3.1 不等式的性质 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第一章（Word含答案解析l）

§3　不等式
3.1　不等式的性质
基础过关练
题组一　不等关系的表示
1.(2019河北邢台一中月考)完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元.设请木工x人,瓦工y人,则请工人满足的关系式是(　　)
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200
2.(2020山东临沂蒙阴实验中学月考)b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水变甜了,根据这个事实提炼的一个不等式为(　　)
A.< B.>
C.< D.>
3.(2020安徽池州一中月考)用不等关系表示“a与b的差是非负数”是　　　　.
4.(2019安徽马鞍山二中月考)某隧道入口处竖立着“限高4.5米”的警示牌,这是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h(米)满足的关系式为　.
5.(2020安徽合肥一中测试)一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程,第一天完成了60立方米,现在要比原计划至少提前两天完成任务,则以后几天平均每天至少要完成的立方米数x应满足的不等式为　　　　　　　.
题组二　不等式的性质
6.(2019山西朔州模拟)已知a<0,-1A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
7.(2020福建南平期中)如果a,b,c满足cA.ab>ac B.c(b-a)>0
C.cb28.(2020安徽马鞍山二中期末)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(　　)
A.< B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
9.(2019江苏南京期末)“a>b且c>d”是“a+c>b+d”的(　　)
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题组三　比较大小
10.(2020湖北武汉华中师大附中期中)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是(　　)
A.-a>a>-a2>a2 B.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2 D.a>-a>a2>-a2
11.(2020安徽芜湖一中期中)若M=2a2-3a+5,N=a2-a+4,则M与N的大小关系为(　　)
A.M≥N B.M>N
C.M12.(2019江西临川二中期中)设a,b∈[0,+∞),A=+,B=,则A,B的大小关系是(　　)
A.A≤B B.A≥B
C.AB
13.(2019湖北武汉华中师大附中检测)已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是(　　)
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
14.(2020山东济宁二中月考)已知a>b>0,c能力提升练
题组一　不等式的性质
1.(2020四川绵阳第一次诊断,)若bA.< B.ab>a2
C.|a|+|b|>|a+b| D.<
2.(2019北京平谷质检,)已知a,b,c,d均为实数,给出下列命题:
①若ab>0,bc-ad>0,则->0;
②若ab>0,->0,则bc-ad>0;
③若bc-ad>0,->0,则ab>0.
其中正确命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(多选)(2020山东济南一中月考,)下列不等式中能使<成立的是(　　)
A.a<0题组二　比较大小
4.(2020辽宁六校协作体联考,)已知a=,b=-,c=-,则下列选项正确的是(　　)
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c
5.(2019浙江杭州六校联考,)若01,则ac+1与a+c的大小关系为(　　)
A.ac+1a+c
C.ac+1=a+c D.不能确定
6.(2019河北唐山期中,)若A=3x2-x+1,B=2x2+x-1,则A　　　　B.(用“<”“>”或“=”填空)
7.(2020上海南汇中学月考,)设x,y∈R,且x>y,比较x-y与xy2-x2y的大小.
题组三　不等式的证明
8.(2020辽宁省实验中学月考,)设a≥b>0,证明:a3+b3≥a2b+ab2.
9.(2019广东中山一中段考,)已知a,b,x,y都为正数,且>,x>y,求证:>.
题组四　不等式性质的应用
10.(2020山东济南历城二中段考,)已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则9x-y的取值范围是(　　)
A.[-7,26] B.[-1,20] C.[4,15] D.[1,15]
11.(2019安徽安庆三校联考,)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属于团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.
答案全解全析
基础过关练
1.D　由题意知x,y满足的不等关系为500x+400y≤20 000,即5x+4y≤200.
2.B　∵b克糖水中有a克糖,
∴糖水的浓度为.
若再添m克糖,则糖水的浓度为.又糖水变甜了,说明浓度变大了,∴>.故选B.
3.答案　a-b≥0
解析　非负数是指0和正数,故a-b≥0.
4.答案　h≤4.5
解析　限高4.5米是指车辆及载物高度不高于4.5米,即h≤4.5.
5.答案　3x≥300-60
解析　由题意知x满足的不等式为3x≥300-60.
6.D　由-1ab2>a.
7.C　由题意知c<0,a>0,则A一定成立;
B一定成立;D一定成立;当b=0时,C不成立.故选C.
8.C　∵c2+1≥1,∴根据不等式的性质知>成立.取a=1,b=-1,可得A、B错误.取c=0,可知D错误.故选C.
9.A　a>b且c>d a+c>b+d,
但a+c>b+d /a>b且c>d.故选A.
10.B　∵a2+a<0,∴-1不妨令a=-,易知选项B正确.
11.A　∵M-N=2a2-3a+5-(a2-a+4)=a2-2a+1=(a-1)2≥0,
∴M≥N.故选A.
12.B　由题意得B2-A2=-2≤0,且A≥0,B≥0,∴A≥B.故选B.
13.C　因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.
由y>z,x>0,可得xy>xz.
14.解析　∵c-d>0,又a>b>0,
∴a-c>b-d>0,∴0<<.
∵e<0,∴>.
能力提升练
1.C　此题可以用特殊值法和排除法,设a=-1,b=-2,则|a|+|b|=|a+b|,与选项C中的结论矛盾.
2.D　对于①,∵ab>0,bc-ad>0,∴-=>0,①正确;
对于②,∵ab>0,->0,即>0,
∴bc-ad>0,②正确;
对于③,∵bc-ad>0,->0,即>0,∴ab>0,③正确.故选D.
3.ABD　当a<04.B　∵a-c=-(-)=2-=->0,∴a>c.
又∵c-b=--+=(+)-(+),
而(+)2-(+)2=9+2-9-2=2-2>0,∴c>b, ∴a>c>b.故选B.
5.A　(ac+1)-(a+c)=ac-a+1-c=a(c-1)-(c-1)=(a-1)(c-1),
∵01,∴a-1<0,c-1>0,
∴(a-1)(c-1)<0,即ac+16.答案　>
解析　∵A-B=3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴A>B.
7.解析　(x-y)-(xy2-x2y)=(x-y)-xy(y-x)=(x-y)(1+xy).
∵x,y∈R且x>y,∴x-y>0.
当xy>-1时, (x-y)(1+xy)>0, x-y>xy2-x2y;
当xy=-1时, (x-y)(1+xy)=0, x-y=xy2-x2y;
当xy<-1时, (x-y)(1+xy)<0, x-y8.证明　∵a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),
而(a-b)2≥0,a+b>0 ∴a3+b3-(a2b+ab2)≥0,
∴a3+b3≥a2b+ab2.
9.证明　-==,
∵>>0,∴b>a>0.又x>y>0,
∴bx>ay,即bx-ay>0.又x+a>0,y+b>0,
∴>0,即>.
10.B　设9x-y=m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x-(m+n)y,则解得
∵-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,∴≤-(x-y)≤,- ≤(4x-y)≤,
∴- ≤9x-y≤+,即-1≤9x-y≤20.
11.解析　设该单位职工有n(n∈N*)人去参观学习,一张全票的价格为x元,包甲车队需花y1元,包乙车队需花y2元,
则y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx.
所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx=x.
当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1y2.
因此,当该单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5时,甲车队更优惠;少于5时,乙车队更优惠.