3.2指数函数的图象和性质 题组训练 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第三章（Word含答案解析l）

3.2　指数函数的图象和性质
基础过关练
题组一　指数(型)函数的图象
1.(2020黑龙江大庆实验中学月考)指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则(　　)　　　　　 　　　　　　
A.a>1,01,b>1
C.01 D.02.(2020黑龙江省实验中学高一月考)函数y=3x与y=的图象关于下列哪条直线对称(　　)
A.x轴 B.y轴 C.y=x D.y=-x
3.(2020广西桂林第十八中学高一月考)函数y=a|x|(a>1)的图象是(　　)
4.(2020甘肃平凉静宁第一中学高一期末)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数g(x)=a-x+b的图象为(　　)
5.(2020安徽淮南高一上学期质量检测)函数y=(a>1)的图象大致是(　　)
6.如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是(　　)
A.aC.17.设函数f(x)=若方程f(x)=a(a为实数)有两个实数根,则a的取值范围是(　　)
A.(0,1) B.(0,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)
8.设f(x)=3x,g(x)=.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象;
(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论
题组二　指数(型)函数的单调性及其应用
9.(2019内蒙古包钢一中期末)已知函数f(x)=(a2-1)x,当x>0时,总有f(x)>1,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-2,-1)∪(1,2) B.(-2,2)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞)
10.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则(　　)
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
11.指数函数y=(2-a)x在其定义域内是减函数,则a的取值范围是　　　　.
12.已知>,则a,b的大小关系为　　　　(用“<”连接).
13.(2019重庆南开中学高一期末)已知函数f(x)=,则f(x)的单调递增区间是　　　　.
14.若函数y=|2x-1|在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是　　　　.
15.解不等式a2x+70,且a≠1).
题组三　指数(型)函数的值域与最值
16.(2020甘肃天水一中高一月考)当x∈[-2,2)时,y=-1的值域是(　　)
A. B.
C. D.
17.(2020安徽淮北师范大学附属实验中学高一上学期期末)函数y=的值域是(　　)
A.[0,+∞) B.[0,4)
C.[0,4] D.(0,4)
18.若定义运算: f(a*b)=则函数f(3x*3-x)的值域是(　　)
A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)
19.函数y=8-23-x(x≥0)的值域为　　　　.
20.若函数f(x)=则f(x)的值域为　　　　.
21.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为　　　　.
22.(2020重庆十一中高一上月考)若函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.
23.求下列函数的定义域和值域.
(1)y=;
(2)y=.
24.(2019湖北武汉外国语学校高一下期末)已知函数f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2],求f(x)的最大值与最小值.
25.(2019甘肃兰州大学附属中学高一下期末)已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.
(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.
26.(2019云南玉溪一中高一下期末)已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=.
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)求f(x)的值域.
能力提升练
题组一　指数(型)函数的图象及其应用
1.(2019吉林白山二中高一下期中,)已知函数y=kx+a(k,a为常数)的图象如图所示,则函数y=ax+k的图象可能是(　　)
2.(2019陕西宝鸡中学高一上期末,)如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象经过(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
3.(2019贵州铜仁思南中学高一下期末,)已知f(x)=2|x-1|,且其在区间[a,b]上的值域为[1,2],记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P(a,b),则由点P构成的点集组成的图形为(　　)
A.线段AD B.线段AB
C.线段AD与线段CD D.线段AB与线段BC
4.(2019贵州贵阳一中高一下期中,)已知函数y=.
(1)画出函数的图象(简图);
(2)根据图象指出函数的单调区间;
(3)根据图象指出当x取何值时函数有最值,并求出其最值.
题组二　指数(型)函数的性质及其应用
5.()已知a=,b=,c=,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a
6.(2019湖南衡阳高一期末,)若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是(　　)
A.{x|-1C.{x|x<-2或x>2} D.{x|x<0或x>4}
7.(2019新疆乌鲁木齐一中高一下期末,)若不等式(m2-m)2x-<1对一切x∈(-∞,-1]恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.
8.(2019重庆育才中学高一上期中,)已知函数f(x)=的值域为R,那么a的取值范围为　　　　.
9.(2019福建福州八县(市)一中高一上期末联考,)已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当x≥0时, f(x)=2x+, f(1)=.
(1)求实数a的值;
(2)用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)求函数f(x)在[-1,2]上的值域.
