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专题5.1 平面内点的坐标-重难点题型
【苏科版】
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【题型1 位置的确定】
【例1】（2020秋 肥西县期末） ( http: / / www.21cnjy.com )第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）21cnjy.com
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
【变式1-1】（2020秋 东阳市期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）21·cn·jy·com
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A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【变式1-2】（2021春 仓山区 ( http: / / www.21cnjy.com )校级期中）小刘的家在学校正南150m，正东200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，1m代表1个单位长度，则小敏家用数对表示为 ．
【变式1-3】（2020秋 泰兴市期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（ ， ）表示．
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【题型2 判断点所在的象限】
【例2】（2021春 广州期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a，b）所在的象限是（ ）www.21-cn-jy.com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-1】（2020秋 会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-2】（2020秋 武侯区校级期中）若点A（m，n）在平面直角坐标系的第二象限，则点B（mn，m﹣n）在（ ）21世纪教育网版权所有
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-3】（2020春 南昌期末）点A（n+2，1﹣n）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
( http: / / www.21cnjy.com )【题型3 坐标轴上点的坐标特征】
【例3】（2021春 仓山区期中）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为 ．
【变式3-1】（2021春 鼓楼区校级期中）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ．
【变式3-2】（2020春 天河区校级期中）已知点P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
【变式3-3】（2020春 涪城 ( http: / / www.21cnjy.com )区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【题型4 角平分线上点的坐标特征】
【例4】（2021春 雨花区校级月考）点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
【变式4-1】（2021春 雨花区校级月考）若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝ ．
【变式4-2】（2021春 栾城区期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为 ．
【变式4-3】（2021春 ( http: / / www.21cnjy.com ) 仓山区校级期中）平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（3，﹣3），则说法不正确的是（ ）21·世纪*教育网
A．点A在第三象限
B．点B到x、y轴的距离相等
C．线段AB平行于x轴
D．点A、B都在各自象限的角平分线上
( http: / / www.21cnjy.com )【题型5 点到坐标轴的距离】
【例5】（2021春 开福区校级月考）已知点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（ ）21教育网
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【变式5-1】（2021春 越秀区校级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．（3，3） B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）
【变式5-2】（2021春 武昌区期中）若点M（a﹣3，2a+4）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标是（ ）2-1-c-n-j-y
A．（2.5，9） B．（﹣0.5，9） C．（﹣2.5，5） D．（0.5，﹣5）
【变式5-3】（2021春 越秀区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )【题型6 平行与坐标轴点的坐标特征】
【例6】（2021春 武昌区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
【变式6-1】（2021春 武昌区期中）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（ ）【版权所有：21教育】
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
【变式6-2】（2021春 海淀区期中）平 ( http: / / www.21cnjy.com )面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为 ．21*cnjy*com
【变式6-3】（2021春 海珠区校级期中）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com )【题型7 已知点的坐标确定另一点的坐标】
【例7】（2021春 正定县期中）如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）【出处：21教育名师】
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A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【变式7-1】（2021春 庐江县期中）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
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①当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣2，﹣3）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（6，﹣4）；
②当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4，﹣6）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8）；
③当表示政府广场的点的坐标为（1，1），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣3，﹣5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（13，﹣7）；
④当表示政府广场的点的坐标为（1.5， ( http: / / www.21cnjy.com )1.5），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4.5，﹣7.5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（19.5，﹣10.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【变式7-2】（2021 ( http: / / www.21cnjy.com )春 西城区校级期中）今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（﹣6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为 ．
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【变式7-3】（2021春 湖北月考） ( http: / / www.21cnjy.com )李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
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( http: / / www.21cnjy.com )【题型8 坐标系中求图形面积】
【例8】（2020春 江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）
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A．15.5 B．20.5 C．26 D．31
【变式8-1】（2020秋 ( http: / / www.21cnjy.com )长清区期中）如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．21教育名师原创作品
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【变式8-2】（2021 ( http: / / www.21cnjy.com )春 开福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）2·1·c·n·j·y
