巴中市巴南两校2021-2022学年高二上学期期中联考
答案（文科）
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B B D B A C D D A C B
二．填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）因为，所以，所以 4分
（2）当或重合时，， 6分
当时，，此时两直线重合，不符合。
当时，，此时两直线平行，满足条件8分
所以两直线间的距离为 10分
18. 解：（1）设圆的方程为，则 1分
由已知得： 解得： 4分
∴ 圆的方程为． 6分
另解：∵ 圆过点和
∴ 圆心在线段的中垂线上 1分
又 圆与直线相切于点
∴ 圆心在过点直线的垂线上 3分
由解得： 5分
∴ 圆的方程为． 6分
（2）由直线过点且与直线平行，得直线的方程为：
，化简得： 8分
设点到直线的距离为，直线被圆截得的线段长为，则：
10分
∴ ． 12分
19.证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C的中点，
又D为AB1的中点，因此DE∥AC．
又因为DE 平面AA1C1C，AC 平面AA1C1C，
所以DE∥平面AA1C1C． 5分
（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1⊥底面ABC
所以CC1⊥平面ABC．因为AC 平面ABC，所以AC⊥CC1．
又因为AC⊥BC，CC1 平面BCC1B1，BC 平面BCC1B1，BC∩CC1=C，
所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1 平面BCC1B1，所以B1C⊥AC． 9分
因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．
因为AC，B1C 平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C． 12分
20. 解：（1）由直线过点得的方程为：，即 2分
∵ ∴ 3分
又 过点
∴ 的方程为，即 4分
（2）由（1）知：的方程为，故与轴交于点 5分
∵
∴ 的外接圆是以为直径的圆，其圆心为的中点 7分
∴ 圆的方程为 8分
（3）圆绕轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积 9分
绕轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为为底面半径，分别以为高的两个圆锥的组合体，其体积 11分
∴ ． 12分
21. （1）因为平面垂直平面，平面平面
,所以。 2分
又，所以。 3分
又是菱形，，所以三角形为等边三角形，为中点.，所以。 4分）
又，所以，又,所以平面平面。 5分
（2）,由（1）可知，所以
，所以。 7分
由（1）知，,
所以,,所以 12分
22. 解：（1）由 解得圆心 1分
∵ 圆C的半径为1
∴ 圆C的方程为: 2分
由题意，知：切线的斜率一定存在
设所求圆C的切线方程为，即
故 ，化简得：
∴ ，或者 4分
∴ 圆C的切线方程为：，或 5分
（2）由圆C的圆心在在直线上，设C为
则圆C的方程为： 7分
设，由，得：
化简整理得： 9分
∴ 点M应该既在圆C上又在圆D上
即 圆C和圆D有交点
∴ 10分
由得
由得 11分
终上所述，的取值范围为． 12分巴中市巴南两校2021-2022学年高二上学期期中联考
数学试题（文科）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点和圆，则点与圆的位置关系为（ ）
A．圆外 B．圆上
C．圆内且不是圆心 D．圆心
4．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，
B的任意一点，则下列关系不正确的是（ ）
A． B．平面PAC
C． D．
5．两个球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，这两个球的半径之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．圆与圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．外离 C．相交 D．内切
7．已知m，n是不重合直线，是不重合平面，现有下列说法：
①若，则 ②，则
③若，则 ④若，则
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．216 B．108
C．72 D．36
9．已知圆和，则这两个圆的公共弦长为 （ ）
A． B． C． D．
10．在三棱锥中，平面，，则三棱锥 的外接球表面积是（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线与圆交于A，B两点，则弦长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 点到直线的距离为 ．
14．已知的三顶点为，则边上的中线所在直线的方程为 ．
15．已在圆，直线与圆相切，且切点在第四象限，则
16．如图，在四面体ABCD中，，分别是的中点，若与所成的角的大小为，则和所成的角的大小为 ．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求与间的距离．
18．（12分）
已知圆C过点且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线过点A且与直线平行，求直线被圆C截得的线段的长．
19．（12分）
如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，．求证：
(1)平面；
(2)平面．
20．（12分）
已知直线过点，直线过点垂直于直线且与轴交于点．
(1)求直线与的方程；
(2)求三角形的外接圆的方程；
(3)以轴为转轴将圆与三角形旋转一周，记圆和三角形旋转后所形成的几何体的体积分别为和，求的值．
21．（12分）
如图，三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，侧面是菱形，，且平面平面，M为中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．
22．（12分）
在平面直角坐标系中，点，直线．设圆C的半径为1，圆心在上．
(1)若圆心C也在直线上，过点作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标的取值范围．
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