10.(2019重庆一中高一期中,)已知函数f(x)=是定义域为R的奇函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若存在x∈[-2,2],使不等式f(m·4x)+f(1-2x+1)≥0成立,求实数m的最小值.
答案全解全析
基础过关练
1.C　函数y=ax的图象是下降的,所以01.故选C.
2.B　若点(x0,y0)在y=3x的图象上,则y0=,∴y0=,∴(-x0,y0)在函数y=的图象上,反之亦然,∴函数y=3x与y=3-x的图象关于y轴对称,故选B.
3.B　当x≥0时,函数y=a|x|(a>1)的图象与指数函数y=ax(a>1)的图象相同;当x<0时,函数y=a|x|(a>1)的图象与函数y=a-x(a>1)的图象相同,故选B.
4.A　由题中函数f(x)=ax+b的图象可知,-10.当x=1时,可得a+b<0,即01.故选A.
5.C　由题意得y=∵a>1,∴只有选项C的图象符合.故选C.
6.B　解法一:当指数函数的底数大于1时,图象上升,且底数越大,图象上升得越快;当底数大于0小于1时,图象下降,且底数越小,图象下降得越快.故b解法二:令x=1,由题图知c1>d1>1>a1>b1,
∴b7.D　f(x)的大致图象如图所示.
由图可知,当且仅当a≥1时,
直线y=a与函数f(x)的图象有两个交点,从而f(x)=a有两个实数根.
8.解析　(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示.
(2)f (1)=31=3,g(-1)==3,
f(π)=3π,g(-π)==3π,
f(m)=3m,g(-m)==3m.
从以上计算的结果看,当两个函数自变量的取值互为相反数时,其函数值相等,即当两个指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.
9.D　由题意知a2-1>1,解得a>或a<-,故选D.
10.D　由题意知,y1=40.9=21.8,y2=80.48=23×0.48=21.44,y3==21.5,∵y=2x在R上是增函数,∴y1>y3>y2.故选D.
11.答案　1解析　由题意可知,0<2-a<1,即112.答案　a解析　因为>,所以>,而函数y=是R上的减函数,故a13.答案　(-∞,1]
解析　由指数函数的性质可知y=在其定义域上为减函数,故要求f(x)的单调递增区间,只需求y=|x-1|的单调递减区间,易知其单调递减区间为(-∞,1],
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,1].
14.答案　(-∞,0]
解析　在平面直角坐标系中作出函数y=2x的图象,把y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度得y=2x-1的图象,再把y=2x-1的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,其余部分不变,得到y=|2x-1|的图象,如图中实线部分.由图可知,y=|2x-1|在(-∞,0]上单调递减,∴m∈(-∞,0].
15.解析　当a>1时,a2x+79;
当03x-2,解得x<9.
综上,当a>1时,不等式的解集为{x|x>9};当016.A　易知y=3-x-1在x∈[-2,2)上是减函数,
∴3-2-1即-17.B　在函数y=中,16-2x≥0,所以2x≤16,所以2x∈(0,16],所以16-2x∈[0,16),所以y=∈[0,4).故选B.
18.A　由定义可知f(a*b)是求a,b中较小的那一个,画出函数f(3x*3-x)的图象如图所示(实线部分).
由图象可以看出,函数f(3x*3-x)的值域是(0,1].
19.答案　[0,8)
解析　∵x≥0,∴3-x≤3,∴0<23-x≤8,
∴0≤8-23-x<8,即y∈[0,8).
20.答案　[8,+∞)
解析　当x≥3时,2x≥23=8;当x<3时,f(x)=8,所以f(x)的值域为[8,+∞).
21.答案　或
解析　①当0②当a>1时,函数f(x)=ax在[1,2]上的最大值为f(2)=a2,最小值为f(1)=a,∴a2-a=,解得a=或a=0(舍去).
综上所述,a=或a=.
22.解析　当01时,函数f(x)=ax-1为增函数,所以解得a=(负值舍去).
综上,a的值为.
23.解析　(1)要使函数有意义,
需1-3x≥0,即3x≤1=30,
因为函数y=3x在R上是增函数,
所以x≤0.
故函数y=的定义域为(-∞,0].
因为x≤0,所以0<3x≤1,
所以0≤1-3x<1,
所以∈[0,1),
即函数y=的值域为[0,1).