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
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【变式8-3】（2020 ( http: / / www.21cnjy.com )秋 滨州月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
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专题5.1 平面内点的坐标-重难点题型
【苏科版】
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【知识点1 有序数对】
我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
【题型1 位置的确定】
【例1】（2020秋 肥西县期末） ( http: / / www.21cnjy.com )第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
【变式1-1】（2020秋 东阳市期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）21·世纪*教育网
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A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（ 4，240°） D．E（3，60°）
【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．21教育名师原创作品
【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；
B（2，90°），故B选项错误；
D（4，240°），故C选项正确；
E（3，300°），故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
【变式1-2】（2021春 ( http: / / www.21cnjy.com ) 仓山区校级期中）小刘的家在学校正南150m，正东200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，1m代表1个单位长度，则小敏家用数对表示为 ．
【分析】以学校位置为原点，以正东，正北为正方向，建立平面直角坐标系，根据小刘家的位置写出坐标即可．
【解答】解：以学校位置为原点，以正东，正北为正方向，建立平面直角坐标系，
∵小刘的家在学校正南150m，正东200m处，
∴小敏家表示为：（200，﹣150）．
故答案为：（200，﹣150）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解题时注意纵坐标是负数．
【变式1-3】（2020秋 泰 ( http: / / www.21cnjy.com )兴市期末）如图，点A在射线OX上，OA＝2．若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用（2，30°）表示．若将OB延长到C，使OC＝3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用（ ， ）表示．
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【分析】直接利用已知点的意义，进而得出点D的位置表示方法．
【解答】解：如图所示：由题意可得：OD＝3，∠AOD＝85°，
故点D的位置可以用：（3，85°）表示．
故答案为：3，85°．
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【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的意义是解题关键．
【知识点2 平面直角坐标系的相关概念】
（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
（2）各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴
一般取象上为正方向，两轴 ( http: / / www.21cnjy.com )交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．21cnjy.com
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
【题型2 判断点所在的象限】
【例2】（2021春 广州期中）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a，b）所在的象限是（ ）2-1-c-n-j-y
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．
【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
则﹣a＞0，
故点B（﹣a，b）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
【变式2-1】（2020秋 会宁县期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案．21教育网
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a﹣b的符号是解题关键．
【变式2-2】（2020秋 武侯区校级期中）若点A（m，n）在平面直角坐标系的第二象限，则点B（mn，m﹣n）在（ ）21·cn·jy·com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】首先确定m、n的符号，然后再确定mn与m﹣n的符号，进而可得点B所在象限．
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0；m﹣n＜0，
∴点B（mn，m﹣n）第三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．【来源：21cnj*y.co*m】
【变式2-3】（2020春 南昌期末）点A（n+2，1﹣n）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】确定出n+2为负数时，1﹣n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：当n+2＜0时，n＜﹣2，
所以，1﹣n＞1，
即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，
所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；
当n+2＞0时，n＞﹣2，
所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，
即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，
所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；
综上所述：点A不可能在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征 ( http: / / www.21cnjy.com )，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【知识点3 坐标轴上点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0.
【题型3 坐标轴上点的坐标特征】
【例3】（2021春 仓山区期中）在平面直角坐标系中，若点A（m﹣1，m+2）在x轴上，则点A的坐标为 ．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵A（m﹣1，m+2）在x轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣3，
∴点A的坐标是：（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
【变式3-1】（2021春 鼓楼区校级期中）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝ ．
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值．
【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．【来源：21·世纪·教育·网】
【变式3-2】（2020春 天河区校级期中）已知点P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可．
【解答】解：当P在x轴上时，2﹣a＝0，
解得：a＝2，
则3a+6＝12，
故P（12，0）；
当P在y轴上时，3a+6＝0，
解得：a＝﹣2，
故2﹣a＝4，
则P（0，4）．
所以P（12，0）或（0，4）．
故答案为：（12，0）或（0，4）．
【点评】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论．
【变式3-3】（2020春 涪城 ( http: / / www.21cnjy.com )区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上可得，据此求出m的值，再根据各象限内点的坐标的符号进行判断即可．
【解答】解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，
∴，
解得m＝2，
∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
∵（1，﹣3）在第四象限，
∴点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，根据y轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )的点的坐标特点求出m的值是解答本题的关键，注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【知识点4 角平分线上点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数.
