2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第3章 图形的相似》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年湘教新版九年级上册数学《第3章 图形的相似》单元测试卷
一．选择题
1．若3x﹣2y＝0，则+1等于（　　）
A． B． C． D．﹣
2．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（　　）
A．AB2＝AC CB B．CB2＝AC AB C．AC2＝BC AB D．AC2＝2BC AB
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，则DE：DF＝（　　）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
5．下列四组图形中，一定相似的图形是（　　）
A．各有一个角是30°的两个等腰三角形
B．有两边之比都等于2：3的两个三角形
C．各有一个角是120°的两个等腰三角形
D．各有一个角是直角的两个三角形
6．下列各组图形相似的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列四条线段能成比例线段的是（　　）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．，2，3 D．2，3，4，5
8．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．2a＝3b B．＝ C．3a＝2b D．＝
9．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为（　　）
A． B． C． D．
10．已知＝＝＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD＝1：2，则DE：BC＝　 　．
12．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为　 　．
13．若（x、y、z均不为0），则＝　 　．
14．若＝，则＝　 　．
15．已知，则＝　 　．
16．若x是3和6的比例中项，则x＝　 　．
17．如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为　 　s．
18．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝　 　cm．
19．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　 　．
20．下列说法中：
①所有的等腰三角形都相似；
②所有的正三角形都相似；
③所有的正方形都相似；
④所有的矩形都相似．
其中说法正确的序号是　 　．
三．解答题
21．如图，已知＝＝，且PQ＝2cm．求AB的长．
22．已知：≠0，求的值．
23．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求的值．
24．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长．
25．已知：，且a+b+c＝27，求a、b、c的值．
26．已知：，2x﹣3y+4z＝22，求：代数式x+y﹣z的值．
27．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB＝6cm，CD＝12cm，求EF．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意，得
3x＝2y．
两边都除以3y，得
＝．
+1＝+1＝，
故选：C．
2．解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC AB．
故选：C．
3．解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
∴AE＝6，
∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．
故选：C．
4．解：∵l1∥l2∥l3，
∴AB：BC＝DE：EF＝3：2，
∴DE：DF＝3：5，
故选：D．
5．解：A、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；
B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；
C、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；
D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；
故选：C．
6．解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；
B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；
C、形状不同，不符合相似定义，故错误；
D、形状不同，不符合相似定义，故错误．
故选：B．
7．解：A、1×3≠1×2，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
B、1×4≠2×3，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意；
C、×3＝×2，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意．
故选：C．
8．解：∵＝（a≠0，b≠0），
∴3a＝2b．
由B、C、D都可以得到：3a＝2b，
故选项A错误，
故选：A．
9．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为，
∴△ABC与△DEF的相似比为，
∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为，
故选：D．
10．解：∵＝＝＝，
∴b＝2a，d＝2c，f＝2e，
把b＝2a，d＝2c，f＝2e代入＝＝＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵DE∥BC，
∴AD：AB＝DE：BC，
∵AD：BD＝1：2，
∴AD：AB＝1：3，
∴DE：BC＝1：3．
12．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴AP＝AB＝×2＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．解：设＝＝＝k（k≠0），
则x＝6k，y＝4k，z＝3k，
所以，＝＝3．
故答案为：3．
14．解：∵＝，
∴设x＝2k，y＝5k（k≠0），
∴＝＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：∵＝2，
∴设a＝2k，b＝k，
∴＝＝3．
故答案为：3．
16．解：∵x是3和6的比例中项，
∴x2＝3×6＝18，
解得x＝±3．
故答案为；±3．
17．解：由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，
∵矩形ABCD的边长AB＝CD＝3cm，AC＝3cm，由
勾股定理得，AD＝＝6（cm），
若△NMA∽△ACD，
则有＝，即＝，
解得t＝1.5，
若△MNA∽△ACD
则有＝，即＝，
解得t＝2.4，
答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．
故答案为：1.5或2.4．
18．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，
∴＝，
解得：AG＝1（cm），
故答案为：1．
19．解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，
所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20＝1：4，故答案为：1：4．
20．解：①所有的等腰三角形都相似，错误；
②所有的正三角形都相似，正确；
③所有的正方形都相似，正确；
④所有的矩形都相似，错误．
故答案为：②③．
三．解答题
21．解：∵＝，PQ＝2cm，
∴PB＝3PQ＝6，
∵＝，
∴AB＝3AP，
即AP+6＝3AP，解得AP＝3，
∴AB＝9（cm）．
即AB的长为9cm．
22．解：设x＝2k，则y＝4k，z＝5k（2分）
原式＝（2分）
＝（2分）
＝（1分）
23．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AD＝3，AB＝5，
∴＝．
24．解：（1）设∠B＝x，
∵BD＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2x，
∵AC＝DC，
∴∠A＝∠ADC＝2x，
∵∠ACE＝∠B+∠A，
∴x+2x＝108°，解得x＝36°，
即∠B的度数为36°；
（2）①△ABC、△DBC、△CAD都是黄金三角形．
理由如下：∵DB＝DC，∠B＝36°，
∴△DBC为黄金三角形；
∵∠BCA＝180°﹣∠ACE＝72°，
而∠A＝2×36°＝72°，
∴∠A＝∠ACB，
而∠B＝36°，
∴△ABC为黄金三角形；
∵∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝72°﹣36°＝36°，
而CA＝CD，
∴△CAD为黄金三角形；
②∵△BAC为黄金三角形，
∴＝，
而BC＝2，
∴AC＝﹣1，
∴CD＝CA＝﹣1，
∴BD＝CD＝﹣1，
∴AD＝AB﹣BD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．
25．解：设，则a＝2k，b＝3k，c＝4k
∵a+b+c＝27
∴2k+3k+4k＝27
∴k＝3
∴a＝6，b＝9，c＝12．
26．解：设，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∵2x﹣3y+4z＝22，
∴4k﹣9k+16k＝22，
∴k＝2，
∴x+y﹣z＝2k+3k﹣4k＝k＝2．
27．解：∵AB∥CD，
∴＝＝＝2，
∴＝＝＝，
∵AB∥EF，
∴＝，
即＝，
解得EF＝4cm．