(2)要使函数有意义,需-|x|≥0,解得x=0,
所以函数y=的定义域为{x|x=0}.
因为x=0,
所以==1,
即函数y=的值域为{y|y=1}.
24.解析　设t=3x,∵x∈[-1,2],∴t∈,则y=t2-2t+4=(t-1)2+3,可得此二次函数图象的对称轴为直线t=1,
故当t=1时,函数f(x)有最小值3,当t=9时,函数f(x)有最大值67.
25.解析　(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.
(2)由(1)得f(x)=(x≥0),则f(x)为减函数,所以当x=0时,f(x)取得最大值2,故f(x)的值域是(0,2],
所以函数y=f(x)+1=+1(x≥0)的值域是(1,3].
26.解析　(1)当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
∵f(x)为奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-=-.
又f(0)=-f(0),∴2f(0)=0, f(0)=0.
故当x∈(-1,1)时, f(x)的解析式为
f(x)=
(2)任取x1,x2∈(0,1),且x1∵00,->0,(+1)(+1)>0,
∴f(x1)>f(x2),即f(x)在(0,1)上单调递减,
又f(x)是奇函数,∴f(x)在(-1,0)上单调递减.
∴当0当-1而f(0)=0,故函数f(x)在(-1,1)上的值域为∪∪{0}.
能力提升练
1.B　由题中函数y=kx+a的图象可得-12.B　由a>1知f(x)=ax+b的图象是上升的,由b<-1知, f(0)=a0+b=1+b<0,故f(x)的大致图象如图所示.过第一、三、四象限,故选B.
3.C　函数f(x)=2|x-1|的图象如图所示,当x=1时,函数取得最小值1,令y=2|x-1|=2,得x=0或x=2.因为函数y=2|x-1|在闭区间[a,b]上的值域为[1,2],所以或则有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成的图形为题图中的线段AD与线段CD,故选C.
4.解析　(1)解法一:y==其图象由两部分组成.
一部分:y=(x≥0)的图象y=(x≥-1)的图象;
另一部分:y=3x(x<0)的图象y=3x+1(x<-1)的图象.
得到的函数图象如图所示.
解法二:①可知函数y=是偶函数,其图象关于y轴对称,故先作出y=(x>0)的图象,当x<0时,其图象与y=(x>0)的图象关于y轴对称,又当x=0时,y=1,从而得出y=的图象.
②将y=的图象向左平移1个单位长度,即可得y=的图象.函数图象同解法一图象.
(2)由图象知函数的单调递增区间是(-∞,-1],单调递减区间是[-1,+∞).
(3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值.
5.D　因为y=在R上单调递减,且0<<,所以1>b>a.又因为y=πx在R上单调递增,且>0,所以c>1.所以c>b>a.
6.D　由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),
可得f(x)=f(|x|)=2|x|-4,
则f(x-2)=f(|x-2|)=2|x-2|-4,
要使f(x-2)>0,只需2|x-2|-4>0,即|x-2|>2,解得x<0或x>4.故选D.
7.答案　(-2,3)
解析　(m2-m)2x-<1可变形为m2-m<+,x∈(-∞,-1].
令t=,则t≥2,m2-m8.答案　[0,1)
解析　当x≥1时,2x-1≥1,又函数f(x)的值域为R,∴f(x)=(1-a)x+2a必须为增函数,即1-a>0,且1-a+2a≥1,
解得0≤a<1,即a的取值范围是[0,1).
9.解析　(1)由题意得f(1)=2+=,∴a=1.
(2)由(1)知,当x≥0时, f(x)=2x+.
证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1f(x1)-f(x2)=-=(-)+=(-).
∵01,
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)f(0)=2, f(2)=, f(-1)=,由题意及(2)易知f(x)在[-1,0]上为减函数,在[0,2]上为增函数,
∴f(x)的值域为.
10.解析　(1)∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴a=-1,
又f(-x)=-f(x),∴=-,
即=-,∴b=1,∴f(x)=.
(2)∵f(x)==1-,
∴f(x)在[-2,2]上单调递增.
由f(m·4x)≥-f(1-2x+1)=f(2x+1-1)在[-2,2]上有解,可得m·4x≥2x+1-1在[-2,2]上有解,分离参数得m≥=2·-在[-2,2]上有解,
设t=,则t∈,m≥-t2+2t=-(t-1)2+1在上有解,∴m≥-8.故m的最小值为-8.