【题型4 角平分线上点的坐标特征】
【例4】（2021春 雨花区校级月考）点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝ ．
【分析】根据第一、三象限角平分线上点的坐标特征得到得m﹣1＝m+2，然后解关于m的一次方程即可．
【解答】解：根据题意得m﹣1＝2m+2，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了坐标与图形性质 ( http: / / www.21cnjy.com )：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握第一、三象限角平分线上点的坐标特征．
【变式4-1】（2021春 雨花区校级月考）若点P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分线上，则a＝ ．
【分析】根据二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点P（a+5，2a+1）点在第二、四象限的角平分线上，得
a+5+2a+1＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了点的坐标，二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．
【变式4-2】（2021春 栾城区 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）已知点P、Q的坐标分别为（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若点P在第二、四象限的角平分线上，点Q在第一、三象限的角平分线上，则mn的值为 ．
【分析】根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数求解即可．
【解答】解：∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴2m﹣5+m﹣1＝0．
解得：m＝2．
∵点Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分线上，
∴n+2＝2n﹣1．
解得：n＝3．
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．21*cnjy*com
【变式4-3】（2021春 仓山区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，﹣3），点B的坐标为（3，﹣3），则说法不正确的是（ ）21*cnjy*com
A．点A在第三象限
B．点B到x、y轴的距离相等
C．线段AB平行于x轴
D．点A、B都在各自象限的角平分线上
【分析】根据点所在的象限，到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线，角平分线上的点的坐标特征的规律解答即可．
【解答】解：A选项，因为点A的横纵坐标都是负数，所以点A在第三象限，故该选项正确，不符合题意；
B选项，点B到x，y轴的距离都是3，故该选项正确，不符合题意；
C选项，因为点A，B的纵坐标都是﹣3，所以AB平行于x轴，故该选项正确，不符合题意；
D选项，点A不在第三象限的角平分线上，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了点所在的象限 ( http: / / www.21cnjy.com )，到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线，象限的角平分线上的点的坐标特征，掌握象限的角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．
【知识点5 点到坐标轴的距离】
在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
【题型5 点到坐标轴的距离】
【例5】（2021春 开福区校级月考）已知点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
|y|＝3，|x|＝4，
由点位于第二象限，得
y＝3，x＝﹣4，
点M的坐标为（﹣4，3），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
【变式5-1】（2021春 ( http: / / www.21cnjy.com )越秀区校级期中）已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（6，﹣6）
C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【解答】解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a+3a+6＝0，
解得：a＝﹣4，
故点P的坐标是：（6，﹣6），
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特 ( http: / / www.21cnjy.com )征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【变式5-2】（2021春 武昌区期中）若点M（a﹣3，2a+4）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标是（ ）
A．（2.5，9） B．（﹣0.5，9） C．（﹣2.5，5） D．（0.5，﹣5）
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝 ( http: / / www.21cnjy.com )对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由点M（a﹣3，2a+4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，
∴|2a+4|＝2|a﹣3|，
∴2a+4＝2（a﹣3）或2a+4＝﹣2（a﹣3），
方程2a+4＝2（a﹣3）无解；
解方程2a+4＝﹣2（a﹣3），得a＝0.5，
0.5﹣3＝﹣2.5，2×0.5+4＝5，
∴点M的坐标为（﹣2.5，5）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，利用到x轴距 ( http: / / www.21cnjy.com )离是到y轴的距离2倍得出方程是解题关键，注意点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
【变式5-3】（2021春 ( http: / / www.21cnjy.com )越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．【版权所有：21教育】
【分析】根据第二象限内点 ( http: / / www.21cnjy.com )的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可．
【解答】解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【知识点6 平行与坐标轴点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.
