(共87张PPT)
主讲老师：陈震
2.2.1向量加法运算
及其几何意义
复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度
相等、方向相同的向量相等.因此，我们
研究的向量是与起点无关的自由向量，
即任何向量可以在不改变它的方向和大
小的前提下，移到任何位置
.
问题
数可进行加法运算：1＋2＝3
．那
么向量的加法是怎样定义的？长度是1
的向量与长度是2的向量相加是否一定
是长度为3的向量呢？
复习引入
情境设置
A
B
C
某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
情境设置
某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
A
B
C
情境设置
A
C
B
C
A
B
(2)
若上题改为从A到B，再从B按反方向
到C，
则两次的位移和：
某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
情境设置
A
C
B
C
A
B
(2)
若上题改为从A到B，再从B按反方向
到C，
则两次的位移和：
某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：
情境设置
(3)
某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
A
B
C
情境设置
(3)
某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
A
B
C
情境设置
(3)
某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
A
B
C
(4)
A
B
C
情境设置
(3)
某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和：
A
B
C
(4)
A
B
C
讲授新课
向量的加法：
讲授新课
向量的加法：
求两个向量和的运算，
叫做向量的
加法.
讲授新课
2.
三角形法则
讲授新课
A
B
2.
三角形法则
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
讲授新课
A
C
B
2.
三角形法则
(“首尾相接，首尾连”)
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
C
D
讲授新课
练习.
A
B
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
A
B
C
E
F
K
J
如果三个向量相加，四个向量相加，
…n
个向量相加，和向量又如何？
讲授新课
D
讲授新课
探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？
讲授新课
探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？
两向量的和仍是一个向量.
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
(2)
探究：
讲授新课
讲授新课
O
A
讲授新课
O
A
B
讲授新课
O
A
B
讲授新课
O
A
B
讲授新课
3.
加法的交换律和平行四边形法则
问题：
O
A
B
讲授新课
3.
加法的交换律和平行四边形法则
问题：
O
A
B
讲授新课
(1)向量加法的平行四边形法则
（对于两个向量共线不适应）
(2)向量加法的交换律：
3.
加法的交换律和平行四边形法则
B
C
D
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
4.
你能证明向量加法的结合律:
A
D
B
C
讲授新课
例2.
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过
轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A
点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向
行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
行的速度(保留两个有效数字)
；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水
速度间的夹角表示,
精确到度).
讲授新课
例2.
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过
轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A
点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向
行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
行的速度(保留两个有效数字)
；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水
速度间的夹角表示,
精确到度).
B
A
C
D
讲授新课
变式1.一艘船从A点出发以
km/h的速
度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航
行速度的大小为4km/h，求水流的速度.
讲授新课
变式2.
一艘船从A点出发以v1的速度向垂直
于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，
船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向
与水流间的夹角是60o，求v1和v2.
讲授新课
变式2.
一艘船从A点出发以v1的速度向垂直
于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，
船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向
与水流间的夹角是60o，求v1和v2.
练习.
教材P.84第1、2题.
向量加法的几何意义；
交换律和结合律；
当且仅当方向相同时取等号.
课堂小结
阅读教材P.80-P.84；
《习案》作业十八.
课后作业
你能用向量加法证明：两条对
角线互相平分的四边形是平行四边
形吗？
课后思考(共62张PPT)
主讲老师：陈震
2.2.3向量数乘运算
及其几何意义
复习回顾
复习回顾
复习回顾
O
复习回顾
O
A
复习回顾
O
A
B
复习回顾
O
A
B
C
复习回顾
O
A
B
C
复习回顾
O
A
B
C
讲授新课
讲授新课
P
讲授新课
D
P
E
讲授新课
D
P
E
讲授新课
F
D
P
E
讲授新课
F
D
P
E
讲授新课
F
D
P
E
讲授新课
F
D
P
讲授新课
实数与向量的积的定义：
讲授新课
实数与向量的积的定义：
讲授新课
实数与向量的积的定义：
讲授新课
实数与向量的积的定义：
讲授新课
实数与向量的积的定义：
讲授新课
注意：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
讲授新课
讲授新课
教材P.90练习第5题.
