣7+……+2017﹣2019＝﹣2×505＝﹣1010；
故答案为：﹣1009、﹣1010；
（2）
根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的
1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+……+1021+1022﹣1023﹣1024＝﹣4×256＝﹣1024．
23．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
24．解：（1）如图所示：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子 6 9 12 15 18 21
（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）＝6+3n﹣3＝3n+3；
（3）由上题可知此时3n+3＝99，
∴n＝32．
答：第32个图形共有99枚棋子．
25．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
26．解：（1）在甲城市乘坐出租车x千米应收费：7+（x﹣3）×1.7＝7+1.7x﹣5.1＝（1.7x+1.9）元，
在乙城市乘坐出租车x千米应收费：10+（x﹣3）×1.2＝10+1.2x﹣3.6＝（1.2x+6.4）元，
即在甲城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.7x+1.9）元，在乙城市乘坐出租车x（x＞3）千米收费为：（1.2x+6.4）元；
（2）解：当x＝8时，
1.7x+1.9＝1.7×8+1.9＝15.5（元），1.2x+6.4＝1.2×8+6.4＝16（元），
∵16﹣15.5＝0.5，
∴在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，乙城市的收费高些，高0.5元．
27．解：（1）∵每个充电宝的售价为：（m+n）元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．
（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）＝92（m+n）元，
②实际盈利为92（m+n）﹣100m＝（92n﹣8m）元，
∵100n﹣（92n﹣8m）＝8（m+n），
∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m+n）元．
③当m＝2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m＝38m元，
利润率为×100%＝38%．
故答案为：38%．