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23.1.1：旋转的定义及性质--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是
A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球
C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
2．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）
A．顺时针 B．逆时针
C．顺时针或逆时针 D．不能确定
3．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
4．如图，将绕直角点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则△AEC的面积为（ ）
A．3 B．1.5 C．2 D．
6．将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
7．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟
8．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A． B． C． D．
11．下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西
12．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
13．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，则的周长是（ ）
A．15 B．14
C．13 D．12
二、填空题
14．在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的________ ．这个定点叫做___________．转动的角叫做____________．
15．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的_____________ ．
旋转中心是_________，
旋转角度是_________．
16．旋转的性质：
（1）旋转前、后的图形___________．
（2）对应点到旋转中心的距离__________．
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________．
17．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
（1）旋转中心是_________；
（2）点B、D的对应点分别是点_________ ；
（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________；
（4）∠B的对应角是_________；
（5）旋转角度为_________；
（6）△ACE的形状为_____________；
18．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
19．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
20．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是_______．
21．把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为_____．
22．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为_____________．
23．如图，在，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，则的度数是______．
24．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___．
三、解答题
25．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？
②∠DAE等于多少度？
③△DAE是什么三角形？
④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
26．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE ．
①图中哪一个点是旋转中心？
②按什么方向旋转了多少度？
③如果CF=3cm．求EF的长
27．如图所示，的各顶点都在的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．
（1）将绕点A顺时针旋转后得到的，在图中画出．
（2）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段（点B的对应点为），则旋转中心是________．
28．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．
（1）旋转中心是 ，旋转角的大小是 ．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
29．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为 ，旋转中心坐标为 ．
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23.1.1：旋转的定义及性质--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是
A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球
C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
【答案】C
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；
B、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；
C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；
D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点 旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
2．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）
A．顺时针 B．逆时针
C．顺时针或逆时针 D．不能确定
【答案】B
【分析】根据图示进行分析解答即可．
【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，
故选B．
【点评】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．
3．如图，若正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点 B．N点 C．C点 D．M点
【答案】D
【分析】连接对应点，作所连线段的中垂线，中垂线的交点即为旋转中心．
【详解】解：∵正方形ABCD绕图中某点顺时针旋转90°得到正方形EFGH，
∴连接对应点A和点E，点D和点H，
分别作线段DH和线段AE的中垂线，交点M即为旋转中心．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，和线段中垂线上的点到线段两端的距离相等．本题的关键是找准对应点．
4．如图，将绕直角点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先利用互余计算出∠BAC=90°－65°=25°，再根据旋转的性质得∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=25°，CA=CA′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形得到∠CA′A=45°，然后计算∠CA′A－∠B′A′C即可．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠B=65°，
∴∠BAC=90°－65°=25°，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=25°，CA=CA′，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=∠CA′A－∠B′A′C=45°－25°=20°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△CAA′为等腰直角三角形．
5．如图将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则△AEC的面积为（ ）
A．3 B．1.5 C．2 D．
【答案】D
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，求出AD=，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】解：∵旋转后的中点恰好与D点重合，即，
∴在中，，即，
∴，∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴AD=×3=．
在中，设，则有，
在中，根据勾股定理得：，解得：，
∴，
则．
故选D．
【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
6．将图中可爱的“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用旋转的性质得出对应图形即可．
【详解】如图所示：“小鸭子”图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是：
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确掌握旋转方向是解题关键．
7．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟 B．20分钟 C．15分钟 D．分钟
【答案】C
【分析】先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．
【详解】解：（分钟）．
所以经过20分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故选C．
【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．
8．下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据旋转对称图形的概念作答．
【详解】字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的最小的旋转角分别是180度，360度，180度，180度．
因而绕某点旋转（旋转度数不超过180°）后能与原字母重合的是X，Z，H．
故答案为：B．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平移或者旋转的性质逐一分析即可．
【详解】A.经过平移和轴对称可得，符合题意；
B.经过旋转可得，不符合题意；
C.经过平移可得，不符合题意；
D.经过旋转可得，不符合题意；
故选A．
【点评】本题考查了图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
10．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．
【详解】解：由题意可得：
若要太阳光板于太阳光垂直，
则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°，
故选：B．
【点评】本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针．
11．下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西
【答案】C
【分析】把一个图形绕着平面内某一点沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义进行判断即可得到答案.
【详解】A. 火箭升空的运动是平移，故不符合题意；
B. 足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；
C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意；
D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意；
故选：C.
【点评】此题考查旋转的定义，熟记定义掌握旋转的特点是解题的关键.