讲授新课
思考
讲授新课
思考
结
论：
讲授新课
思考
讲授新课
思考
结
论：
讲授新课
结
论：
讲授新课
讲授新课
D
C
A
B
M
讲授新课
D
C
A
B
M
练习3.
教材P.90练习第1、2、3、4题.
课堂小结
1.
实数与向量积的定义与运算；
2.
向量共线的判断：
阅读教材P.87-P.90；
《习案》作业二十.
课后作业(共30张PPT)
2.2.3向量的数乘运算
1.向量加法的三角形法则
作法:
在平面中任取
一点O,
o
回顾旧知:
过O作OA=
a
过A作AB=
b
则OB=
a+b.
a+b
b
a
A
如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
b
B
a
首尾相接首尾连
2.向量加法的平行四边形法则
作法:
在平面中任取一点O,
o
以OA,OB为边作
平行四边形
C
如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
b
a
a
A
b
B
过O作OA=
a
过O作OB=
b
a+b
则对角线
OC=
a+b
共起点
3.向量的减法(三角形法则）
如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.
a
b
作法:
在平面中任取一点o,
过O作OA=
a
过O作OB=
b
o
a
A
b
B
则BA=
a-b
a-b
共起点
实际背景
探索1:
a
C
a
A
B
a
O
-a
Q
-a
M
N
-a
P
已知非零向量
a
（如图）
a
试作出：
a+a+a
和
(-a)+(-a)+(-a)
根据向量加法的法则可得
思考:相同向量相加以后，
和的长度与方向有什么变化？
O
A
B
C
由图可知，向量OC=OA+AB+BC=a+a+a,我们把a+a+a记作3
a，即OC=3a.
显然，3a的方向与a的方向相同，3a
的长度是a的长度的3倍，即|3a
|
=
3
|a
|.
P
Q
M
N
由图可知，
PN=PQ+QM+MN
=(-a)+(-a)+(-a)，把(-a)+(-a)+(-a)
记作-3
a，即PN=
-
3a
显然，-3a的方向与a的方向相反，-3a的长度是a的长度的3倍，即|-3a
|
=3
|
a
|
。
（1）
一般地，我们规定实数λ与向量
的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作
，它的长度和方向规定如下：
（2）当
时，
的方向与
的方向相同；
当
时，
的方向与
的方向相反。
特别的，当
时，
思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点?
那些不同点?
①
?
a
是一个向量；②
?
a
的长度等于?的绝对值与向量a的长度的乘积。
=
探索2:
(1)
根据定义，求作向量3(2a)和(6a)
(a为非零向量)，并进行比较。
(2)
已知向量
a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。
设
为实数，那么
特别的，我们有
第一分配律
第二分配律
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量
，以及任意实数
，
恒有
例1.计算：
解：DC=
AB=
a
BC=BD+DC
=(AD-AB)+DC
=b-a+
a=b-
a
MN=DN-DM=
a-b-
a=
a-b
D
A
N
M
C
B
例1:
梯形ABCD，且|AB|=2|DC|
M、N分别为DC、AB中点。
AB=a
AD=b
用a，b表示DC、BC、MN。
巩固练习:设D、E、F分别是
ABC的边BC、CA、AB上的点,且AF=(1/2)AB,BD=(1/3)BC,
CE=(1/4)CA.若记AB=m,CA=n.试用m,n表示
DE、EF、FD
A
B
C
·D
E·
F·
思考:
问题2：如果
向量a与b共线
那么，b=λa
？
问题1：如果
b=λa
,
那么，向量a与b是否共线？
对于向量
a
(a≠0),
b
，以及实数λ,
向量共线定理
对于向量a
（
a
≠
0
）、
b
，如果有一个实数?，使
b
=
?
a
，那么由实数与向量的积的定义知，
a与b共线.
