专题强化练2 不等式与一元二次函数 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案解析l）

专题强化练2　不等式与一元二次函数
一、选择题
1.(2020山西大学附中诊断,)若a>0,ab>0,ac<0,则关于x的不等式>b的解集是(　　)
A. B.
C. D.
2.(2020河北石家庄二中段考,)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是(　　)
A.(0,3) B.(0,1)∪(1,3)
C.(0,1) D.(-∞,1)∪(3,+∞)
3.(2020广东深圳科学高中期中,)下列命题正确的是(　　)
A.ac>bc a>b B.a2>b2 a>b
C.> a4.(2020山东淄博一中期中,)若不等式-x2+ax-1≤0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围为(　　)
A.{a|-2≤a≤2} B.{a|a≤-2或a≥2}
C.{a|-22}
5.(2019陕西安康中学期中,)已知<<0,给出下列不等式:①abb2;③<-;④+>2.其中成立的个数是(　　)　　　　 　　　　　 　　　　　
A.1 B.2
C.3 D.4
6.(2019江西南昌四校期中联考,)若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3A.(3,0)和(-2,0) B.(-2,0)
C.(3,0) D.-2和3
7.(2020黑龙江漠河高中期末,)已知集合A={x|x2-5x-6≤0},B={x||x-1|<3},则A∩B=(　　)
A.(-1,4) B.(-2,4]
C.[-1,4) D.[-2,4)
8.(2018安徽七校联考,)若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(　　)
A.[-1,4]
B.(-∞,-2)∪[5,+∞)
C.(-∞,-1)∪[4,+∞)
D.[-2,5]
9.(2018山东济南一模,)设集合A=,B={x|-4≤x≤1},则A∩B=(　　)
A.[-3,1] B.[-4,2]
C.[-2,1] D.(-3,1]
二、填空题
10.(2020山西大学附中诊断,)若关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根是x,y,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是　　　　.
11.(2020广西南宁三中期末,)已知a>0时,对任意x>0,有(x-a)(x2+bx-a)≥0恒成立,则的取值范围是　　　　.
三、解答题
12.(2020山东临沂蒙阴实验中学月考,)已知全集U=R,不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-30},B=.
(1)求a,b的值;
(2)求A∩B和A∪( UB).
13.(2020天津耀华中学检测,)已知y=mx2-(m2+1)x+m(m∈R).
(1)当m=2时,解关于x的不等式y≤0;
(2)当m≤0时,解关于x的不等式y>0.
答案全解全析
一、选择题
1.C　由a>0,ab>0,ac<0得b>0,c<0,则>b -b>0 >0 >0 <0 (x-a)<0,∵a2.B　∵A∩B有4个子集,∴A∩B中有2个元素.
∵B={1,a},∴a∈A,即a2-3a<0,∴0又∵a≠1,∴03.D　当c<0时,A不成立;若a2>b2,则可能有a,则可能有a>0>b,故C错.故选D.
4.A　由题知Δ≤0,即a2-4≤0,解得-2≤a≤2,故选A.
5.C　<<0 b6.A　若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3则方程ax2-x-c=0的两个根为x1=-3,x2=2,且a<0,
∴解得
则函数y=ax2+x-c=-x2+x+6,
令y=-x2+x+6=0,解得x=-2或x=3,
故函数y=ax2+x-c的图象与x轴的交点为(-2,0)和(3,0).故选A.
C　∵A={x|x2-5x-6≤0}=[-1,6],B={x||x-1|<3}={x|-3(-2,4),∴A∩B=[-1,4).故选C.
8.A　因为x2-2x+5=(x-1)2+4≥4,不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,所以a2-3a≤4,即a2-3a-4≤0,解得-1≤a≤4.故选A.
9.D　∵集合A=={x|-3∴A∩B={x|-3二、填空题
10.答案　8
解析　由题意得Δ=(-2a)2-4(a+6)≥0,解得a≤-2或a≥3.
又x,y是方程m2-2am+a+6=0的两个实根,∴x+y=2a,xy=a+6,
∴(x-1)2+(y-1)2
=x2+y2-2(x+y)+2
=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2
=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10
=4-,
∴当a=3时,(x-1)2+(y-1)2取得最小值,最小值为8.
11.答案　(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析　因为对任意x>0,有(x-a)(x2+bx-a)≥0恒成立,所以x=a为方程x2+bx-a=0的根,即a2+ba-a=0,又a>0,所以a+b-1=0,b=1-a,所以==-1+.
因为a>0,所以1-a<1,所以>1或<0,所以<-1或>0.
三、解答题
12.解析　(1)根据题意知,-3,2是方程ax2-5x+b=0的两实数根,且a<0,
∴
解得
(2)由(1)知a=-5,b=30,
∴A={x|30x2-5x-5>0}=.
∵B==,
∴A∩B=.
∵ UB=,
∴A∪( UB)=R.
13.解析　(1)当m=2时,y=2x2-5x+2,
解不等式2x2-5x+2≤0,即(2x-1)(x-2)≤0,
解得≤x≤2,故不等式的解集为.
(2)不等式mx2-(m2+1)x+m>0变形为
(mx-1)(x-m)>0.
①当m=0时,不等式的解集为{x|x<0};
②当-1③当m=-1时,不等式的解集为 ;
④当m<-1时,不等式的解集为.