江西省南昌市进贤第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市进贤第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 747.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 17:49:18 | ||
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文档简介
进贤第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
数学卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．集合，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数y的定义域为（ ）
A．[﹣2，3] B．[﹣2，1）∪（1，3]
C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，3）
4．已知，且，若不等式恒成立，．则m的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．一元二次不等式的解集是，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
①
②
③
④
A. ①③ B．②③ C．②④ D．①④
8．若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，错选不得分）
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．不等式成立的一个必要不充分条件是或
D．“”是“”的充分条件
10．（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若，则
12．已知二次函数的图象过原点，且，，则的可能是（ ）
A．20 B．21 C．30 D．32
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合A=，若，则实数的值是____________.
14．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________.
15．函数的值域是__________.
16．已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”.
其中所有正确结论的序号有_______.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知集合
（1）若，求；
（2）若，设命题，命题．已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．已知不等式，
（1）当m=3时，求不等式解集；
（2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．
20．设矩形的周长为，把△ABC沿向△ADC折叠，折过去后交于点P，设.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求的最大面积及相应x的值.
21．已知二次函数.
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（2）解关于的不等式（其中）.
22．已知a，b，c均为正实数，且满足.
证明：（1）；
（2）.
数学参考答案
1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．A 9．ACD 10．BC11．ABD 12．BC 13． 14． 15． 16．①③17．（1）；（2）实数不存在.
（1）当时，，所以 …………1分
所以 ,……………3分
所以……………….5分
（2）因为……………6分
当时，……………..7分
因为命题是命题的必要不充分条件，则．
所以且等号不同时成立，解得，…………..9分
所以实数不存在………………..10分
18．（1）；（2）不存在，理由见解析.
【详解】
（1）当m=3时，不等式为， ………………1分
即，…………………..2分
解得，…………………4分
所以不等式的解集为………………5分
（2）不等式恒成立，
即函数的图象在x轴下方，
当m＝0时，2+2x＜0，则x<—1，不满足题意；…………………….7分
当m≠0时，函数为二次函数，………………………8分
其图象需满足开口向下且与x轴没有公共点，即，……………10分
不等式组的解集为空集，即m不存在．……………….11分
综上可知，不存在这样的实数m使不等式恒成立．…………………….12分
19．（1）；（2）320千瓦时．
（1）由题意得
……………..6分
（2）当时，，……………7分
当时，，……………8分
当时，……………9分
因为，所以，
则，解得．…………11分
即该户居民该月的用电量为320千瓦时．……………..12分
20．（1）；
（2）当时，的面积最大，面积的最大值为.
（1）如图，，由矩形的周长为，可知.设，则，……………….1分
，，，，
………………3分
在中，由勾股定理得，即，………..4分
解得，所以.
即…………….6分
（2）的面积为
…………8分
由基本不等式与不等式的性质，得，………..10分
当且仅当时，即当时，……………….11分
的面积最大，面积的最大值为…………12分
21．（1）；（2）答案见解析.
（1）不等式即为：，
当时，可变形为：，即…………2分
又，当且仅当，即时，等号成立，……….4分，即.
实数的取值范围是：………..5分
（2）不等式，即，
等价于，即，…………….6分
①当时，不等式整理为，解得：；…………….7分
当时，方程的两根为：，.
②当时，可得，解不等式得：或；.........8分
③当时，因为，解不等式得：；…….9分
④当时，因为，不等式的解集为；………….10分
⑤当时，因为，解不等式得：；…….11分
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为………………12分
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
（1）由，，均为正实数，且满足，
，
可得，当且仅当时取得等号．
则，…………4分
当且仅当，时取得等号．……………5分
（2）由，，均为正实数，且满足，
，当且仅当取得等号，………….7分
同理可得，当且仅当取得等号，……………9分
同理可得，当且仅当取得等号，………….11分
上面三式相加可得（当且仅当时取得等号）．….12分
数学卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．集合，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数y的定义域为（ ）
A．[﹣2，3] B．[﹣2，1）∪（1，3]
C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，3）
4．已知，且，若不等式恒成立，．则m的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．一元二次不等式的解集是，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
①
②
③
④
A. ①③ B．②③ C．②④ D．①④
8．若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，错选不得分）
9．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．不等式成立的一个必要不充分条件是或
D．“”是“”的充分条件
10．（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若，则
12．已知二次函数的图象过原点，且，，则的可能是（ ）
A．20 B．21 C．30 D．32
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合A=，若，则实数的值是____________.
14．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________.
15．函数的值域是__________.
16．已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”.
其中所有正确结论的序号有_______.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．已知集合
（1）若，求；
（2）若，设命题，命题．已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．已知不等式，
（1）当m=3时，求不等式解集；
（2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．
20．设矩形的周长为，把△ABC沿向△ADC折叠，折过去后交于点P，设.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求的最大面积及相应x的值.
21．已知二次函数.
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（2）解关于的不等式（其中）.
22．已知a，b，c均为正实数，且满足.
证明：（1）；
（2）.
数学参考答案
1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．A 9．ACD 10．BC11．ABD 12．BC 13． 14． 15． 16．①③17．（1）；（2）实数不存在.
（1）当时，，所以 …………1分
所以 ,……………3分
所以……………….5分
（2）因为……………6分
当时，……………..7分
因为命题是命题的必要不充分条件，则．
所以且等号不同时成立，解得，…………..9分
所以实数不存在………………..10分
18．（1）；（2）不存在，理由见解析.
【详解】
（1）当m=3时，不等式为， ………………1分
即，…………………..2分
解得，…………………4分
所以不等式的解集为………………5分
（2）不等式恒成立，
即函数的图象在x轴下方，
当m＝0时，2+2x＜0，则x<—1，不满足题意；…………………….7分
当m≠0时，函数为二次函数，………………………8分
其图象需满足开口向下且与x轴没有公共点，即，……………10分
不等式组的解集为空集，即m不存在．……………….11分
综上可知，不存在这样的实数m使不等式恒成立．…………………….12分
19．（1）；（2）320千瓦时．
（1）由题意得
……………..6分
（2）当时，，……………7分
当时，，……………8分
当时，……………9分
因为，所以，
则，解得．…………11分
即该户居民该月的用电量为320千瓦时．……………..12分
20．（1）；
（2）当时，的面积最大，面积的最大值为.
（1）如图，，由矩形的周长为，可知.设，则，……………….1分
，，，，
………………3分
在中，由勾股定理得，即，………..4分
解得，所以.
即…………….6分
（2）的面积为
…………8分
由基本不等式与不等式的性质，得，………..10分
当且仅当时，即当时，……………….11分
的面积最大，面积的最大值为…………12分
21．（1）；（2）答案见解析.
（1）不等式即为：，
当时，可变形为：，即…………2分
又，当且仅当，即时，等号成立，……….4分，即.
实数的取值范围是：………..5分
（2）不等式，即，
等价于，即，…………….6分
①当时，不等式整理为，解得：；…………….7分
当时，方程的两根为：，.
②当时，可得，解不等式得：或；.........8分
③当时，因为，解不等式得：；…….9分
④当时，因为，不等式的解集为；………….10分
⑤当时，因为，解不等式得：；…….11分
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为………………12分
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
（1）由，，均为正实数，且满足，
，
可得，当且仅当时取得等号．
则，…………4分
当且仅当，时取得等号．……………5分
（2）由，，均为正实数，且满足，
，当且仅当取得等号，………….7分
同理可得，当且仅当取得等号，……………9分
同理可得，当且仅当取得等号，………….11分
上面三式相加可得（当且仅当时取得等号）．….12分
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