2021-2022七上第四章 实数 4.2平方根（2）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.2 平方根（2）
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算.
2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.
学习目标
设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？
C
B
A
C
B
A
新课导入
想一想：
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和-3的平方都等于9
填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
64
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
121
0.36
0
-4
-0.6
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3.
平方根的定义：
定义：
知识讲解
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
议一议
两种运算有什么不同？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方的定义：
定义：
【例】求下列各数的平方根：
（1）25 （2）0.81 （3）15
（4）（-2） （5）0 （6）-3
【例题】
【解析】（1）因为 ，所以25的平方根是±5，即
（2）因为 ，所以0.81的平方根是±0.9，即
（3）15的平方根是±
（4）因为 ，所以 的平方根是±2，即
（5）0的平方根是0.
（6）-3没有平方根.
1.一个数的平方等于它本身，这个数是________,
一个数的平方根等于它本身，这个数是________.
2.若3a+1的平方根是0，那么a一定是______.
3. 若4a+1的平方根是±5，则a=______.
1, 0
0
6
【跟踪训练】
1.（杭州·中考）4的平方根是 （ ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】选B.4的平方根是 = 2.
随堂练习
2.（黄冈·中考）2的平方根是_________.
【解析】根据平方根的定义得出2的平方根是± .
答案:±
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1和
m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
答案:1 4
4.若|a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是____.
【解析】因为|a-9|和（b-4） 都是非负数，且|a-9|+
（b-4） =0，所以|a-9|=0，（b-4） =0，所以a=9,b=4，
,其平方根为
答案:
5.求下列各式中的x:
(1) x =16 (2) x =
(3) x =15 (4) 4x =81
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.平方根的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.
2.开平方的定义：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
课堂小结