云南省大理州宾川县第四高级中学2011-2012学年高二9月月考数学试题（B卷）

宾川县第四高级中学2011-2012学年高二9月月考
数学试题（B卷）
考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
第I卷
选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）
1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）
A． B．12 C．或2 D．2
4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．
A．15 B．30 C．31 D．64
5. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )
　 A．79 B．69
　 C．5 D．-5
6．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A． B． C． D．
7、已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A． B． C． D．
8.在中，，则最短边的边长等于 （ ）
A. B. C. D.
9. 在中，，则的解的个数是 （ ）
A.2个 B.1个 C.0个 D不确定的
10．在△ABC 中， ，则A等于 （ ）
A．60°　　 B．45°　　 C．120°　　 D．30°
11．已知等差数列{an}的公差是4，则数列的公差是( )
A．14 B．12 C．4 D．8
12．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.已知数列的通项公式为，则数列{an}是公差为 的等差数列，
14.在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。
15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________
16. 打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用 小时，打完这口井总共用 小时。
三、解答题：（本大题分6小题共74分）
17. 已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. （本题满分12分）
18．已知数列是一个等差数列，且，。
求的通项，并判断数列是递增还是递减。
19．（本题满分12分）
在中，，是边上的一点，，求边的长
20. （本题满分12分）
在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，
，，请你帮他们计算一下，
河对岸建筑物、的距离？
21． 在△ABC中，求证：
22.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
宾川四中2011—2012学年上学期9月月考高二数学试卷
参考答案及评分标准
三．解答题 （6题共70分。要求写出必要的文字说明和演算步骤）
18．（本小题满分12分）
解法一：∵，，易知，…………………………………..(2分)
∴
∴，∴，
∴．…………………(12分)
解法二：设数列的公比为q，
∵，，
∴ ∴
∴ ∴，
∴．
解法三：∵数列为等比数列，
∴，，也为等比数列，即7，，成等比数列，
∴，
解得或
∵
∴．
19. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得． 4分
联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为， 8分
联立方程组解得，．
所以的面积． 12分
20．解：（1） ……4分
（2）
∴数列从第10项开始小于0
∴
当时，，
当时，
∴ ……12分
21．解法一：如图，连结，由已知， ，
， 又，
是等边三角形， …………4分
，
由已知，， ， …………6分
在中，由余弦定理，
．
． …………10分
因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）
答：乙船每小时航行海里． …………12分
22解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且…………………………………………………………………3分
解得，．……………………………………………………………4分
所以，………………………………………………5分
．…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）．……………………………………………………………7分
，①……………………………………9分
，②……………………………………11分
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共
北
甲
乙