专题强化练3 函数 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第二章（Word含答案解析l）

专题强化练3　函数
一、选择题
1.(2020北京人大附中期中,)下列函数中,在区间(0,2)上单调递增的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=-x+1 B.y=x2-4x+5
C.y= D.y=
2.(2018湖北荆州沙市中学期中,)如图给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(　　)
A.①y=;②y=x2;③y=x3;④y=x-1
B.①y=x3;②y=;③y=x2;④y=x-1
C.①y=x2;②y=x3;③y=;④y=x-1
D.①y=x3;②y=x2;③y=;④y=x-1
3.(2020广东揭阳三中月考,)已知二次函数f(x)满足f(2x)+f(x-1)=10x2-13x+7,则f(f(1))=(　　)
A.0 B.1 C.4 D.115
4.(2018北京丰台期中,)下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增的是(　　)
A.f(x)=-x2+2 B.f(x)=　
C.f(x)=x2-1 D.f(x)=x3
5.(2020吉林辽源田家炳高中期中,)函数f(x)=的定义域为(　　)
A.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞)
C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)
6.(2018湖南衡阳高三第二次联考,)已知函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则下列说法与图象符合的是(　　)
A.a>0,b>0,c<0,d>0 B.a<0,b>0,c<0,d>0
C.a<0,b>0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d>0
7.(2020吉林省实验中学月考,)函数y=的单调递增区间为(　　)
A. B. C.(-∞,2) D.(3,+∞)
8.(2018河南省实验中学期中,)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1) D.(0,1]
9.(2018湖北孝感高二期末,)若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞,6)上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
10.(2019广东湛江一中月考,)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-3,值域为{-1,5}的“孪生函数”共有(　　)
A.10个 B.9个 C.8个 D.4个
11.()定义函数序列:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),则函数y=f2 019(x)与y=的图象的交点坐标为(　　)
A. B.
C. D.
12.(2018湖北宜昌高中教学协作体期末,)定义新运算 :当a≥b时,a b=a;当aA.-1 B.1 C.6 D.12
二、填空题
13.(2019北京一零一中学期中,)函数y=(x≤0)的值域是　　　　.
14.(2020江西新余六中期中,)若函数f(x)=满足对任意实数x1≠x2,都有(f(x1)-f(x2))(x1-x2)<0成立,则实数a的取值范围是　　　　.
15.(2020江西南昌三校联考,)若函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是　　　　.
16.(2020宁夏银川六中期中,)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,且f(3)=0,则不等式x·f(x-1)<0的解集是　　　　.
三、解答题
17.(2018安徽合肥期末,)已知函数f(x)=的图象过点(1,-4).
(1)若f(t2)=10,求实数t的值;
(2)当x∈[-5,1]时,求函数f(x)的值域.
18.(2018江西临川一中期中,)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-ax-3在区间[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
19.(2020广东揭阳惠来一中期中,)函数f(x)的定义域为R,且对任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0.
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)证明:f(x)在R上是减函数;
(3)若f(3)=-1,f(3x+2)+f(x-15)-5<0,求x的取值范围.
20.(2018北京石景山九中期中,)已知函数f(x)=-(a>0,x>0).
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在区间上取得最大值5,求实数a的值.
21.(2020山西长治二中期中,)已知函数f(x)=为奇函数,且f(1)=10.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(3,+∞)上的单调性,并证明.
答案全解全析
一、选择题
1.C　函数y=-x+1为一次函数,易知在区间(0,2)上单调递减,故A选项错误;函数y=x2-4x+5为二次函数,图象开口向上,对称轴为直线x=2,所以在区间(0,2)上单调递减,故B选项错误;函数y=为幂函数,易知在区间(0,2)上单调递增,故C选项正确;函数y=为反比例函数,易知在区间(0,2)上单调递减,故D选项错误.故选C.
2.D　y=x3是奇函数,且在R上单调递增,对应题图①;y=x2是偶函数,对应题图②;y=的定义域为[0,+∞),对应题图③;y=x-1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),对应题图④.故选D.
3.B　由题意,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
则f(2x)+f(x-1)=4ax2+2bx+c+a(x-1)2+b(x-1)+c
=5ax2+(3b-2a)x+2c+a-b,
又f(2x)+f(x-1)=10x2-13x+7,
所以,解得,
因此f(x)=2x2-3x+1,
所以f(1)=2-3+1=0,f(f(1))=f(0)=1.故选B.
4.C　在A中,f(x)是偶函数,但在区间(0,1)上单调递减;在B中,f(x)的定义域为[0,+∞),不具有奇偶性,在区间(0,1)上单调递增;在C中,f(x)是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增;在D中,f(x)是奇函数,在区间(0,1)上单调递增.故选C.
5.C　由得x≥1且x≠2.故选C.
6.B　由题中图象可知,x≠1且x≠5,由ax2+bx+c≠0,可知ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系得x1+x2=-=6,x1·x2==5,∴a,b异号,a,c同号.
又∵f(0)=<0,∴c,d异号,只有选项B符合题意,故选B.
D　由x2-5x+6≥0得x≤2或x≥3,即函数y=的定义域为
(-∞,2]∪[3,+∞).
