第一章预备知识 复习提升练-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案解析l）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽略元素的互异性致错
1.(2020江西南昌三校联考,)若1∈{x,x2},则x=(　　)
A.1 B.-1
C.0或1 D.0或1或-1
2.(2019广东揭阳三中月考,)已知M={1,t},N={t2-t+1},若M∪N=M,求t的取值集合.
易错点2　忽略空集致错
3.(2020安徽合肥一中、六中、八中期中,)已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|mx+1=0},A∪B=A,则m的取值集合是(　　)
A. B.
C. D.
4.(2020北京人大附中期中,)设全集是R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2-a<0}.
(1)当a=4时,求A∩B和A∪B;
(2)若( RA)∩B=B,求实数a的取值范围.
易错点3　求参数时对端点值考虑不周致错
5.(2020北京八十中期中,)设全集U=R,集合A={x|x2-4x+3≤0},B=.
(1)求( RB)∪A;
(2)若集合C={x|(x-a)(x-a-1)<0}(a∈R),且C A,求实数a的取值范围.
　易错　
易错点4　对充分条件、必要条件概念理解不清致错
6.(2019江西南昌三校联考,)“x≠2或y≠-2”是“xy≠-4”的(　　)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2019皖北联考,)设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
易错点5　命题否定不当致错
8.(2019广东佛山期中,)已知命题p:x∈A∪B,则命题p的否定是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x A且x B B.x A或x B
C.x A∩B D.x∈A∩B
思想方法练
一、转化与化归思想在不等式中的应用
1.(2020山东临沂蒙阴实验中学月考,)已知集合A={x|2(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;
(2)若A∩B= ,求a的取值范围.
2.(2020安徽合肥一中、六中、八中期中,)已知集合A={x|(x-a)(x-a-1)≤0},B={x|-1≤x≤3}.
(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠ ,求实数a的取值范围.
二、分类讨论思想的应用
3.(2019浙江温州十校联考,)求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,1]上的最大值.
4.(2020四川眉山仁寿二中、华兴中学联考,)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(2)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
5.(2019安徽江淮十校联考,)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},A∪B=A,A∩C=C,求a的值及m的取值范围.
三、数形结合思想在集合中的应用
6.(2019山西大学附中诊断,)已知I为全集,集合M、N I,若M∩N=N,则(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. IM IN B.M IN
C. IM IN D.M IN
7.()已知集合A={x|x<1},B={x|x(1)若A=B,则实数a的值是多少
(2)若A B,则实数a的取值范围是多少
(3)若B A,则实数a的取值范围是多少
答案全解全析
易混易错练
1.B　根据题意,若1∈{x,x2},则必有x=1或x2=1,
当x=1时,x2=1,不符合集合中元素的互异性,舍去;
当x2=1时,解得x=-1或x=1(舍去).
综上可得,x=-1.故选B.
2.解析　∵M∪N=M,∴N M,即t2-t+1∈M.
①若t2-t+1=1,则t2-t=0,解得t=0或t=1,
当t=1时,M中的两个元素相同,不符合集合中元素的互异性,舍去.∴t=0.
②若t2-t+1=t,则t2-2t+1=0,解得t=1,
由①知不符合题意,舍去.
综上所述,t的取值集合为{0}.
3.D　由已知得A={-1,3},∵A∪B=A,∴B A.当m=0时,B为空集,符合条件;当m≠0时,B=,∴-=-1或-=3,解得m=1或m=-.∴m的取值集合为.
4.解析　(1)A={x|2x2-7x+3≤0}={x|(2x-1)(x-3)≤0}=.
当a=4时,B={x|x2-4<0}={x|-2∴A∩B=,A∪B={x|-2(2)由( RA)∩B=B可得B RA,
∵A=,
∴ RA=.
当a≤0时,B= ,满足( RA)∩B=B;
当a>0时,B={x|x2-a<0}={x|-∴0<≤,∴0综上,实数a的取值范围为.
5.解析　(1)∵集合A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1,3],
B=={x|x>1}=(1,+∞),
∴ RB=(-∞,1],∴( RB)∪A=(-∞,3].
(2)∵C={x|(x-a)(x-a-1)<0}(a∈R),
∴C={x|a∵C A,
∴解得1≤a≤2.
故实数a的取值范围为[1,2].
易错警示　在求集合中参数的取值范围时,要特别注意该参数的取值范围在边界能否取等号,否则会导致解题错误.求得参数的范围后把端点值代入原式检验,看是否符合题目要求.
6.A　由“x≠2或y≠-2”不能推出“xy≠-4”,例如x=3≠2,y=-≠-2,但xy=-4;由“xy≠-4”能推出“x≠2或y≠-2”,这是因为当“x=2且y=-2”时,必有“xy=-4”.综上所述,“x≠2或y≠-2”是“xy≠-4”的必要不充分条件.
7.解析　因为|4x-3|≤1,所以≤x≤1,
即p:≤x≤1.
由x2-(2a+1)x+a2+a≤0,得(x-a)[x-(a+1)]≤0,
所以a≤x≤a+1,即q:a≤x≤a+1.
因为p是q的充分不必要条件,
所以p q,q /p,
所以或
解得0≤a≤,
所以实数a的取值范围是.
8.A　x∈A∪B,即x∈A或x∈B,
所以命题p的否定:x A且x B.
思想方法练
1.解析　(1)∵x∈A是x∈B的充分条件,
∴A B,∴
解得≤a≤2,
∴a的取值范围为≤a≤2.
(2)由B={x|a知a>0.
∵A∩B= ,
∴a≥4或
解得a≥4或0∴a的取值范围为02.解析　(1)由题意知A=[a,a+1],B=[-1,3],
∵A∩B=A,∴A B,故解得-1≤a≤2.
(2)若A∩B≠ ,则解得-2≤a≤3.
3.解析　函数y=-x(x-a)=-+的图象的对称轴为直线x=.下面分<-1,-1≤≤1,>1,即a<-2,-2≤a≤2,a>2三种情形讨论.
①当a<-2时,由图①可知,在[-1,1]上,函数值y随自变量x的增大而减小,当x=-1时,y最大=-1-a;
②当-2≤a≤2时,由图②可知,在[-1,1]上,函数值y随自变量x的增大先增大后减小,当x=时,y最大=;
③当a>2时,由图③可知,在[-1,1]上,函数值y随自变量x的增大而增大,当x=1时,y最大=a-1.
综上,y最大=
4.解析　(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
(2)因为不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,所以A∩B= .
①若B= ,则m+1>2m-1,得m<2,满足条件.
②若B≠ ,则要满足的条件是或解得m>4.综上,实数m的取值范围为m<2或m>4.
5.解析　由题意知A={1,2}.
∵A∪B=A,∴B A.
又∵B={x|[x-(a-1)](x-1)=0},
∴由B A可知,B有两种可能.
若B={1},则a-1=1,解得a=2;
若B={1,2},则a-1=2,解得a=3.
∵A∩C=C,∴C A,因此集合C有四种可能.
①C=A,此时解得m=3;
②C={1},此时
此方程组无实数解,m的值不存在;
③C={2},与②同理,m的值也不存在;
④C= ,此时Δ=m2-8<0,
解得-2综上可知,a的值为2或3,m的取值范围为{m|m=3或-26.C　根据条件画出Venn图,由补集的定义及集合间的关系可知 IM IN.
7.解析　(1)∵集合A={x|x<1},B={x|x(2)如图,
由图可知a≥1,即实数a的取值范围是{a|a≥1}.
(3)如图,
由图可知a<1,即实数a的取值范围是{a|a<1}.