2.2.4.2 二次函数y=ax2+bx+c的性质之“中考10条” 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师版九年级下册 二次函数
2.2.4(2) 二次函数y=ax2+bx+c之“中考十条”
——a,b,c取值与图象的变化关系
3.在探索过程中，让学生深刻体会“数→形，形→数”的数形结合思想的重要意义，并能在今后分析、解决问题的过程中灵活运用.
2.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，理解、掌握二次函数y=ax2+bx+c的 “中考10条”，并在解题中能熟练运用.（难点）
1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，理解并会运用其与y=ax2的图象与性质之间的关系解题.（重点）
一、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax (a≠0)的关系
1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；
在对称轴右侧,y随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大；
在对称轴右侧,y随 x的增大而减小 .
2.不同点: (1)位置不同.
(2)顶点不同:分别是 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 和y轴.
(4)最值不同:分别是 和 0.
一、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax (a≠0)的关系
3.联系:
一般的二次函数y=ax2+bx+c通过转变成配方式以后，图象都可以由y=ax2的图象通过“左加右减，上加下减”八字口诀来确定；
一、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax (a≠0)的关系
二、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与性质10条
１.顶点坐标、对称轴；
２.位置、开口方向
３.增减性与最值
抛物线
＞
＜
小
大
左减
右增
左增
右减
左减右增
左增右减

a= ,b= .a,b ，
a= ,b= .a,b ，
开口方向
交点纵坐标
1
-2
异号
在y轴右侧
-
-
同号
在y轴左侧
左同右异
b2-4ac=-8＜0
无交点
b2-4ac=24/5＞0
2
0
1
左加右减
上加下减
1、图像名称： ；
2、图像的开口方向
当a 0；图像开口向上；当a 0；图像开口向下；
对称轴x= ;顶点坐标（ ， ）
最大（或小）值
当a＞0时，二次函数y有最 值；此时x= ;y= ;
当a＜0时，二次函数y有最 值；此时x= ;y= ;
增减性：a＞0， （四个字）；a＜0， （四个字）。
二、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与性质10条
抛物线
＞
＜
小
大
左减右增
左增右减
a决定图像的 。
c值为图像与y轴的 。
a,b与对称轴的位置关系
当a,b同号时，对称轴在 ；
当a,b异号时，对称轴在 。
四字诀：“ ”
4.与x轴的交点个数
当b2-4ac＞0时，图像与x轴有 个交点；
当b2-4ac＜0时，图像与x轴有 个交点；
当b2-4ac=0时，图像与x轴有 个交点。
5.图像的平移规律
八字决：“ ， ”
※注意：使用此规律时，必须把函数式配成“配方式”——
二、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与性质10条
开口方向
交点纵坐标
y轴左侧
y轴右侧
左同右异
2
1
0
左加右减，上加下减
观察二次函数图像的5步法解题
1、看开口方向；
2、看与y轴的交点；
3、看对称轴的位置；
4、看与x轴的交点个数.
解析：
1、看开口方向：向下；∴a＜0.
2、看图象与y轴的交点：c＞0；
3、看对称轴的位置：由“左同右异”发现，
“a，b异号”；
4、看图象与x轴的交点个数：2个,b2-4ac＞0
B
观察二次函数图像的5步法解题
1、看开口方向；
2、看与y轴的交点；
3、看对称轴的位置；
4、看与x轴的交点个数.
解析：
1、看开口方向：向上；∴a＞0.
2、看图象与y轴的交点：c＜0；
3、看对称轴的位置：由“左同右异”发现，
“a，b同号”；
【练】（2015莱芜）二次函数 的图象如图所示，则一次函数
的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1、看开口方向；
2、看与y轴的交点；
3、看对称轴的位置；
4、看与x轴的交点个数.
观察二次函数图像的5步法解题
D
1、看开口方向；
2、看与y轴的交点；
3、看对称轴的位置；
4、看与x轴的交点个数.
5、关于“a+b+c或a-b+c”判断
B
特别注意：a+b+c相当于
x=1, y=a+b+c
4
1、看开口方向；
2、看与y轴的交点；
3、看对称轴的位置；
4、看与x轴的交点个数.
5、关于“a+b+c或a-b+c”判断
特别注意：a+b+c相当于
x=1, y=a+b+c
y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质
——精编训练系列
【分析】A、二次函数的开口向下，.'.a<0，正确，不符合题意;
B、二次函数与y轴交于正半轴，..C>0，正确，不符合题意;
C、二次函数与x轴有2个交点，..b2-4ac>0，正确，不符合题意;
D、当x=1时，函数值是负数， a+b+C<0，..错误，符合题意，故选D.
【点评】考查二次函数图象与系数的关系;用到的知识点为∶二次函数的开口向下，a<0;二次函数与y轴交于正半轴，c>0;二次函数与x轴有2个交点，b2-4ac>0;a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断.
D
c
解析:
本题主要考查一次函数的图象与性质和二次函数的图象与性质。
根据一次函数的性质可得，y= bx＋a的函数值y随x的增大而增大，且与y轴交点在x轴上方，
故一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。故本题正确答案为D。
解析∶根据二次函数的性质，开口向下，可知a<0，故①正确;
当x=1时，y>0，即a+b+c>0，故②正确;
故答案为∶①②③
本题考查了学生对二次函数的性质的理解和掌握，难度不大，比较简单，
属于基础，熟记其性质，是解答此类问题的关键所在
【分析】由抛物线开口向下知道a<0，而对称轴在y轴左侧，即b<0，因此判断①正确;由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c>0，可以判断②正确;由图象与x轴有两个交点得到以b2-4ac>0，
因此可以判断③正确;由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+C>0，所以判断④错.
【解答】①.'抛物线开口向下，a<0，而对称轴在y轴左侧，a、b同号，即b<0，正确∶
②∶抛物线与y轴的交点在正半轴 ，..C>0，正确;
③∶·图象与x轴有两个交点 ，.b2-4ac>0，正确;
④∶由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+C>0，错误. 故选C.
【点评】本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系.
①④
课堂小结
3.在反复训练过程中。深刻领会了“数→形，形→数”的数形结合思想.
2.学习、领会了二次函数y=ax2+bx+c的 “中考10条”，以及解题中运用的“5步法”;
1.学习并领会了y=ax2+bx+c的图象与y=ax2的图象与性质之间的关系;