反过来，已知向量a与b共线，
a
≠
0
，且向量b的长度是向量a的λ倍，即|
b
|︰|
a
|=
λ，那么当向量a与b同方向时，有b
=λ
a
，当向量a与b反方向时，有b
=
-
λ
a
.
也就是说：如果a与b共线，那么有且只有一个实数
?，使b
=
?
a
.
例2:如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的
中点，点N是BD上的一点，
，
求证M、N、C三点共线.
A
M
B
C
D
N
提示：设AB
=
a
BC
=
b
则MN=
…
=
a
+
b
MC=
…
=
a+
b
所以M.N.C三点共线
一、①λa
的定义及运算律
②向量共线定理
(a≠0)
b=λa
向量a与b共线
二、定理的应用：
1.
证明
向量共线
2.
证明
三点共线:
AB=λBC
A,B,C三点共线
3.
证明
两直线平行:
AB=λCD
AB∥CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
练习1
设a，b是两个不共线向量。
AB=2a+kb
BC=a+b
CD=a-2b
A、B、D共线则k=_____(k∈R)
解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b
2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb
2=2λ
λ
=-1
k=-λ
k
=-1
∴k=-1
∴
练习2:
e1、e2不共线,
a=e1+e2
,
b=3e1-3e2.
a与b是否共线。
解：假设,a与b共线则
e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe2
1=3λ
1=-3λ
这样λ不存在。
∴a与b不共线。
练习3:设两非零向量a和b不共线，
如果AB＝a＋b，CD＝3（a－b），BC=2a+8b
求证：A、B、D三点共线。
例2:（2003
辽宁）已知四边形ABCD是菱形，
P点在对角线AC上（不包括端点A、C），
则AP等于
(
)
A、
B、
C、
D、
A
变形1:（2003
全国）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P的轨迹一定通过△ABC的(
)
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
B
变形2:OA、OB不共线，AP=tAB，用OA、OB表示OP
所以：
O
A
B
P
因为OP=OA+AP
=OA+tAB=OA+t(OB-OA)
=(1-t)OA+tOB
思考:若上式成立,则A、B、P有什么关系?反之?
结论：已知OA、OB不共线，若P、A、B三点共线
则
则P、A、B三点共线.
若O是平面上任意一点,且
若O是平面上任意一点,且
其中,
则P、A、B三点共线
等价命题：OA、OB不共线，若P、A、B三点共线,则
其中
巩固练习:如图
OAB中,C为直线
AB上一点,
AC=λCB(λ≠-1),
A
B
O
C
练习1
设a，b是两个不共线向量。
AB=2a+kb
BC=a+b
CD=a-2b
A、B、D共线则k=_____(k∈R)
解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b
2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb
2=2λ
λ=-1
k=-λ
k=-1
∴k=-1
∴
练习2:
e1、e2不共线,
a=e1+e2
,
b=3e1-3e2.
a与b是否共线。
解：假设,a与b共线则
e1+e2=λ(3e1-3e2)=3λe1-3λe2
1=3λ
1=-3λ
这样λ不存在。
∴a与b不共线。
练习3:设两非零向量a和b不共线，
如果AB＝a＋b，CD＝3（a－b），BC=2a+8b
求证：A、B、D三点共线。(共23张PPT)
主讲老师：陈震
2.2.3向量数乘运算
及其几何意义
复习回顾
1.
实数与向量的积的定义：
复习回顾
1.
实数与向量的积的定义：
复习回顾
1.
实数与向量的积的定义：
复习回顾
1.
实数与向量的积的定义：
复习回顾
1.
实数与向量的积的定义：
复习回顾
2.
实数与向量的积的运算律：
复习回顾
2.
