2021-2022学年华东师大版九年级数学上册 _24.4.1.解直角三角形第一课时 课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册 _24.4.1.解直角三角形第一课时 课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 997.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 09:09:21 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第24章 解直角三角形
24.4.1 解直角三角形（第一课时）
学习目标
1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）
2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直
角三角形；（重点）
3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）
观察思考
B
A
C
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
观察思考
问题1：什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，由已知元素求出位置元素的过程
问题2：在直角三角形中至少要知道几个元素才能求出其他元素？
两个元素，其中至少一个元素为边
1、已知两条边的情况：勾股定理求边；三角函数求角
2、已知一个锐角和一条边的情况：互余求角；三角函数求边
知识点
已知两边解直角三角形
1
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝2，解直角三角形
练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)若b＝5，c＝ ，则∠A＝_______，
∠B＝______，
a＝______；
(2)若a＝ ，b＝ ，则c＝________，
∠A＝__________，
∠B＝__________.
45°
45°
5
30°
60°
知识点
已知一边一锐角解直角三角形
2
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝75°，AB＝6，解这个直角三角形
练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝45°，AB＝63，解这个直角三角形
练习1
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形.
解：
A
B
C
练习1
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
因为AD平分∠BAC
知识点
解直角三角形的简单应用
3
例3：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根5米处，大树在折断之前高为多少米？
5米
5米
Ａ
Ｂ
Ｃ
如果把题目意思改一下，求∠A 的度数该如何计算？
解：设RtΔABC中，∠B=900， AB =5m，BC=5m.
则 AC=
5+10 =15（米）
答：大树在折断之前高为15米.
知识点
解直角三角形的简单应用
3
练习：如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米（结果精确到0.1，≈1.73）
解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，
答：梯子的长至少3.5米
C
A
B
知识点
构造直角解直角三角形的应用
3
如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
例4：如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝，则AB
边的长为____．
例5：小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保留根号）．
根据平行线的性质得：
解：延长AD，BC交于点M，如图所示：
答：旗杆AB的高度为
知识点
构造直角解直角三角形的应用
3
练习2
1．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8）
解：在Rt△CDB中，tan∠BDC＝
∴BC＝BD·tan40°≈4，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
∴BE＝BDtan∠BDE＝
∴CE＝BE﹣BC≈4.66（m），答：广告牌EC的高度约为4.66m．
练习2
2．如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确
到0.1，参考数据：≈1.732）
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，
∴在Rt△BCD中，CD＝BD，
在Rt△ACD中，tan∠DCA＝
＝
∴tan60°＝
答：这条公路的长约为519.1米．
解题思想与方法小结：
1．数形结合思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
2．方程思想.
3．转化（化归）思想.
课堂小结
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知 ；
（2）已知 。
①定义：在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形. ；
已知元素
未知元素
②在解决实际问题时,应“ ”；
先画图,再求解
一条边和一个锐角
两条边
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
第24章 解直角三角形
24.4.1 解直角三角形（第一课时）
学习目标
1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）
2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直
角三角形；（重点）
3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）
观察思考
B
A
C
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
观察思考
问题1：什么叫解直角三角形？
在直角三角形中，由已知元素求出位置元素的过程
问题2：在直角三角形中至少要知道几个元素才能求出其他元素？
两个元素，其中至少一个元素为边
1、已知两条边的情况：勾股定理求边；三角函数求角
2、已知一个锐角和一条边的情况：互余求角；三角函数求边
知识点
已知两边解直角三角形
1
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝2，解直角三角形
练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)若b＝5，c＝ ，则∠A＝_______，
∠B＝______，
a＝______；
(2)若a＝ ，b＝ ，则c＝________，
∠A＝__________，
∠B＝__________.
45°
45°
5
30°
60°
知识点
已知一边一锐角解直角三角形
2
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝75°，AB＝6，解这个直角三角形
练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝45°，AB＝63，解这个直角三角形
练习1
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形.
解：
A
B
C
练习1
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
D
A
B
C
6
解：
因为AD平分∠BAC
知识点
解直角三角形的简单应用
3
例3：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根5米处，大树在折断之前高为多少米？
5米
5米
Ａ
Ｂ
Ｃ
如果把题目意思改一下，求∠A 的度数该如何计算？
解：设RtΔABC中，∠B=900， AB =5m，BC=5m.
则 AC=
5+10 =15（米）
答：大树在折断之前高为15米.
知识点
解直角三角形的简单应用
3
练习：如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米（结果精确到0.1，≈1.73）
解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，
答：梯子的长至少3.5米
C
A
B
知识点
构造直角解直角三角形的应用
3
如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
例4：如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝，则AB
边的长为____．
例5：小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m，在斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆AB的高度（结果保留根号）．
根据平行线的性质得：
解：延长AD，BC交于点M，如图所示：
答：旗杆AB的高度为
知识点
构造直角解直角三角形的应用
3
练习2
1．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8）
解：在Rt△CDB中，tan∠BDC＝
∴BC＝BD·tan40°≈4，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝
∴BE＝BDtan∠BDE＝
∴CE＝BE﹣BC≈4.66（m），答：广告牌EC的高度约为4.66m．
练习2
2．如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确
到0.1，参考数据：≈1.732）
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，
∴在Rt△BCD中，CD＝BD，
在Rt△ACD中，tan∠DCA＝
＝
∴tan60°＝
答：这条公路的长约为519.1米．
解题思想与方法小结：
1．数形结合思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
2．方程思想.
3．转化（化归）思想.
课堂小结
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知 ；
（2）已知 。
①定义：在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形. ；
已知元素
未知元素
②在解决实际问题时,应“ ”；
先画图,再求解
一条边和一个锐角
两条边
完毕·感谢
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.