(共37张PPT)
人教版数学 七年级上册
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
4.2.1 直线、射线、线段
同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着
细绳砌砖.这样做有什么
道理呢？
导入新知
1. 知道直线公理，知道点和直线的位置关系.
2. 知道直线、射线、线段的表示方法.
3. 初步体会几何语言的应用.
学习目标
过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简述为：两点确定一条直线.
·O
·A
·B
新知一 直线
结论
合作探究
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
做一做
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.
1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参照线.
应用举例
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上.
3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
要点归纳：表示直线的方法：
①用一个小写字母表示，如直线m；
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
C
E
m
直线 m、直线 CE、直线 EC
如图，有哪些方法可以表示下列直线？
观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.
A
B
l
如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外
或者说：直线 l 经过点 A,
点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B ).
b
a
如图，直线a与直线b有什么位置关系？
交点
O
直线 a 和 b 相交于点O.
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
记作： 射线 OA ( 或射线d )
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
新知二 射线、线段
射线 OA 与射线 AO 有区别吗
记作：线段 a.
2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示.
(2) 用一个小写字母表示.
a
A
B
记作：线段 AB ( 或线段 BA ).
类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
B
A
B
直线、射线、线段三者的联系：
A
B
2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.
线段和射线都是直线的一部分.
画一画
直线、射线、线段三者的区别：
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始有终——
打一线的名称
有始无终——
打一线的名称
无始无终——
打一线的名称
线段
射线
直线
猜一猜
1. 判断题(打“√”或“×”)
(1)射线比直线短. ( )
(2)一条线段长6 cm. ( )
(3)射线OA与射线AO是一条射线. ( )
(4)直线不能延长. ( )
×
√
×
√
×
×
√
√
课堂练习
2.手电筒射出的光线给我们的形象是 ( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
B
3.下列说法中，错误的是( )
A.经过一点的直线可以有无数条
B.经过两点的直线只有一条
C.一条直线只能用一个字母表示
D.线段CD和线段DC是同一条线段
C
直线、射线、线段
基本事实
表示方法
两点确定一条直线
用一个小写字母表示
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO是不同的两条射线
联系与区别
归纳新知
1．给出下列图形，其中表示直线的方法不正确的是( )
D
课后练习
2．下列语句：①直线l经过A，B两点；②点A，B都在直线l上；③直线l和直线AB不是同一条直线；④点P在直线l上；⑤点P在直线l外；⑥直线AB不经过点P.其中能准确表达如图所示情形的句子有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
B
3．下列关于直线的说法：①直线是直的，向两端无限延伸；②直线的长是可以量出来的；③直线有粗细之分；④直线只能向一个方向延伸．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
4．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙(如图).这是根据
____________________的道理．
两点确定一条直线
5．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
6．下列关于射线的说法正确的是( )
A．射线是直线的一半
B．射线是直线的一部分，只能向一个方向延伸
C．射线没有端点
D．射线比直线短
B
B
7．如图，A，B，C是同一条直线上的三点，下列说法正确的是( )
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线
D．射线BA与射线BC是同一条射线
C
8．下列语句中，正确的个数有( )
①画直线AB＝3 cm；
②延长直线OA；
③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；
④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段．
A．0 B．1 C．2 D．3
B
9．如图，点C，D在直线AB上．
(1)图中射线CD与射线____表示同一条射线；
(2)图中共有___条直线，___条射线，___条线段．
CB
1
8
6
10．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是( )
A
11．平面上有A，B，C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为( )
A．1条 B．3条
C．1条或3条 D．无数条
C
12．如图，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：
甲说：“直线BC不经过点A.”
乙说：“点A在直线CD外．”
丙说：“点D在线段CB的反向延长线上．”
丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段．”
戊说：“射线AD与射线CD不相交．”
其中说法正确的有( )
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
B
13．如图，记以点A为端点的射线的条数为x，以点D为其中一个端点的线段的条数为y，则x－y＝ _____．
－2
14．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有____种不同的票价，需准备____种车票．
15
30
15．如图，A，B，C表示三个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？请在图上用字母标明桥的位置．
解：如图，A，B，C三个村庄两两相连，与三条河共有5个交点，所以要架5座桥，分别在点D，E，F，G，H处．
16．如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
解：(1)直线AC，线段BC，射线AB如图所示．
(2)如图，线段AD即为所求．
(3)图中线段的条数为6..
17．(1)观察思考：如图，线段AB上有两个点C，D，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
(2)模型构建：如果线段上有m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段？
(3)拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
再 见(共37张PPT)
4.2直线、射线、线段
第二课时-线段大小的比较与线段的性质
一.尺规作图
问题1
如何画一条线段等于已知线段？
度量法。用有刻度的支持两处线段的长度，再画相等长度的线段。
尺规作图。在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。尺？规？
折纸法。
做一做
a
① 先用直尺作射线AB;
② 再用圆规量出已知线段的长度(记作a);
③ 在射线AB上以AO为圆心, 截取AC = a .
C
A
B
则AC为
所作的线段。
应用一：
作一条线段等于已知线段
直尺和圆规的作用是什么？
生活中实物比较的例子很多。你能再举一些例子吗？并说说你是怎样比较你所举出的实例的大小？
比较线段的大小
二：
哪个高
比较线段的大小
二：
怎样比较线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？
比较线段的大小
二：
再现最萌身高差
比较线段的大小
二：
A(C)
B
D
图1
A(C)
B
D
图2
A(C)
B(D)
图3
判断线段AB和CD的大小.