实数与向量的积的运算律：
复习回顾
2.
实数与向量的积的运算律：
讲授新课
定理的应用
1.
有关向量共线问题
讲授新课
1.
有关向量共线问题
讲授新课
A
B
C
D
E
1.
有关向量共线问题
讲授新课
定理的应用
1.
有关向量共线问题
2.
证明三点共线问题
讲授新课
讲授新课
定理的应用
1.
有关向量共线问题
3.
证明两直线平行的问题
2.
证明三点共线问题
讲授新课
3.
证明两直线平行的问题
讲授新课
3.
证明两直线平行的问题
练习.
教材P.90练习第6题.
课堂小结
1.
有关向量共线问题
3.
证明两直线平行的问题
2.
证明三点共线问题
阅读教材P.87-P.90；
《学案》P.60双基训练.
课后作业
课后思考
A
E
B
D
F
C
课后思考
D
E
A
C
M
B
课后思考(共19张PPT)
2.2.1向量的加法
数可以进行运算
定义
法则
运算律
向量能否进行运算？
联想
能进行哪些运算?
联想
运算定义、法则、运算律.
联想
加法、减法…
向量的加法：
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
b
a
C
b
a+b
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
a
B
首尾顺次相连
A
已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a,BC=b，
则向量AC叫做a与b的和，记作a+b
即a+b=AB+BC=AC
注意：
1
两个向量的和仍是一个向量。
２．三角形法则：两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.
３．当向量
a
与
b
不共线时，则
向量
a
＋
b
,
a
,
b
不同向，且/a+b/向量加法的平行四边形法则
b
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
B
b
a
D
a
C
b
a+b
共 起 点
两种特例(两向量平行)
A
B
C
方向相同
方向相反
C
A
B
▲当向量
a
与
b
同向时，
则向量
a+b
,
a
,
b同向，且
/a+b/=/a/+/b/
▲当向量
a
与
b
反向时，若
/a/>/b/
,
则向量
a
+
b的方向与
a
相同，且/a+b/=/a/
-
/b/
若/a/,则向量
a
+
b的方向与向量b相同,
且/a+b/=/b/
-
/a/
零向量和任一向量
的和是什么?
规定：
想一想
什么时候取等号
练一练
b
a
+
如图,已知
用向量加法的三角形法则作出
（2）
（3）
（4）
a
b
b
a
（1）
O
A
B
C
注意：
(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.
(2)两个向量的和向量仍是一个向量.
二、
两个向量的和向量的作法：
A
B
C
1.
三角形法则：
二、
两个向量的和向量的作法：
2.
平行四边形法则：
注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用。
思考：两种方法作出的和向量是否一致？
注1：两种法则具有一致性.
注2：平行四边形法则对于两个向量共线的情况不适用.
b
a
b
a
+
a
b
b
a
+
b
a
c
+
a
b
+
(
)
a
+
b
c
+
(
)
,
.
a
如图，已知
,
,
，请作出
b
c
a
b
+
a
b
+
c
b
+
,
,
b
a
c
c
例1:
向量加法的运算律
交换律：
结合律：
１.化简
２.根据图示填空
A
B
D
E
C
思考
使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。
(首尾相接，首尾连）
例2．一艘船从A点出发以
km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（2）求船实际航行的速度的大小与方向.
（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）
分析：船实际航行速度是题中两速度的合速度.
小结：
1.向量的加法运算:
O
A
B
三角形法则
O
A
B
C
平行四边形法则
注意:当两向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形不再适用.
课堂小结：
向量加法的定义
向量加法的运算律
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算
比较平行四边形法则与三角形法则
平行四边形法则是从同一点出发作两个向量，以这两个向量为边作平行四边形，以同一点为起点的对角线是两向量的和。
三角形法则中两向量不是从同一点出发，而是“首尾相接”，以表示第一个向量的有向线段的终点为表示第二个向量的有向线段的起点，从第一条有向线段起点指向第二条有向线段的终点的有向线段表示两向量的和。(共8张PPT)
实例分析
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.
