3.1指数函数的概念 题组训练 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第三章（Word含答案解析）

§3　指数函数
3.1　指数函数的概念
基础过关练
题组一　指数函数的概念
1.(2019四川绵阳南山中学月考)下列各函数中,是指数函数的是(　　)　　　　 　　　　　 　　　　　
A.y=(-3)x B.y=-3x
C.y=3x-1 D.y=
2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是(　　)
A.a>0且a≠1 B.a≥0且a≠1
C.a>且a≠1 D.a≥
3.(2020山东泰安一中月考)函数y=(a-2)2ax是指数函数,则(　　)
A.a=1或a=3 B.a=1
C.a=3 D.a>0且a≠1
4.函数y=(k+2)ax+2-b(a>0,且a≠1)是指数函数,则k=　　　　,b=　　　　.
题组二　求指数(型)函数的解析式或函数值
5.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=2,则f(x)=(　　)
A.()x B.2x C. D.
6.已知f(x)=3x+3-x,若f(a)=3,则f(2a)=(　　)
A.3 B.5 C.7 D.9
7.已知f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象过点(2,0)和(0,-2),则 f(3)=(　　)
A.2-2 B.-3
C.3-3 D.3-3或-3-3
8.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有粮食y千克,则y关于x的解析式为(　　)
A.y=360-1 B.y=360×1.04x
C.y= D.y=360
9.(2020广西南宁三中月考)已知f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么当x<0时, f(x)=　　　　.
10.(2020山西大学附中月考)已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
11.(2020广东实验中学高一上月考)设f(x)=,若0(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2)f+f+f+…+f的值.
题组三　指数型函数图象恒过定点问题
12.函数y=2+ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过某定点,则此定点为(　　)
A.(2,2) B.(2,3)
C.(-2,2) D.(3,2)
13.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=　　　　.
答案全解全析
基础过关练
1.D　根据指数函数的概念知,D正确.
2.C　由题意得解得a>且a≠1.
3.C　由指数函数的概念知解得a=3,故选C.
4.答案　-1;2
解析　由题意可知解得
5.A　由题意,设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则由f(2)=a2=2,得a=,所以f(x)=()x.故选A.
6.C　∵f(x)=3x+3-x,∴f(a)=3a+3-a=3,两边都平方得32a+2+3-2a=9,即32a+3-2a=7,
又f(2a)=32a+3-2a,∴f(2a)=7.故选C.
7.C　由题意知, f(0)=1+b=-2,所以b=-3.又f(2)=a2-3=0,所以a=(负值舍去),故f(x)=-3, 所以f(3)=3-3.
8.D　设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,
1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),
则人均占有粮食产量为 千克,
2年后,人均占有粮食产量为 千克,
……
经过x年后,人均占有粮食产量为 千克,
即所求解析式为y=360.
9.答案　-2x
解析　由题中x>0时f(x)的图象可知f(1)=,∴a=,∴f(x)=(x>0).
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)==2x.
∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=2x,
∴f(x)=-2x(x<0).
10.解析　(1)由已知得=2,
解得a=1.
(2)由(1)知f(x)=,又g(x)=f(x),所以4-x-2=,即--2=0,
即--2=0,
令=t(t>0),
则t2-t-2=0,
即(t-2)(t+1)=0,
又t>0,所以t=2,即=2,解得x=-1.
11.解析　(1)f(a)+f(1-a)=+=+=+=1.
(2)原式=++…+
=1×500=500.
12.B　令x=2,得y=2+a0=3,所以函数y=2+ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(2,3).
13.答案　3
解析　令2x-4=0,得x=2,∴m=2.
此时有f(2)=1+n=2,∴n=1,
∴m+n=3.