22.1.2 二次函数y=ax2 k图象 课件 2021-2022学年人教版九年级数学上册(共15张PPT)

(共15张PPT)
二次函数y=ax2+k图象
②③⑥
①④⑤
⑤
复习
试画出二次函数y=x2的图象。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…







…
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象．
解：
先
列
表：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = x2＋1 ··· ···
y = x2－1 ··· ···
10
5
2
1
2
5
10
8
3
0
－1
0
3
8
y = x2＋1
y = x2－1
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象．
10
5
2
1
2
5
10
8
3
0
－1
0
3
8
y = x2＋1
y = x2－1
思考：（1）抛物线 的共同点和区别有哪些？
共同点：开口方向都向上，对称轴为y轴，
区别：y = x2＋1的顶点坐标是（0，1），
y = x2－1的顶点坐标是（0，－1）
（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？
讨
论
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y = x2＋1
y = x2－1
(1)y=x2 y=x2+1；
y=x2 y=x2-1。
（2）它们的位置是由+1、-1决定的。
上加下减
追问：把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，得到的解析式是？ 。把抛物线y = 2x2向上平移5个单位向下平移3．4个单位呢，解析式是？
x
y
O
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
抛物线y = ax2+k的特点：
由抛物线y=ax 的图像向上（ k＞0）或向下（ k＜0）平移 个单位得到的。
总结：抛物线y=ax2+k是由y=ax2怎样平移得到的？
2
k
上加下减
基础练习
师友探究
1、把抛物线 向上平移3个单位得到的抛物线是 若再向下平移 5个单位 得到的
抛物线是
2、把抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线是
3、请画出 的简图并写出顶点坐标，对称轴
基础练习
师友探究
抛物线
4、函数 的图象是＿＿＿＿＿，开口方向 ＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴。顶点坐标＿＿＿＿，x＜0时，函数值y随增大而＿＿ ，x＞0时，函数值随增大而＿＿ ，x= ＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。
下
（0,2）
减小
增大
0
大
2
y
第四步：总结归纳
y＝ax2+k a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=ax2+k的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点(最小值为k)
顶点是最高点
（最大值为k）
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
x
y
o
x
y
o
(0,k)
(0,k)
(0,k)
k>0
k<0