吉林松原市普通高中2013届高三教学质量监测数学文

吉林松原市普通高中
2012—2013学年度高三教学质量监测
数学（文）试题
注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．请考生按照考试题目要求，把答案写到答题纸上，在试卷上作答无效，交卷时只交答题纸。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设
A． B． C． D．
2．若集合等于
A． B．
C． D．
3．的展开式中x2的系数为
A．4 B．6 C．10 D．20
4．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是
A．
B．
C．
D．
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A． B． C． D．
6．在区间上随机取一个数x，cosx的值价于0到之间的概率为
A． B． C． D．
7．已知圆C的方程为，则圆心到直线的距离d=
A．3 B．5 C．7 D．9
8．在等差数列的前5项和S5=
A．7 B．15 C．20 D．25
9．若变量x、y满足约束条件的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂
色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜
色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂
色种数有
A．72种 B．96种
C．108种 D．120种
11．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A． B．
C． D．
12．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：
① ② ③
的值是
A．96 B．64 C．48 D．24
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题纸相应的位置上）
13．不等式的解集是 .
14．函数的定义域为 .
15．已的夹角为30°，则的值为 。
16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。
18．（本小题满分10分）已知函数
（1）求的值.
（2）求的最大值和最小值.
19．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
20．（本小题满分12分）已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若是增函数，求实数a的取值范围。
21．（本小题满分12分）设
（1）若是函数的极值点，求a的值；
（2）若函数处取得最大值，求a的取值范围.
22．（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点。
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由。
松原市2012——2013学年度高三教学质量监测
数学（文科）参考答案及评分标准
三、解答题
17.(本题满分10分)
解：在中，． ………………………………………………2分
由正弦定理得． ………………4分
所以． ………………6分
在中，．……10分
18.(本题满分10分)
解：（1）= ……………………………………4分
（2）
……………………………………………………6分
因为,所以，
当时，取得最大值，最大值为2； ………………………………8分
当时，取得最小值，最小值为-1.……………………………………10分
19.(本题满分12分)
解：(1)有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的. ………………………………………3分
（2）应抽取的人数为：(人) ……………………………………………………6分
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，
3名观众的年龄大于40岁. ………………………………………………………………8分
所求概率为：.………………………………………………………………12分
（2）因为， ………………………………………………………………6分
又因为在区间上是增函数，所以当时， 恒成立，……8分
即，则恒成立. ……………………………………10分
所以，若在区间是增函数，则. ………………………………12分
21.(本题满分12分)
解：（1）．
因为是函数的极值点，所以，
即，解得．………………………………………………………………2分
经验证，当时，是函数的极值点．∴………………………4分
（2）由题设知，． ……………6分
当在区间上的最大值为时，
， 即．故得． ………………………………………8分
反之，当时，对任意，
，
而，故在区间上的最大值为．…………………………………10分
综上，的取值范围为． …………………………………………………12分
22.（本题满分14分）
解：(1)设椭圆的方程为，
∵椭圆经过、两点，∴，
∴
∴椭圆的方程为. ……………………………………………………………6分
由得，
则恒成立，，
∴，
∴ …………………………………………………………………10分
设，则，且，∴
设，则，∵，∴，
注：以上参考答案及评分标准仅供阅卷老师参考，如有其他解答方法可酌情给分.