云南省大理州宾川县第四高级中学2011-2012学年高二9月月考数学试题（A卷）

宾川县第四高级中学2011-2012学年高二9月月考
数学试题（A卷）
考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
第I卷
选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）
1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）
A B C D
2．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项 （ ）
A．380 B． 39 C． 35 D． 23
3．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )
A直角三角形? B等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角
4． 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）
A． B．12 C．或2 D．2
5．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）
A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600
C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450
6．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7．已知数列满足， ，则此数列的通项等于（ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知，，，则的面积等于 （ ）
A． B． C． D．
9．在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则 （ ）
A． a=2，b=5 B． a=-2，b=5 C． a=2，b=-5 D． a=-2，b=-5
10．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )
　　A．79 B．69
　　C．5 D．-5
11. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.45°
12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）
A．（-2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为
14．已知为等差数列，，，则____________
15．在△ABC中,若a2+b216.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于
　　
三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知，，B=45 求A、C及c
20. （本题满分12分）
一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.
21. （本题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
22. （本题满分12分）
已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．
参考答案及评分标准
三．解答题 （6题共70分。要求写出必要的文字说明和演算步骤）
17、本题满分12分 有两解（略）
18、本题满分10分
19. 本题满分12分 解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分
联立方程组解得，．
所以的面积． 12分
20. 本题满分12分 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有
,
所以所需时间2小时,
21. 本题满分12分 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得
即 由余弦定理得
故 ，A=120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
22. 本题满分12分 解（Ⅰ）
又，
， ．
第1页 共4页 第2页 共4页
共