数学必修二-1.3.1《柱体、锥体和台体的表面积>>

(共24张PPT)
1.3.1《柱体、
锥体和台体的表面积》
正(长)方体的表面积等于它们的展开图的面积
提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？
正棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的
表面积
等于它
的侧面
积加底
面积
棱锥的展开图
侧面展开
棱台的展开图
h'
h'
侧面展开
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.
分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。
S
B
A
C
解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D.
因为BC=a,
所以：
因此,四面体的表面积
D
练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？
想一想:三棱柱的
展开图是什么
O
圆柱的侧面展开图是矩形
探究圆柱的表面积的求法：
圆锥的侧面展开图是扇形
O
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
探究圆台的表面积的求法：
练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.
O`
O
变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗 试试看！
思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。
r’＝r
上底扩大
r’＝0
上底缩小
示范例题
例2：(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？
(π取3.14,结果精确到1毫升)
分析、思考：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面积？
解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积
涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.
变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多少油漆
圆柱
圆锥
圆台
展
开
图
表面 积
公式
1.3.1《柱体、 锥体和台体的体积》
探究新知：
回顾：还记得特殊的棱柱—正方体、长方体，以及圆柱的体积计算公式吗？
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
1、探究柱体的体积公式
结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.
归纳：一般柱体的体积 V=Sh,
其中S为底面面积,h为柱体的高。
2、探究锥体的体积公式
结论1 ：等底面积等高的两个锥体的体积相等。
结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。
锥体的体积计算公式：
S为底面面积，h为高。
讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？
→ 如何计算台体的体积？
解:设切割前的小锥体的高为x,
则:
高h
下底面积S
上底面积S′
例1(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）
分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求螺帽的个数？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
5.8×1000÷(7.8×2.956)
≈252(个)
答：这堆螺帽大约有252个．