2021-2022七上第四章 实数 4.3立方根课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.3 立方根
要制作一种容积为27m３的正方体形状的包装箱，
这种包装箱的边长应该是多少？
这个问题实质上就是要找一个数，使这个
数的立方等于27.
解:设这种包装箱的边长为x m,则
x3=27
情境导入
学习目标
1.知识目标
（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根;
（2）能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与
立方互为逆运算.
2.教学重点
深刻理解立方根的意义，会利用开立方求某些数的立方根.
3.教学难点
掌握立方根的性质，知道平方根与立方根的区别和联系.
定
义
平方根的定义：一个数x的平方等于a,即x2＝a那么这个数x就叫做a的平方根.
立方根的定义：一个数x的立方等于a即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
教材精析
a的平方根怎样表示
或
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
如：125的立方根是
因为53＝125
所以5是125的立方根
即 ＝5
这个3能省吗？为什么？
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
表示
数
3
的立方根用
a
a
正数有立方根吗？如果有，有几个.
负数呢？
零呢？
归纳：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
平方根 立方根
表示方法
被开方数
性质
平方根与立方根的区别：
非负数
任意实数
正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根.
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
求下列各式的值:
体会：对于任何数a ,
a
2
4
0
-2
-3
体会：对于任何数a ,
a
8
27
0
-8
-27
探究
3
3
2 ___
=
3
3
4 ___
=
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的
立方根,然后再取它的相反数.
（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
求下列各式的值:
(1) ；（ -0.2 ） (2) ；（-0.2）
得到：
探究
练习：
3
例1 求下列各数的立方根.
（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5） .
解：
∵
∴ －27的立方根是－3.
请你仿照上面的例子完成其余几个小题.
即
3

典例透析
例2：求下列各式的值.
（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）
3
3
解：（1） =2;
（5）
(4)
(2) = -2
（3） = -0.5
3
3
3
3
例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
解:
∴x＝7
∴x-1＝5 x=6
（3）
（4）
（3）
x＝23
（4）
x-2＝43
∴x＝66
∴x＝8
平方根：
立方根:
跟踪练习
2.判断下列说法是否正确,并说明理由.
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
思考
算术平方根是它本身的数呢？
只有0,1
1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n(n>0)倍，其边长变为原来的多少倍？
课后练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是
（2）负数没有立方根
（3）4的平方根是2
（4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0，1，-1
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
当堂检测
解：(1)错 因为正数的立方根是正数
(2)错 负数的立方根是负数
(3)错 4的平方根是±2
(4)对 负数的立方根是负数
(5)对
(6)对 因为立方根不改变原来的符号
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000 008 （4）343
2.填空：
-5
-5
5
4
5
4
解:
3
_____
125
64
,
125
64
(_____)
(2)
3
=
\
=
_____
125
,
125
(_____)
(1)
3
3
=
-
\
-
=
4.求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
（2）
3
3
2
3
（3）
3
3
（4）
3
3
1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. a的平方根用±
2.平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两
个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3.平方根的求法：如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4∴4的平方根是±2　
即
2.立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3.立方根的求法：如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　∴8的立方根是2　
即
1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. a的立方根用 表示
小 结