２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.
３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.
三个对应的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；
映射的概念
两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，
（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.
就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，
Ａ中的元素x称为原像，
Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作
f:x
y
思考交流
2.函数与映射有什么区别和联系？
１.Ｐ３７ 练习１
一一映射：
结论：
1.函数是一种特殊的映射;
２.两个集合中的元素类型有区别;
３.对应的要求有区别.
是一种特殊的映射
1.Ａ中的不同元素的像也不同
2.Ｂ中的每一个元素都有原像
知识应用
1.
已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数”
(1)
画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）；
(2)
判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？
(3)
元素－2的象是什么？－3的原象是什么？
(4)
能不能构成以集合B到集合A的映射？
2.
点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
知识应用
3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.
a＝2
,
k＝5
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？
问题探究
作业：Ｐ３８，Ａ组第３题
Ｐ６３，Ａ组第１题(共19张PPT)
阅读与思考
1、阅读教材
P31---32例2上方
止。
2、思考回答下列问题
（1）
（2）
问题探究
1.
下表列出的是正方形面积变化情况.
这份表格表示的是函数关系吗?
边长x米
面积y
米2
1
1.5
2.5
2
3
1
2.25
4
6.25
9
当x在(0,+∞)变化时呢?
怎么表示?
法1
列表法（略）
法2
y=x2
,x＞0
法3
如右图
x
y
o
列
表
法
图
像
法
函数的表示法
解
析
法
信函质量(m)/g
邮资(M)/元
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
2.
国内跨省市之间邮寄信函,每封
信函的质量和对应的邮资如下表:
请画出图像,并写出函数的解析式.
问题探究
20
M/元
m/g
40
60
80
100
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
。
。
。
。
。
解
邮资是信函质量的函数,
其图像
如下:
O
函数解析式为
0.8,
0≤
20
1.60,
20≤
40
M=
2.40,
40≤
60
3.20,
60≤
80
4.00,
80≤
100
这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。
1.
分段函数是一个函数,不要把它
2.
有些函数既可用列表法表示,
误认为是“几个函数”;
也可用图像法或解析法表示.
注意
3.
某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的
析式表示出这个
质点的速度.
函数,
并求出9s时
10
20
30
10
30
v
t
图像如下图.用解
O
问题探究
解
解析式为v
(t)=
t+10,
(0
≤
t<5)
3t,
(5
≤
t＜10)
30,
(
10
≤t
＜20)
t=9s时,v(9)=3×9=27
(cm/s)
-3t+90,(20
≤
t≤30)
4.
已知函数f
(x)=
2x+3,
x＜－1,
x2,
－1≤x＜1,
x－1,
x≥1
.
求f{f[f(－2)]}
;（复合函数）
(2)
当f
(x)=－7时,求x
;
问题探究
解
（1）
f{f[f(－2)]}
=
f{f[-1]}
=
f{1}
=
0
(2)若x＜－1
,
2x+3
＜1，与
f
(x)=－7相符，由
2x+3
=－7得x=-5
易知其他二段均不符合f
(x)=－7
。
故
x=-5
1
2、
小结
教材p34
：
1、2
以下叙述正确的有（
）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩
D2
≠φ也能成立。
A
1个
B
2个
C
3个
D
0个
思考交流
C
2.
设A=[0,2],
B=[1,2],
在下列各图
中,
能表示f:A→B的函数
是(
).
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
D
D
思考交流
3.
已知函数f
(x)=
x+2,
(x≤－1)
x2,
(－1＜x＜2)
2x,
(
x≥2
)
若f(x)=3,
则x的值是(
)
A.
1
B.
1或
C.
1,
,
D.
