§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质题组训练 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 第三章（Word含答案解析）

第三章　指数运算与指数函数
§1　指数幂的拓展
§2　指数幂的运算性质
基础过关练
题组一　根式与分数指数幂的互化
1.(2020山西省实验中学月考)化简[的结果为　　(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5 B. C.- D.-5
2.(2020山东东营胜利一中月考)已知a>0,将表示成分数指数幂,其结果是(　　)
A. B. C. D.
3.下列各式中成立的是(　　)
A.=m7(m>0,n>0)
B.=
C.=(x+y(x>0,y>0)
D.=
4.把根式写成分数指数幂的形式为　　　　.
题组二　指数幂的运算性质及其应用
5.(2019四川成都树德中学期中)已知a>0,则下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6 B.(-)2=-
C.(+1)0=0 D.(-)5=-
6.下列各式运算错误的是(　　)
A.(-a4b5)·(-ab2)3=a7b11
B.(-b3)3÷(-ab2)3=a7b3
C.(-)2·(-)3=
D.[(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18
7.(2019湖南长沙南雅中学期中)(a>0)的值是(　　)
A.1 B.a C. D.
8.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　,(2α)β=　　　.
9.(2019四川广安邻水、岳池、前锋高一上联考)
(1)计算:-(-9.6)0-+(1.5)-2;
(2)化简:··(xy)-1(x>0,y>0).
题组三　指数幂的条件求值与条件证明问题
10.(2020山东日照一中月考)若x=1+2b,y=1+2-b,则y=　　(　　)
A. B.
C. D.
11.设-=m(a>0),则=(　　)
A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 D.m2
12.若10x=5,1=5,则10y-x=　　　　.
13.(2019安徽马鞍山联考)已知方程x2-8x+4=0的两根分别为x1,x2(x1(1)求-的值;
(2)求-的值.
14.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:=+.
能力提升练
题组一　指数幂的运算性质及其应用
1.(2019河南南阳一中期末,)若3α=5,3β=6,则=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.33α-2β C. D.325α-6β
2.(2019安徽合肥六中期中,)化简(其中a>0,b>0)的结果是(　　)
A. B.- C. D.-
3.(2019安徽芜湖期中联考,)化简(1+)·(1+)(1+)(1+)(1+)的结果是(　　)
A. B.
C.1- D.(1-)
4.(2019天津南开中学高一期中,)已知m=2,n=3,则的值是　　　　.
5.(2019辽宁营口高中等重点高中协作校高一期中,)计算:(0.008 1-×81-0.25+.
题组二　指数幂的条件求值问题
6.(2019山东临沂重点中学高一上期中,)若a2x=-1,则等于(　　)　　　　　　　　
A.2-1 B.2-2 C.2+1 D.+1
7.(多选)(2019河南平顶山月考,)已知a+=3,下列各式中正确的为(　　)
A.a2+a-2=7 B.a3+a-3=18
C.+=± D.a+=2
8.(2020河南安阳二中月考,)已知+=5(a>0,x∈R),则+=　　　　.
9.(2019河北衡水武邑中学期末,)已知-b=,则=　　　　.
10.(2019重庆南开中学高一期中,)若+=,求的值.
11.(2019广东深圳外国语学校期末,)(1)当x=,y=2-时,计算(-)·(++);
(2)若a=2,b>0,求+(-)(a++)的值.
答案全解全析
基础过关练
1.B　[=(=(==.
2.C　因为a>0,所以====.
3.D　=m7·n-7(m>0,n>0),故A错;==,故B错;与(x>0,y>0)不同,故C错;==(=,故D正确.
4.答案　
解析　原式=[x()2=[x()2=(x·=(=.
5.D　a2·a3=a5;(-)2=;(+1)0=1.故选D.
6.C　C中,(-)2·(-)3=-.故选C.
7.D　原式===,故选D.
8.答案　;
解析　利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=.
所以2α·2β=2α+β=2-2=,
(2α)β=2αβ=.
9.解析　(1)原式=-1-+=-1-+=.
(2)原式=·(xy=·(xy=(xy·(xy=1.
10.D　∵x=1+2b,∴2b=x-1,∴y=1+2-b=1+===.故选D.
11.C　将-=m两边平方,得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2 =m2+2.故选C.
12.答案　5
解析　∵10x=5,∴10-x=(10x)-1=5-1.
∵1=(10y=5,∴10y=52,
∴10y-x=10y·10-x=52·5-1=5.
13.解析　∵x1,x2是方程x2-8x+4=0的两根,
∴x1+x2=8,x1x2=4,∴0(1)-=
===
==2.
(2)-===1.
14.证明　令3a=4b=6c=t(t>0),则3=,2=,6=.
因为3×2=6,所以·=,即+=,所以=+.
能力提升练
1.B　∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36,∴==33α-2β.
2.C　===,故选C.
3.A　原式=(1-)(1+)·(1+)(1+)(1+)(1+)
=(1-)(1+)(1+)·(1+)(1+)
=(1-)-1(1-)(1+)(1+)·(1+)
=(1-)(1+)(1+)
=(1-)-1(1-)(1+)
=(1-2-1)=.
4.答案　
解析　由题意知,m>0,n>0,所以原式=÷3=(··
m-1)3=m·n-3.将m=2,n=3代入得原式=2×3-3=.
5.解析　原式=(34×10-4-3-1×(34+
=3-1×10-×=3.
6.A　==a2x-axa-x+a-2x.∵a2x=-1,∴原式=-1-1+=2-1.故选A.
7.ABD　∵a+=3,∴a>0.=a2++2=9,故a2+a-2=7,A正确;
=a3++a+=21,故a3+a-3=18,B正确;
=a++2=5,∵>0,∴+=,C不正确;
=a+++=3,故a+=2,D正确.故选ABD.
8.答案　110
解析　+=(+)(ax-1+a-x)
=(+)[(+)2-3]=5×(52-3)=5×22=110.
9.答案　9
解析　∵-b=,∴====32=9.
10.解析　∵+=,∴x+x-1=5,x2+x-2=23,故==.
11.解析　(1)原式=x2++-·--y-1=x2-y-1.
因为x=,y=2-,所以原式=2+-=2+-=1+.
(2)原式=++a+·-a--b-1=+b-1+-b-1=2,
因为a=2,所以原式=2×=4.