当x∈(-∞,2)时,函数y=单调递减;当x∈(3,+∞)时,函数y=单调递增,
∴函数y=的递增区间为(3,+∞).
8.D　依题意知函数f(x)=-x2+2ax的图象开口向下,在区间[1,2]上单调递减,所以a≤1.又函数g(x)=在区间[1,2]上单调递减,∴a>0.综上,09.D　①当a=0时,f(x)=2x-1,在R上单调递增,满足题意;②当a≠0时,∵f(x)在(-∞,6)上单调递增,∴∴-≤a<0.
综上,实数a的取值范围是,故选D.
B　函数解析式为y=2x2-3,值域为{-1,5},根据“孪生函数”的定义,即函数的定义域不同而已,2x2-3=-1,解得x=-1或1,2x2-3=5解得x=-2或2,定义域分别可为{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2},{-1,1,2}{-1,1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},
{-1,1,-2,2},共9个定义域不同的函数.故选B.
11.A　因为f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))==,
f3(x)=f(f2(x))=,
……
fn(x)=f(fn-1(x))=,所以函数y=f2 019(x)=.
令=,解得x=1(舍去)或x=-1,
将x=-1代入y=,得y=-,
所以函数y=f2 019(x)与y=的图象的交点坐标为,故选A.
12.C　由题意知,当-2≤x≤1时,f(x)=x-2;当1∵f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域上都为增函数,∴函数f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.故选C.
二、填空题
13.答案　(-∞,2]∪(3,+∞)
解析　∵y===3-,
∴函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0],
∴该函数在(-2,0],(-∞,-2)上单调递增,
∴当x∈(-2,0]时,y≤2;x∈(-∞,-2)时,y>3,∴原函数的值域为
(-∞,2]∪(3,+∞).
14.答案　[-10,-2]
解析　因为(f(x1)-f(x2))(x1-x2)<0,所以或
所以当x1f(x2);当x1>x2时,有f(x1)所以
解得-10≤a≤-2.
15.答案　[-1,4]
解析　由于二次函数y=x2-ax+3a的图象开口向上,对称轴为直线x=.
由题意可知,函数y=x2-ax+3a在区间(2,+∞)上为增函数,则≤2,得a≤4.
由题意得22-2a+3a≥2+1,解得a≥-1,所以-1≤a≤4.
因此,实数a的取值范围是[-1,4].
16.答案　(-2,0)∪(4,+∞)
解析　因为对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,所以函数f(x)在(-∞,0]上单调递增.因为函数为偶函数,所以函数在(0,+∞)上单调递减,且f(3)=f(-3)=0.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x-1)的图象,画出f(x-1)的图象如图所示,由图可知,不等式x·f(x-1)<0的解集是(-2,0)∪(4,+∞).
三、解答题
17.解析　　(1)∵f(1)==-4,∴a=-2,∴f(x)=,
∴f(x2)==10,∴3x2+1=10x2-20,
∴7x2=21,x2=3,∴x=±.
(2)∵f(x)===3+,函数f(x)在区间[-5,1]上单调递减,
∴当x=-5时,f(x)取得最大值,当x=1时,f(x)取得最小值.∵f(-5)=3+=2,f(1)=3+=-4,
∴f(x)的取值范围是[-4,2].
18.解析　　(1)由题意,得m2-5m+7=1,
∴m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.
又f(x)为偶函数,所以m=3,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2.
(2)由(1)知,g(x)=x2-ax-3,因为函数g(x)=f(x)-ax-3在区间[1,3]上不是单调函数,所以1<<3,所以219.解析　(1)证明:由f(x+y)=f(x)+f(y),
令y=-x,得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),
∴f(x)+f(-x)=f(0).
又∴f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.
从而有f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x).
∴函数f(x)是奇函数.
(2)证明:任取x1,x2∈R,且x1则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1)]=-f(x2-x1).
∵x10,∴f(x2-x1)<0,
∴-f(x2-x1)>0,即f(x1)>f(x2),
∴函数f(x)在R上是减函数.
(3)∵f(3)=-1,函数为奇函数,∴f(-3)=1.
又5=5f(-3)=f(-15),
∵f(3x+2)+f(x-15)<5=f(-15).
由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(4x-13)由函数f(x)在R上单调递减得4x-13>-15,解得x>-,
故x的取值范围为.
20.解析　(1)证明:设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1则f(x1)-f(x2)=.∵0∴x1-x2<0,x1·x2>0,∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)(2)由(1)知函数f(x)=-在区间上是增函数,
∴f(x)max=f(4)=5,
∴f(4)=-=5,∴a=.
21.解析　(1)∵f(x)为奇函数,f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
对于定义域内的每一个x,都有f(-x)==-=-f(x),
∴n=0.又f(1)==10,∴m=1,∴函数f(x)的解析式为f(x)=.
(2)函数f(x)在(3,+∞)上单调递增.
证明如下:任取x1,x2∈(3,+∞),且x1则f(x1)-f(x2)=-==,
∵x1,x2∈(3,+∞),∴x1x2>0,x1x2-9>0.
又x1∴f(x1)∴函数f(x)在(3,+∞)上单调递增.