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB CD.
＜
＞
＝
比较两条线段长短的方法
（1）度量法：用_________分别测量出它们的长度来比较.
（2）叠合法：把其中的一条线段_______另一条上作比较.
思考：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
这就是我们接下来学习得内容：利用圆规比较线段的长短
移到
刻度尺
已知线段AB，线段CD，
如何比较两条线段的长短？
A
B
D
C
线段的比较大小
A
B
D
C
（1）如果点B在线段CD上，
记作AB
A
B
D
C
（2）如果点B在线段CD外，
记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
A
B
C
D
叠合法
估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
图1
图2
图3
解：利用圆规，使一点与A重合，另一点与C重合，固定A点，转动圆规，转动过程中观察C点与B点的关系.从上面图中我们发现
图1中：AC图2中：AC>AB，
图3中：AC=AB
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？
请你写出图中线段的和、差关系吗？
A
B
C
(1) AB＜AC
(2) AC－AB＝BC
AC－BC＝AB
BC＋AB＝AC
三、线段的和，差
如图，已知线段a和线段b，怎样通过尺规作图得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
B
C
a
b
A
P
B
C
a
b
A
P
AC＝a＋b
CB＝a－b
如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
a
B
C
a
A
P
AC＝2a
a
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ AB.
1
2
当B为AC中点， AC=2AB=2BC，AB＝BC＝ AB.
反之有这两种关系，B也为AC中点。
线段中点
已知M是线段AB的中点：
（1）若AB=10cm，求AM的长；
（2）若BM＝10cm，求AB的长。
练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD
（2）BD= _ _ AD
A
B
C
D
2
2
3
线段的中点
练习巩固，深化新知
如图，已知线段a、b，画一条线段使它等于2a－b.
a
b
线段的等分点
1、把一条线段分成________的两条线段的点叫做这条线段的中点.如C是AB的中点，则AC＝______=_____AB.
2、类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.课本128页图4.2-11.
练一练
如图，已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，若AB=4cm,求线段CD的长度.
解：因为AB=4cm，C是AB的中点，
所以AC= AB =2cm；
因为D是AC的中点，
所以CD= AC=1cm
相等
BC
如图
（1）如果点P是AB的中点，则AP= _ _ AB
（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD= _ _ = _ _ AB
（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。
A
B
C
D
P
DB
（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？
1
2
1
3
思考：
为什么公园中长方形草坪常常会被踏出一条小路呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
…
思考
有人穿越马路，为什么要跨越栏杆呢？
如图。从甲地到乙地去，有三条路线，请你选出最近的一条的路线？
思考
甲
乙
1
2
3
你能画出更近的路线吗？
关于线段的基本事实
在纸上任意点两点，用线连接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？
得出结论：
两点之间，线段最短！
线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成:两点之间,线段最短.
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
两点距离定义
练一练
错
两点之间线段最短
(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。
( )
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
B
A
.
两点之间，线段最短
1、两点的所有连线中，_____________. 简单说成，______________________.
2、_____________________________,叫做这两点的距离.
直线距离最短
两点之间，线段最短
两点之间的线段的长度
教室中，小明和小丽的距离为3米，如果，
A，B分别表示小明和小丽，那么3米可以
表示 。为什么？
【线段AB=3米或A，B两点间的距离为3米】
思考
看图思考
1.从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？
·
A
·
B
①
③
②
④
⑤
看图思考
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？
应用举例
1,运动会上掷铅球的运动员的成绩
是怎么测出来的呢
2,田径赛中的200米跑，是指跑道
中的起点和终点的距离是200米
吗？这个理解对吗 为什么？
（不对，田径中200米不是起点和
终点之间的线段的长度，而是跑道
中起点和终点之间的曲线长度。）
巩固练习
1.“走路不用问，小道比大道近”蕴含什么
数学道理？
2· 线段的基本事实什么？
3· 线段的性质是什么？
4·下列说法正确的是（ ）
A连接两点的线段叫做两点间的距离。
B两点间的连线的长度，叫做两点间的距离。
C连接两点的直线长度，叫做两点的距离
D连接两点的线段的长度，叫做两间的距离
看图思考
公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？
说出其中的道理。
课堂小结
这节课你学到了什么？
画一条线段等于已知线段
线段比较大小
线段的和、差、分点（中点、三等分点等）
两点之间线段最短
两点的距离定义
拓展视野
蚂蚁爬行路线最短问题
糖果
蚂蚁
糖果
●
壁虎
蚊子 ●
蚊子
●
举例一
举例二
1、如图点C、点B在线段AD上，且AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A、AC=BD B、AC＜BD
C、AC＞BD D、不能确定
2、如图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线段是______________．以D为中点的线段_________．
A
CE、DB
CE、AB
3、如果点M在线段AC上，下列表达式中能表示点M是线段AC中点的有（ ）
①AM=MC； ②AM= AC；
③AC=2AM； ④AM+MC=AC
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、观察下图，填空：
(1)AD=____+BC+____=AC+____=AB+____
(2)CD=_______-AC
(3)BC=AC-______
(4)AC______CD (填＜或＞)
C
BD
>
AB
AD
CD
CD
AB
两点之间，线段最短
如图：AB+AC_____BＣ，
理由是:
__________________________.
>
三角形两边之和大于第三边