D
思考交流
作业
教材P35
4,
P38
B组1
、2(共17张PPT)
2.2.2向量的减法
1、向量加法的三角形法则
b
a
O
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
B
b
a
A
注意：
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
温故知新
b
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
B
b
a
D
a
C
b
a+b
作法:(1)在平面内任取一点A；
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行
四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b
；
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.
2、向量加法的平行四边形法则
注意起点相同.共线向量不适用
走进新课
已知：两个力的合力为
求：另一个力
其中一个力为
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
说明：
１、与
长度相等、方向相反的向量，
叫做
的相反向量
２、零向量的相反向量仍是零向量
３、任一向量和它相反向量的和是零向量
练习
C
D
二、向量减法的三角形法则
O
A
B
a
b
.
注意：
1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同
2、差向量的终点指向被减向量的终点
向量的减法
?特殊情况
1.共线同向
2.共线反向
B
A
C
A
B
C
例１：
如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
a
b
c
d
a
b
c
d
O
A
B
C
D
例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。
A
D
B
C
a
b
注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b
变式一：当a，
b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？
变式二：当a，
b满足什么条件时，|a+b|
=
|a?b|？
变式三：a+b与a?b可能是相等向量吗？
变式四：证明：
,并说明什么时候取等号？
练习
120o
A
D
B
C
O`
120o
A
D
B
C
O`
return(共13张PPT)
?
设在一个变化过程中有两个变量
x与y,
如果对于x的每一个值,
y都有
唯一的值与它对应,
那么就说
y是
x
的函数.
思考:
(1)
y=1(x∈R)是函数吗？
(2)
y=x与y=
是同一函数吗？
x叫做自变量.
A
A
A
B
B
B
1
2
3
1
2
3
4
5
6
1
1
2
2
3
3
1
4
9
－
－
－
1
2
3
4
1
(1)
(2)
(3)
乘2
平方
求倒数
定
义
给定两个非空数集A和B,如果按
照某个对应关系f
,对于A中的任何一
个数x,
在集合B中都存在唯一确定的
数
f
(x)
与之对应,
那么就把对应关系
f叫做定义在A的函数.
记作:
f:A→B
其中,x叫做自变量,
y
叫做函数值,
集合A叫做定义域,
y的集合叫做值域.
或
y=
f
(x)
x∈A.
⑴
定义域,值域,对应关系f
称为函
数的三要素.B不一定是函数的值域,
⑵
两个函数相同必须是它们的定
义域和对应关系分别完全相同.
值域由定义域和对应关系f
确定.
⑶
有时给出的函数没有明确说
⑷
常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a
明定义域,这时它的定义域就是自
变量的允许取值范围.
时的函数值.
集合表示
区间表示
数轴表示
{x
a＜x＜b}
(a
,
b)
。
。
{x
a≤x≤b}
[a
,
b]
.
.
{x
a≤x＜b}
[a
,
b)
.
。
{x
a＜x≤b}
(a
,
b]
.
。
{x
x＜a}
(－∞,
a)
。
{x
x≤a}
(－∞,
a]
.
{x
x＞b}
(b
,
+∞)
。
{x
x≥b}
[b
,
+∞)
.
{x
x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
1.
一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R.
值域是
R.
二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)
的
定义域是
R.
值域是
当a＞0时,为:
当a＜0时,为:
2.
某山海拔7500m,
海平面温
度为250C,气温是高度的函数,
而
且高度每升高100m,
气温下降
0.60C.请你用解析表达式表示出
气温T随高度x变化的函数,并指
出其定义域和值域.
3.
已知
f
(x)=3x2－5x+2,
求f(3),f(－
),f(a),f(a+1),f[f(a)].
4.下列函数中与函数y=x相同的
是
(
).
A.
y=(
)2
;
B.
y=
;
C.
y=
.
B
课堂练习
1.
已知
f
(x)=3x－2,
求
f
(0),
f
(3)和函数的值域.
2.
