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第三章 交变电流
学 习 目 标 物理与STSE
1.知道交变电流、直流的概念.
2.知道中性面的概念及其特点.
3.知道交变电流的产生原理，会分析线圈转动一周中电动势和电流的变化规律及表示方法.
4.掌握并会计算交变电流的峰值、瞬时值
物理观念 1.理解交变电流和正弦式交变电流的概念.
2.知道正弦式交变电流的变化规律及峰值瞬时值的物理意义.
3.会观察电流（电压）的波形图.
转动过程 磁通量变化 电流方向
（a）→（b） 减小 a→b→c→d
（b）→（c） 增大 a→b→c→d
（c）→（d） 减小 d→c→b→a
（d）→（e） 增大 d→c→b→a
项目 中性面位置（a）
（c）（e） 与中性面垂直位置（b）（d）
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
磁通量 最大 零
磁通量变化率 零 最大
感应电动势 零 最大
感应电流 零 最大
电流方向 改变 不变
B
90
8
B
90
8
回睏￠3
■白9
e n
N
S
B
A
D
(b)
a
C
C
C
b
火
Od
C
.0×
×
×
父流
交变电流特点
流
性面
父变电流
电流的产生
垂直于中性面
峰值
变电流式
表达式INCLUDEPICTURE"分级训练.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\物理选择性必修第二册（粤教）\\分级训练.tif" \* MERGEFORMATINET
A级 合格达标
1.如图所示，属于交变电流的是（ ）
解析：方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征.A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电流，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确.
答案：C
2.（多选）某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，则（ ）
A.t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大
B.t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零
C.t3时刻，线圈中的感应电动势为零
D.t4时刻，线圈中的感应电动势最大
解析：t1时刻，穿过线圈的Φ最大，但为零，A错误；t2时刻，穿过线圈的Φ等于零，但最大，B错误；t3时刻，Φ最大，等于零，感应电动势等于零，C正确；t4时刻，Φ等于零，但最大，感应电动势最大，D正确.
答案：CD
3.如图所示，矩形线圈ABCD放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈以相同的角速度分别绕OO′、AD、EF、AB轴线匀速转动，线圈中产生的最大感应电动势分别为E1、E2、E3、E4，则下列判断正确的是（ ）
A.E1＝E2，E3＝E4 B.E1＝E2＝E3，E4＝0
C.E1＝E2＝E3＝E4 D.E1＝E4，E2＝E3
解析：线圈以相同的角速度分别绕OO′、AD、EF在匀强磁场中匀速转动时，产生的最大感应电动势为Em＝B′Sω，和转轴的位置无关，即E1＝E2＝E3，当线圈绕AB轴转动时，线圈的磁通量始终为零，无感应电动势，即E4＝0，故B正确.
答案：B
4.如图所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连.M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连.在线圈转动过程中，通过电阻R的电流（ ）
A.大小和方向都随时间做周期性变化
B.大小和方向都不随时间做周期性变化
C.大小不断变化，方向总是P→R→Q
D.大小不断变化，方向总是Q→R→P
解析：半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确.
答案：C
5.如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动.沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动.已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时（ ）
A.线圈中的感应电流的方向为abcda
B.线圈中的感应电流为
C.穿过线圈的磁通量为Bl2
D.穿过线圈的磁通量的变化率为0
解析：图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电流也最大，则I＝＝，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba.
答案：B
6.（多选）如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.5sin（20t）V，由该表达式可推知以下哪些物理量（ ）
A.匀强磁场的磁感应强度
B.线框的面积
C.穿过线框的磁通量的最大值
D.线框转动的角速度
解析：根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e＝BSωsin ωt，可得ω＝20 rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，所以可以根据BSω＝0.5 V求出磁通量的最大值Φm＝0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确.
答案：CD
B级 等级提升
7.交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（ ）
A.e′＝Emsin B.e′＝2Emsin
C.e′＝Emsin 2ωt D.e′＝sin 2ωt
解析：感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，E m不变，故正确答案为C.
答案：C
8.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示.则下列说法中正确的是 （ ）
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率为0
C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D.从t＝0.01 s时刻至t＝0.04 s时刻线圈转过的角度是π
解析：由图像可知t＝0、t＝0.02 s、t＝0.04 s时刻线圈平面位于中性面位置，Φ最大，＝0，故E＝0；t＝0.01 s、t＝0.03 s、t＝0.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，最大，故E最大，从图像可知，从t＝0.01 s时刻至t＝0.04 s时刻线圈旋转周，转过的角度为π.
答案：D
9.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合，线圈平面与磁场方向垂直.从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图像为（ ）
解析：在t＝0时刻，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电流为0，由楞次定律知，0～内电流为负；在～T，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故只有B项正确.
答案：B
10.矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B.在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C.电动势的最大值是157 V
D.在t＝0.4 s时，磁通量的变化率为零
解析：t＝0.1 s和t＝0.3 s时，Φ最大，e＝0，选项A错误；t＝0.2 s和t＝0.4 s时，Φ＝0，e＝Em最大，方向不变，故选项B错误；根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，t＝0.4 s时，最大，选项D错误；由Φ-t图像可知Φm＝BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，又因为n＝50，所以Em＝nBSω＝nΦm·＝157 V，选项C正确.
答案：C
11.有一个正方形线框的线圈匝数为10匝，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，求：
（1）该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
（3）写出感应电动势随时间变化的表达式.
解析：（1）交变电流电动势最大值为
Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，
电流的最大值为Im＝＝ A＝6.28 A.
（2）线框转过60°时，感应电动势E＝Emsin 60°≈5.44 V.
（3）由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt（V）.
答案：（1）6.28 V 6.28 A （2）5.44 V （3）e＝6.28sin 10πt（V）
12.如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s，从图示位置开始计时.
（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式.
（2）在e-t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化的图像.
（3）0～内的平均电动势.
解析：（1）开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻，e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcos ωt.其中B＝ T，S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，
故e＝×0.02×100 πcos 100πt（V）＝10 cos 100πt（V）.
（2）线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示.
（3）0～内ΔΦ＝BS＝ Wb，
E＝＝ V＝ V＝9 V.
答案：（1）e＝10cos 100πt（V） （2）见解析 （3）9 V
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