12．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，找出两组对应点M和，N和，连接，作出线段与的垂直平分线，交点即为所求旋转中心．
【详解】解：如图，找出两组对应点，和，连接,
分别作出的垂直平分线，交点即为旋转中心，
故旋转中心为点C，
故选：C．
【点评】本题考查找旋转中心，解题关键是熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后图形全等．
13．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，则的周长是（ ）
A．15 B．14
C．13 D．12
【答案】A
【分析】由旋转的性质可得BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，可证△DBE是等边三角形，可得BD=DE=7，即可求解．
【详解】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，
∴△DBE是等边三角形，
∴BD=DE=7，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=8+7=15，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
二、填空题
14．在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的________ ．这个定点叫做___________．转动的角叫做____________．
【答案】旋转 旋转中心 旋转角
15．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的_____________ ．
旋转中心是_________，
旋转角度是_________．
【答案】对应点 O点 90°
16．旋转的性质：
（1）旋转前、后的图形___________．
（2）对应点到旋转中心的距离__________．
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________．
【答案】全等 相等 旋转角
17．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
（1）旋转中心是_________；
（2）点B、D的对应点分别是点_________ ；
（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________；
（4）∠B的对应角是_________；
（5）旋转角度为_________；
（6）△ACE的形状为_____________；
【答案】）点A 点C和点E AC、CE、EA ∠ACE 60° 直角三角形
18．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
【答案】不能．
【分析】根据旋转的性质判断．
【详解】不能重合，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．
故答案为：不能．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，关键是理解旋转的定义(在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转) ．
19．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
【答案】30．
【分析】根据旋转前后的两个图形是全等形，对应角相等即可求解．
【详解】解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=30°．
故答案为30．
【点评】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转变换是一种全等变换，对应角相等．
20．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是_______．
【答案】
【分析】由旋转的性质得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，进而推出∠CAC′=40°，根据三角形内角和定理证得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度数．
【详解】解：如图，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴△ABC≌△AB'C'，
∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，
∵∠BAB'=40°，
∴∠CAC′=40°，
∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，
∴∠C′DC=∠CAC′=40°，
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．
21．把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为_____．
【答案】5．
【分析】根据旋转的性质得∠D1CE1＝∠DCE＝60°∠BCE1＝15°，所以∠D1CB＝45°，则OC⊥AB，OC＝OA＝3，则OD1＝CD﹣OC＝4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1．
【详解】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°
∴∠DCE＝60°，∠B＝45°，△ABC为等腰直角三角形，
∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠D1CE1＝∠DCE＝60°，∠BCE1＝15°，
∴∠D1CB＝45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA＝OB，
∴OC＝OA＝AB＝×6＝3，
∴OD1＝CD﹣OC＝7﹣3＝4，
在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题关键通过旋转的性质得出角之间的关系，求出线段长．
22．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为_____________．
【答案】和
【分析】根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．
【详解】解：如图：当时，；
如图：当时，；
如图：当时，
∵，
∴．
故填和．
【点评】本题考查平行线的性质、旋转的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．
23．如图，在，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，则的度数是______．
【答案】
【分析】易知OAB和OA1B1为等腰直角三角形，得到，结合旋转角为,即可得的度数
【详解】解：∵，，
∴为等腰直角三角形，∠AOB=45 ，
∵绕点沿逆时针方向旋转得到，
∴为等腰直角三角形，∠A1OB1=45 ，旋转角为，
∴,
故答案为：135 ．
【点评】本题考查了旋转的性质和等腰直角三角形的性质，明确旋转角及旋转的性质是解题的关键．
24．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___．
【答案】
【分析】根据题意，先利用含30度角的直角三角形的性质求得，再根据已知条件及勾股定理求得的长，根据已知，以及旋转的性质可知,，进而可知的坐标．
【详解】解：如图，
是直角三角形，
，
，
，
，
OC＝，
，
由旋转可知，，
，
，
在轴上，
轴，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据旋转求得角和线段相等是解题的关键．
三、解答题
25．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
①试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？
②∠DAE等于多少度？
③△DAE是什么三角形？
④如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
【答案】①点A、逆时针、60°；② 60°；③等边三角形；④AC边中点
26．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE ．
①图中哪一个点是旋转中心？
②按什么方向旋转了多少度？
③如果CF=3cm．求EF的长
【答案】①C；②逆时针旋转90°；③EF= cm
【分析】①根据旋转的定义求解；
②根据旋转的定义求解；
③根据旋转的性质得CE=CF ，∠ECF=90°，然后利用勾股定理求解即可.
【详解】解：①△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE，所以旋转中心为点C；
②∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE；
③∵△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，
∴CE=CF=3cm，∠ECF=90°，连接EF
∵
∴EF= cm.
【点评】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
27．如图所示，的各顶点都在的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．
（1）将绕点A顺时针旋转后得到的，在图中画出．
（2）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段（点B的对应点为），则旋转中心是________．
【答案】（1）见解析（2）G
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；
（2）利用网格特点作BB2和CC2的垂直平分线，它们的交点为G，从而得到旋转中心．
【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）旋转中心是点G．
【点评】本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
28．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．
（1）旋转中心是 ，旋转角的大小是 ．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】（1）A，150°；（2）60°，2
【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；
（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．
【详解】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，
∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，
∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，
∵点C为AD中点，
∴AC=AD=2，
∴AE=2．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
29．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为 ，旋转中心坐标为 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）90°，（1，0）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．
（2）△A2B2C2即为所求作．
（3）如图，连接 分别作的垂直平分线，交点即为旋转中心，
所以将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为90°，旋转中心坐标为（1，0）．
故答案为：90°，（1，0）．
【点评】本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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