教材P35T1,2.
x∈{0,1,2,3,5}
作
业
2.
若f(x)=ax2－
,且
求a.
1.
若f(0)=1
,
f(n)=nf(n－1),
求f(4).
3.
已知g(x)=1－2x,(共57张PPT)
主讲老师：陈震
2.2.2向量减法运算
及其几何意义
复习回顾
1.向量加法的三角形法则
复习回顾
1.向量加法的三角形法则
2.向量加法的四边形法则
复习回顾
1.向量加法的三角形法则
2.向量加法的四边形法则
讲授新课
1.
向量是否有减法?
探究
讲授新课
1.
向量是否有减法?
2.
向量的减法是否与数的减法有类
似的法则?
探究
讲授新课
1.
相反向量：
讲授新课
1.
相反向量：
讲授新课
1.
相反向量：
讲授新课
1.
相反向量：
讲授新课
1.
相反向量：
讲授新课
1.
相反向量：
讲授新课
2.
向量的减法：
讲授新课
2.
向量的减法：
讲授新课
2.
向量的减法：
讲授新课
2.
向量的减法：
思
考
讲授新课
2.
向量的减法：
思
考
讲授新课
?
A
B
C
2.
向量的减法：
讲授新课
?
A
B
C
分
析：
2.
向量的减法：
讲授新课
?
A
B
C
分
析：
2.
向量的减法：
讲授新课
?
A
B
C
分
析：
2.
向量的减法：
讲授新课
2.
向量的减法：
向量减法法则:
讲授新课
2.
向量的减法：
向量减法法则:
两向量起点相同，则差向量就是连结
两向量终点，指向被减向量终点的向量.
讲授新课
2.
向量的减法：
向量减法法则:
注
意:
两向量起点相同，则差向量就是连结
两向量终点，指向被减向量终点的向量.
(1)起点相同；
讲授新课
2.
向量的减法：
向量减法法则:
注
意:
两向量起点相同，则差向量就是连结
两向量终点，指向被减向量终点的向量.
(1)起点相同；
(2)指向被减向量的终点.
讲授新课
练习1.
(1)
讲授新课
练习1.
？
(1)
讲授新课
练习1.
？
(1)
讲授新课
练习1.
(2)
A
B
C
讲授新课
练习1.
(2)
A
B
C
讲授新课
练习1.
(3)
讲授新课
练习1.
(3)
讲授新课
练习1.
(3)
讲授新课
练习1.
(3)
讲授新课
练习1.
(3)
讲授新课
例1.
讲授新课
O
例1.
讲授新课
O
A
例1.
讲授新课
O
A
B
例1.
讲授新课
O
A
B
例1.
讲授新课
O
A
B
C
例1.
讲授新课
O
A
B
C
D
例1.
讲授新课
O
A
B
C
D
例1.
讲授新课
O
A
B
C
D
作法：
例1.
讲授新课
O
A
B
C
D
作法：
例1.
讲授新课
D
C
A
B
例2.
讲授新课
解：
D
C
A
B
例2.
讲授新课
解：
D
C
A
B
例2.
讲授新课
D
C
A
B
讲授新课
D
C
A
B
讲授新课
D
C
A
B
讲授新课
例3.
D
C
A
B
O
讲授新课
练习2.
比较大小：
讲授新课
练习2.
比较大小：
练习3.
教材P.
87第1、2、3题.
课堂小结
向量的减法的定义及向量减
法的三角形法则及运用.
阅读教材P.85-P.86；
《习案》作业十九.
课后作业(共30张PPT)
主讲老师：陈震
习题课
H
G
A
C
E
B
D
F
B
A
C
N
M
A
E
B
D
F
C
D
E
A
C
M
B
课堂小结
1.
向量加法、减法、数乘的运算；
2.
向量加法、减法、数乘的运算律；
3.
共线向量定理及应用.
课后作业
《学案》P.60双基训练.
=2724B
