(共9张PPT)
ask
世界是变化的.变量与变量的依
赖关系在生活中随处可见,与我们
息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些？
P 25 P27
初中学习过的函数描述了两个变量:
因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
因变量y随自变量x的变化而变化：
即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应
则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数.
x叫做自变量.
问题提出
在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系
练习P27 3,4
思考与交流教材中的实例
思考交流
1. 请列举一些与公路有关
的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存
在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.27 A组T1,2.
B组T2
as
/(共26张PPT)
主讲老师：陈震
2.1向量的物理背景与
概念及几何表示
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？
A
B
C
D
情境设置
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？
A
B
C
D
猫的速度再快
也没用，因为方向
错了.
结论：
情境设置
请同学指出哪些量既有大小又有方向？
哪些量只有大小没有方向？
讲授新课
讲授新课
1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.
讲授新课
1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.
讲授新课
(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别
可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
的向量叫什么向量？
阅读教材，回答下列问题：
讲授新课
(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一
点O，这是它们是不是平行向量？这时
各向量的终点之间有什么关系？
阅读教材，回答下列问题：
讲授新课
A(起点)
B
(终点)
a
数量只有大小，是一个代数量，可以
进行代数运算、比较大小；向量有方向，
大小，双重性，不能比较大小.
2. 数量与向量的区别：
讲授新课
3. 向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：
的大小——长度称为向量的模，
向量
记作
.
；
讲授新课
具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
4. 有向线段：
讲授新课
具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
4. 有向线段：
讲授新课
具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点
无关，只要大小和方向相同，这两个向
量就是相同的向量；
(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，
起点不同，尽管大小和方向相同，也是
不同的有向线段.
4. 有向线段：
讲授新课
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
讲授新课
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制
了大小.
讲授新课
a
b
c
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
讲授新课
6.平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.
a
b
c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
讲授新课
例1. 如图，试根据图
中的比例尺以及三地
的位置，在图中分别
用向量表示A地至B、
C两地的位移，并求
出A地至B、C两地的
实际距离(精确到1km).
A
B
C
讲授新课
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
讲授新课
不一定
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
讲授新课
不一定
零向量
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
讲授新课
不一定
零向量
平行向量
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
讲授新课
不一定
零向量
平行向量
练习.教材P.77练习第1、2、3题.
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
描述向量的两个指标：模和方向.
2. 平面向量的概念和向量的几何表示；
3. 向量的模、零向量、单位向量、平行
向量等概念.
课堂小结
阅读教材P.74-P.76；
《学案》P.49的学法引导；
《学案》P.44的单元检测卷.
课后作业(共12张PPT)
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
平面向量的实际背景与基本概念
向量(vector)：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。
思考:时间,路程,功是向量吗 速度,加速度是向量吗
向量的两要素：方向、大小
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
0
1
2
3
-1
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
判断题
2.向量的模是一个正实数。（ ）
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的.
3.若|a|>|b| ，则a > b
( )
平行向量又叫做共线向量
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
如：
a
b
c
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 (parallel vectors)。
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行。
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
o
l
.
C
OC = c
A
OA = a
OB = b
B
向量相等 向量平行
平行向量一定是相等向量吗
相等向量一定是平行向量吗
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
规定：0 = 0
a
b
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
o
.
b
a
A
B
C
D
D
C
B
A
11个
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
CB、DO、FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
(×)
(×)
(×)
2.下面几个命题：
（3）若|a|=|b|，则a = b
（2）若|a|=0，则a = 0
|a|=|b|
a ∥ b
（4）两个向量a、b相等的充要条件是
（1）若a = b，b = c，则a = c。
当b ≠ 0时成立。
问：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
其中正确的个数是( )
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的等价条件。
A
B
D
C
B
A
C
D
零向量、单位向量概念：
向量的概念:
向量的表示方法：
共线向量与平行向量关系：
平行向量定义：
相等向量定义：(共27张PPT)
主讲老师：陈震
2.1.3相等向量与
共线向量
复习引入
(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别
可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
的向量叫什么向量？
讲授新课
(5)满足什么条件的两个向量是相同向量？
单位向量是相同向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一
点O，这时它们是不是平行向量？这时
各向量的终点之间有什么关系？
讲授新课
有一组向量，它们的方向相同、大小相
同，这组向量有什么关系？
2. 任一组平行向量都可以移到同一直线上
吗？这组向量有什么关系？
问题
讲授新课
1. 相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
(1) 向量a与b相等，记作a＝b；
(2) 零向量与零向量相等；
(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段表示，并且与有向线段
的起点无关.
a
b
c
讲授新课
2. 共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组
平行向量都可移到同一直线上(与有向线段
的起点无关).
说明：
(1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于
两平行线的位置关系；
(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在
同一直线上的线段的位置关系.
例1. 如图，设O是正六边形
ABCDEF的中心，分别写出
图中与向量
相等的向量.
讲授新课
B
A
O
C
D
E
F
例1. 如图，设O是正六边形
ABCDEF的中心，分别写出
图中与向量
相等的向量.
讲授新课
变式一：与向量 长度相等的向量有多
少个？
变式二：是否存在与 向量长度相等、
方向相反的向量？
变式三：与向量 共线的向量有哪些？
B
A
O
C
D
E
F
讲授新课
例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
不一定
例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
不一定
零向量
例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
讲授新课
例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
不一定
零向量
长度相等且方向相同
讲授新课
例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？
不一定
不一定
零向量
长度相等且方向相同
讲授新课
例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点
C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
讲授新课
例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点
C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
讲授新课
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
讲授新课
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
讲授新课
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
讲授新课
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
讲授新课
练习.
①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
讲授新课
练习.
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
讲授新课
练习.
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
讲授新课
练习.
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
讲授新课
练习.
2．教材P.77练习第4题.
1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.
描述向量的两个指标：模和方向.
平行向量不是平面几何中的平行线段
的简单类比.
3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量.
课堂小结
阅读教材P.74-P.76；
《习案》作业十七.
课后作业