【题型6 平行与坐标轴点的坐标特征】
【例6】（2021春 武昌区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5
【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
【变式6-1】（2021春 武昌区期中）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4＝2，
∴m＝﹣1，
∴P（2，﹣2），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
【变式6-2】（2021 ( http: / / www.21cnjy.com )春 海淀区期中）平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为 ．
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣1，
又∵AB＝3，可能右移，横坐标为2+3＝5；可能左移横坐标为2﹣3＝﹣1，
∴B点坐标为（5，﹣1）或（﹣1，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）或（﹣1，﹣1）．
【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
【变式6-3】（2021春 海珠区校级期中）在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
（2）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥y轴，求M的坐标；
（3）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥x轴，MN＝3，求M的坐标．
【分析】（1）由点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等得|m﹣6|＝|2m+3|．
（2）MN∥y轴，则点M，N的横坐标相等．
（3）由M，N纵坐标相等求出b，分类讨论点M在N的左右两侧．
【解答】解：（1）∵点M（m﹣6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，
∴|m﹣6|＝|2m+3|，
当m≥6时，m﹣6＝2m+3，
解得m＝﹣9（舍）
当﹣1.5≤m＜6时，6﹣m＝2m+3，
解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，
∴点M坐标为（﹣5，5）．
当m＜﹣1.5时，6﹣m＝﹣2m﹣3，
解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，
∴点M坐标为（﹣15，﹣15）．
综上所述，M的坐标为（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．
（2）∵MN∥y轴，
∴m﹣6＝5，
解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，
∴M的坐标（5，25）．
（3）∵MN∥x轴，
∴b＝2，
当点M在点N左侧时，a＝5﹣3＝2，
当点M在点N右侧时，a＝5+3＝8，
∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．
【点评】本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律．
【题型7 已知点的坐标确定另一点的坐标】
【例7】（2021春 正定县期中）如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．
故选：B．
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【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
【变式7-1】（2021春 庐江县期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
( http: / / www.21cnjy.com )
①当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣2，﹣3）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（6，﹣4）；
②当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4，﹣6）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8）；
③当表示政府广场的点的坐标为（1，1），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣3，﹣5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（13，﹣7）；
④当表示政府广场的点的坐标为（1.5，1. ( http: / / www.21cnjy.com )5），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4.5，﹣7.5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（19.5，﹣10.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【分析】根据各结论所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案．
①每个小格1个单位，可做判断；
②每个小格2个单位，可做判断；
③每个小格2个单位，且原点不在格点上，可做判断；
④每个小格3个单位，且原点不在格点上，可做判断．
【解答】解：①当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣2，﹣3）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（6，﹣4）；
所以①正确，
②当表示政府广场的点的坐标为（0，0），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4，﹣6）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8）；
所以②正确；
③当表示政府广场的点的坐标为（1，1），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣3，﹣5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（13，﹣7）；
所以③正确，
④当表示政府广场的点的坐标为（1 ( http: / / www.21cnjy.com ).5，1.5），表示庐江汽车站的点的坐标为（﹣4.5，﹣7.5）时，表示周瑜文化园的点的坐标为（19.5，﹣10.5）；
所以④正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及第每个小格的单位长度．
【变式7-2】（2021春 西城区校级期中 ( http: / / www.21cnjy.com )）今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（﹣6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据表示西桥的点的坐标为（﹣6， ( http: / / www.21cnjy.com )1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．
【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
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则表示留春园的点的坐标为（8，﹣1），
故答案为（8，﹣1）．
【点评】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
【变式7-3】（2021春 湖北月考） ( http: / / www.21cnjy.com )李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．www-2-1-cnjy-com
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
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【分析】（1）先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，
（2）写出其他各景点的坐标；
（3）利用A、F在y轴上可直接写出它们之间的距离．
【解答】解：（1）如图，
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坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；
（3）AF＝400米．
【点评】本题考查了坐标确定位置：记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
【题型8 坐标系中求图形面积】
【例8】（2020春 江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）
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A．15.5 B．20.5 C．26 D．31
【分析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可．
【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：
2×3（3+4）×31×4＝32＝15.5．
故选：A．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中的图形面积计算，数形结合分割求和是解题的关键．
【变式8-1】（2020秋 长清区期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．
【解答】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：
S＝S△OED+SEFCD+S△CFB
AE×DE（CF+DE）×EFFC×FB．
3×6（4+6）×32×4
＝28．
故四边形ABCD的面积为28．
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【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法．
【变式8-2】（2021春 开 ( http: / / www.21cnjy.com )福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
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【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标．
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；
（2）四边形ABCD的面积＝4×62×31×42×31×4＝14．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握横纵坐标对应数字及割补法求四边形的面积是解题关键．
【变式8-3】（2020秋 滨州 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．www.21-cn-jy.com
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）观察图形直接得出点D、E、F、G的坐标；
（2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可．
【解答】解：（1）点D、E、F、G的坐标分别为：（0，﹣2）、（5，﹣3）、（3，4）、（﹣1，2）；
（2）阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：
[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2
＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5
＝70﹣23.5
＝46.5．
∴阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为46.5．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，明确三角形和四边形的面积计算并数形结合是解题的关键．
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