数学必修二-1.2.3《空间几何体的直观图》

(共34张PPT)
问题情境
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用。
但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量。
立体几何中常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法。
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
一、水平放置的平面图形的直观图
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的直观图的关键是
确定多边形顶点的位置．
例2．用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图
总结画法规则：
1、在已知图形中取水平平面，取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点；
2、画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴,它们交于O’,并使∠x’oy’=450(或1350),；
3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段（即平行性不变）；
4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半）。
是为斜二测画法。
小结：“横相同，竖折半 ,平行性不变”
练习1、画水平放置的正三角形的直观图。
C
A
B
O
练习2、画水平放置的矩形的直观图。
A
D
C
B
练习1、画水平放置的正三角形的直观图。
y
x
y`
x`
例3、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是 .
B`
C`
D`
A`
B
C
D
A
E`
理论迁移
练习3、一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是 。
A
D
C
B
a
水平放置在桌面的长方体盒子,
你最多能看到它的几个面
三个面
如何将如图放置的长方体画下来呢
一打地基(画底面);
二砌墙(画恻棱);
三盖房顶(连线).
二、空间几何的直观图
砌墙(画恻棱)
打地基(画底面)
例4.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
4
1.5
例4.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
例4.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
例4.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
例4.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
画轴
→
画底面
成图
→
画侧棱
→
总结画法规则：
1、在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xoz=900,且∠yoz=900；
2、画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠x’oy’=450(或1350),∠x’oz’=900, x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。
3、已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段。(即平行性不变）。
4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半）。
是为斜二测画法。
z
ノ
y
ノ
x
　ノ
o
ノ
练习4：
　　画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。
１、画轴；
y
ノ
z
ノ
x
　ノ
o
ノ
练习4：
　　画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。
１、画轴；
２、画底面；
y
ノ
z
ノ
x
　ノ
o
ノ
练习4：
　　画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。
１、画轴；
２、画底面；
３、画侧棱；
y
ノ
z
ノ
x
　ノ
o
ノ
练习4：
　　画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。
１、画轴；
２、画底面；
３、画侧棱；
４、成图。
y
ノ
z
ノ
x
　ノ
o
ノ
练习4：
　　画一个底面边长为３ｃｍ，高为4cm的正三棱锥的直观图。
１、画轴；
２、画底面；
３、画侧棱；
４、成图。
例5．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
·
·
·
·
·
·
正视图
侧视图
俯视图
例5．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
它的直观图
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·
·
·
正视图
侧视图
俯视图
1.斜二测画法：画多边形
2.正等测画法：画圆形
空间几何体的直观图的作法:
课堂小结
空间几何体的直观图的特点:
2. 保持水平长度和竖直长度不变；
1. 保持平行关系和竖直关系不变．
3. 纵向长度取其一半．
用正等测画法画圆形的直观图
Y’
x’
用斜二测法画水平放置的圆的直观图
练习5、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B`到x`轴的距离为
　 .
练习6、右图是△ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图△A`B`C`，其中A`B`∥y`轴，B`C`∥x`轴，若△A`B`C`的面积是3，则△ABC的面积是 .