专题强化练1 集合与常用逻辑用语 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案解析l）

专题强化练1　集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.(2020江西景德镇一中期末,)对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是(　　)
A.( UM)∩N B.M∩( UN)
C.( UM)∩( UN) D.M∩N
2.(2020浙江温州一模,)已知全集U={1,2,3,4},A={1,3}, UB={2,3},则A∩B=(　　)
A.{1} B.{3} C.{4} D.{1,3,4}
3.(2019江西南昌二中期中,)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则(　　)
A.M∩N=(0,1] B.M N
C.N M D.M=N
4.(2019安徽池州一中月考,)命题“ x∈R,2x≤0”的否定是(　　)
A. x∈R,2x>0 B. x∈R,2x>0
C. x∈R,2x≤0 D. x∈R,2x≥0
5.(2019广东中山一中段考,)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2019福建福州期末,)设集合A={x||x|>1},B={x|0A.(-∞,-1)∪(1,2) B.(-∞,-1)
C.(-∞,2) D.(1,2)
7.(2019安徽马鞍山二中期末,)已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题p的否定是(　　)
A.某班至多有一个男生爱踢足球
B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球
D.某班所有的女生都爱踢足球
8.(2019江西南昌三校联考,)王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中的“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.(2019湖南长沙一中月考,)设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若( UA)∩B= ,则p应该满足的条件是(　　)
A.p>1 B.p≥1 C.p<1 D.p≤1
10.(2020浙江宁波十校联考,)若实数x,y满足x+y>0,则“x>0”是“x2>y2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11.(2020江西南昌三校联考,)在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成的一个集合称为“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2 013∈[3];②-2∈[2];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④若整数a,b属于同一“类”,则a-b∈[0].其中正确结论的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2019上海嘉定一中期中,)当一个非空数集G满足“若a,b∈G,则a+b,a-b,ab∈G,且b≠0时,∈G”时,我们就称G是一个数域.以下四个关于数域的命题:
①0是任何数域中的元素;
②若数域G有非零元素,则2 019∈G;
③集合P={x|x=2k,k∈Z}是一个数域;
④有理数集是一个数域.
其中真命题有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.(2020河南新乡期末,)已知集合M={1+a,a2+a,3},N={a2-3a+8,b-3,0},且M∩N={2},则a+b的值为　　　　.
14.(2019上海行知中学期中,)若m,n∈R,则“m+n≥4”是“m≥2且n≥2”的
　　　　　　条件.
15.(2020天津耀华中学检测,)已知p:x>1或x<-3,q:x>a(a为实数).若 q的一个充分不必要条件是 p,则实数a的取值范围是　　　　.
三、解答题
16.(2020江西南昌三校联考,)设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若m=4,求A∪B;
(2)若B∩A=B,求实数m的取值范围.
答案全解全析
一、选择题
1.B　集合U,M,N的关系如图,
由Venn图看出,( UN)∩M是空集.故选B.
2.A　由题意得A={1,3},B={1,4},所以A∩B={1}.
3.C　因为M={x||x|≤1}=[-1,1],
N={y|y=x2,|x|≤1}=[0,1],
所以N M.故选C.
4.A　因为存在量词命题的否定是全称量词命题,
所以命题“ x∈R,2x≤0”的否定是“ x∈R,2x>0”.故选A.
5.A　由(a-b)a2<0得a≠0且a由a6.D　∵集合A={x||x|>1}={x|x<-1或x>1},B={x|0∴A∩B={x|17.B　全称量词命题的否定是存在量词命题,故命题p的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球.故选B.
8.B　返回家乡的前提条件是攻破楼兰,但攻破楼兰不能推出返回家乡,即“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选B.
9.B　∵全集U=R,集合A={x|x>1},∴ UA={x|x≤1}.
又( UA)∩B= ,∴p≥1.故选B.
10.B　由x>0不能推出x2>y2,如x=3,y=5,9<25.若x2>y2,则(x+y)(x-y)>0,
因为x+y>0,所以x-y>0,得x>0.故选B.
11.C　对于①,∵2 013=5×402+3,∴2 013∈[3],结论①正确;
对于②,-2=-5+3,∴-2∈[3],结论②错误;
对于③,对于任意一个整数,它除以5的余数可能是0,1,2,3,4,∴Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],结论③正确;
对于④,整数a,b属于同一“类”,设a,b∈[k],k=0,1,2,3,4,则存在m,n∈Z,使得a=5m+k,b=5n+k,∴a-b=(5m+k)-(5n+k)=5(m-n)∈[0],结论④正确.故选C.
12.C　由已知a,b∈G,a-b∈G,得b=a时,a-a=0∈G,所以①正确;若数域G有非零元素,则必有1∈G,则1+1=2∈G 3∈G … 2 019∈G,所以②正确;集合P表示偶数集,显然2∈P,可得=1∈G,这与P中元素为偶数矛盾,所以③错误;由于有理数进行四则运算的结果仍为有理数,所以④正确.故选C.
二、填空题
13.答案　3
解析　∵M∩N={2},∴2∈M,2∈N.
若1+a=2,则a=1,此时a2+a=2,不满足集合中元素的互异性,舍去,
∴a2+a=2,解得a=-2(a=1舍去),此时M={-1,2,3}.
∵a=-2,∴a2-3a+8=18,∴b-3=2,
∴b=5,∴a+b=-2+5=3.
14.答案　必要不充分
解析　由m≥2且n≥2可推出m+n≥4,但由m+n≥4不能推出m≥2且n≥2,故“m+n≥4”是“m≥2且n≥2”的必要不充分条件.
15.答案　a≥1
解析　由已知得 p:-3≤x≤1, q:x≤a.
若 p是 q的充分不必要条件,则 p q, q / p,故a≥1.
三、解答题
16.解析　(1)当m=4时,B={x|5≤x≤7},
∵集合A={x|-2≤x≤5},
∴A∪B={x|-2≤x≤7}.
(2)∵B∩A=B,∴B A.
当B= 时,满足题意,此时m+1>2m-1,解得m<2;
当B≠ 时,解得2≤m≤3.
综上所述,实数m的取值范围为(-∞,3].