数学必修二-2.1.3-2.1.4《空间直线与平面.平面与平面的位置关系》

(共17张PPT)
b
3、下图是一个长方体，则B B所在的直线与D D所在的直线的位置关系是 ，则A A所在的直线与C D 所在的直线所成的角是 度；若∠BA B =30 , 则A B所在的直线与D D所在的直线所成的夹角是 度。
一、课前练习
1、空间中两条直线的位置关系有 、 、 。
2、相交直线的特点是① 共面；② 有且只有一个公共点，则平行直线的特点是：① ② ；
异面直线的特点是：① ② 。
A
B
C
D
A
B
C
D
30
相交
平行
异面
共面
没有公共点
异面
没有公共点
平行
90
60
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
空间两直线的位置关系
上节回顾：
公理４：
在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
异面直线的求法:
一作(找)二证三求
空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
等角定理：
异面直线的画法
用平面来衬托
异面直线所成的角
平移，转化为相交直线所成的角
A
B
G
F
H
E
D
C
上节回顾
如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？
解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，
又 BEF中∠EBF =45 ， 所以BE与CG所成的角是45
o
o
O
连接HA、AF，
依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30
o
(2)连接FH，
所以FO与BD所成的夹角是30
o
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角
∵HD EA，EA FB ∴HD FB
∥
=
∥
=
∥
=
则AH=HF=FA
∴ △AFH为等边△
4、探究性练习
如下图所示，在长方体ABCD-A B C D 中，
（1）A B所在的直线与平面A A B B 有 个公共点；
（3）A B所在的直线与平面C CDD 有 个公共点；
C
D
A
B
C
D
A
B
（2） A B所在的直线与平面A A D D 有 个公共点；
A B所在的直线与平面B B C C 有 个公共点；
A B所在的直线与平面A B C D 有 个公共点；
A B所在的直线与平面ABCD有 个公共点；
无数
一
一
一
一
零
③直线与平面平行——没有公共点；
1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
α
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系
a
a
①
α
③
二、新课
a
α
②
错误画法：
α
a
α
②
①
a
a
α
③
3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。
①直线a在平面α内，记作a α；
②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；
③直线a与平面α平行，记作a∥α；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；( )
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；( )
4、判断正误
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ( )
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；( )
l
α
α
l
b
c
α
l
b
⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，
那么另一条直线也与这个平面平行；（ ）
×
×
√
√
×
三、随堂练习
1、若直线a不平行于平面α ，且a α，
则下列结论成立的是（ ）：
(A)α内的所有直线与a异面 (B)α内不存在与a平行的直线；
(C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；
2、判断题：
（1）a∥α，b α，则a∥b；（ ）
（2）a α，则a∥α或a和α 相交；（ ）
（3）a∩α=A， a α； （ ）
（4）若a α，b α，则a、b无公共点。 （ ）
B
×
√
√
×
a
α
b
α
b
a
b
a
α
c
四、小结：
1、空间中直线与平面的三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
直线在平面外
相交——有且只有一个公共点；
平行——没有公共点；
2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：
3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
① a α
② a∩α=A
③ a∥α
α
α
a
①
②
a
α
③
a
第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；
前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．
二层楼房示意图
探究平面与平面之间的位置关系
一、两个平面的位置关系
（1）两个平面平行
如果两个平面没有公共点，我们就说
这两个平面互相平行．
（2）两个平面相交
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 ．
（3）两个平面的位置关系只有两种
①两个平面平行——没有公共点；记为
②两个平面相交——有一条公共直线,记为
两个平面的位置关系
两平面平行
没有公共点
有一条公共直线
两平面相交
α∥β
α∩β=a
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，
而不应画成图2那样．
（4）两个平面平行的画法
图1
图2
五、小测：
（一）填空。
1、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条
直线和这个平面平行。
2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α 或 。
3、直线与平面的位置关系按三种分为 或 或 。
按两种分为 或 。
（二）判断正误。
1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ）
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ）
3、若直线a ∥b，直线b α，则a ∥α； （ ）
4、若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α
内的无数条直线； （ ）
（三）画出满足下列条件的图形。
a α，A∈α，A∈a，b∩α=A
没有公共点
相交
平行
相交
平行
直线在平面内
直线在平面内
直线在平面外
×
×
×
√
A
1.练习。P49-p50