2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A．3+5 B．x+1＝0 C．4+7＝11 D．x+3＞0
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．﹣3+5＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．8﹣2（2x﹣4）
3．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
4．下列方程的解是x＝1的是（　　）
A．＝10 B．2﹣x＝2x﹣1 C． +1＝0 D．x2＝2
5．下列方程的解正确的是（　　）
A．x﹣3＝1的解是x＝﹣2
B． x﹣2x＝6的解是x＝﹣4
C．3x﹣4＝（x﹣3）的解是x＝3
D．﹣ x＝2的解是x＝﹣
6．设p＝2x﹣1，q＝4﹣3x，则5p﹣6q＝7时，x的值应为（　　）
A． B． C． D．
7．已知方程|x|＝2，那么方程的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4
8．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．设“，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果S＝ab，那么b＝
二．填空题
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　 　．
12．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
14．如图所示，在天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下　 　个砝码才能使天平仍然平衡．
15．若3x2﹣4x﹣5＝7，则x2﹣x＝　 　．
16．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是　 　．
17．当x＝　 　时，代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数．
18．如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是 　 　．
19．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为　 　．
20．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是　 　．
三．解答题
21．一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　 　；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式　 　；
（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．
22．根据条件列方程：
（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米．
（2）x的相反数减去3的差是x的2倍．
23．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
24．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x＝5，得x＝5+3．
（2）由7x＝﹣4，得x＝．
（3）由，得y＝2．
（4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3．
25．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．
（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）
成本 标价 售价
x 　 　 　 　
（2）根据相等关系列出方程：　 　．
26．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是方程，故此选项错误；
B、是方程，故此选项正确；
C、不是方程，故此选项错误；
D、不是方程，故此选项错误；
故选：B．
2．解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；
B、正确；
C、不是等式，故选项错误；
D、不是等式，故选项错误．
故选：B．
3．解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
4．解：把x＝1代入方程2﹣x＝2x﹣1的左边得：2﹣1＝1，右边得：2﹣1＝1，
则x＝1是方程2﹣x＝2x﹣1的解．
故选：B．
5．解：A，把x＝﹣2代入x﹣3＝1，左边＝﹣2﹣3＝﹣5，左边≠右边，因而x＝﹣2不是方程x﹣3＝1的解．
B，把x＝﹣4代入x﹣2x＝6，左边＝﹣2+8＝6，左边＝右边，因而x﹣2x＝6的解是x＝﹣4．
C，把x＝3代入3x﹣4＝（x﹣3），左边＝9﹣4＝5，右边＝0，左边≠右边，因而x＝3不是方程3x﹣4＝（x﹣3）的解．
D，把x＝﹣代入方程﹣x＝2，左边＝，左边≠右边，因而x＝﹣不是﹣x＝2的解．
故选：B．
6．解：∵p＝2x﹣1，q＝4﹣3x，
∴5p﹣6q＝5（2x﹣1）﹣6（4﹣3x）＝7，
去括号得，10x﹣5﹣24+18x＝7，
移项得，10x+18x＝7+5+24，
合并同类项得，28x＝36，
系数化为1得x＝．
故选：D．
7．解：因为|x|＝±x，所以方程|x|＝2化为整式方程为：x＝2和﹣x＝2，
解得x1＝2，x2＝﹣2，
故选：C．
8．解：设甲一共做了x天，
由题意得： +＝，
故选：B．
9．解：根据图示可得，
2×○＝△+□（1），
○+□＝△（2），
由（1），（2）可得，
○＝2□，△＝3□，
∴○+△＝2□+3□＝5□，
故选：D．
10．解：A、根据等式的性质1，等式x﹣3＝y﹣3两边都加3再减y，得x﹣y＝0，原变形正确，故此选项符合题意；
B、根据等式的性质2，等式两边都乘以2，得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果mx＝my，m≠0，那么x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果S＝ab，那么b＝，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
13．解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
14．解：根据第一个图可知：2x＝6y，
∴根据等式的基本性质可知：x＝3y，
故右盘取下3个砝码才能使天秤仍然平衡．
15．解：∵3x2﹣4x﹣5＝7，
∴3x2﹣4x＝12，
∴x2﹣x＝4．
故答案为：4．
16．解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，
解得▲＝4．
故答案为：4．
17．解：由题意可得：（4x﹣5）+（3x﹣6）＝0，
解得：x＝，
所以当x＝时，代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数．
故答案为：．
18．解：根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，
∴x≤2，原方程可化为：2﹣x+x﹣2＝0恒成立．
故x的取值范围是：x≤2．
故答案为：x≤2．
19．解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12．
故答案是：240x﹣150x＝150×12．
20．解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
三．解答题
21．解：（1）由题意可知：﹣＝，
解得：m＝；
（2）由题意可知：﹣＝，
∴m＝n；
（3）原式＝+n﹣3﹣+
＝﹣3；
故答案为：（1）；（2）m＝n；
22．解：（1）根据题意得到：4×2x＝50．
（2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．
23．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
24．解：（1）由3+x＝5，得x＝5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x＝﹣4，得x＝，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘，
∴变形不正确；
（3）由，得y＝2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确；
（4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
25．解：（1）可得：标价为：x+60；售价为：0.8x+48，
故答案为：x+60；0.8x+48；
（2）根据题意可得：（0.8x+48）﹣x＝24，
故答案为：（0.8x+48）﹣x＝24．
26．解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．