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23.1.2：旋转作图--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（ ）
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形
4．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90 后得到图形是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
8．如图，是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（ ）可以跟自身重合．
A． B． C． D．
9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
10．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A．56° B．68° C．124° D．180°
11．已知点坐标为，把点绕着坐标原点逆时针旋转，点对应点为，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．在下图的四个图形中，不能由所给的图形经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是( )
A．角 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形
14．下列旋转对称图形中，旋转角为60°的是 ( )
A．等边三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
15．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
16．如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（ ）
A．(5，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(4，1)
17．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（1，1） D．（1，3）
18．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．旋转的三要素：______ 、_______、_______．
20．旋转的性质：
（1）旋转前、后的图形___________．
（2）对应点到旋转中心的距离__________．
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________．
21．旋转作图的基本步骤：
（1）确定___________、_____________和____________；
（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点 是它的顶点．
（3）作旋转后的对应点，方法如下：
①连：连接图形的每个关键点与__________；
②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；
③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点；
（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是___________．
（5）写出结论，说明作出的图形即为所求的图形．
22．旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果．
23．旋转角不变，改变旋转中心（如图）．
两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果．
24．如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点 的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形． 作法：
（1）连接___________ ；
（2）作∠AOC＝________；
（3）在射线OE上截取OC＝__________；
△COG即为所求．
25．如图，在正方形网格中，线段绕某点顺时针旋转角得到线段，点与点是对应点，点与点是对应点，则等于______．
26．如图，在平面直角坐标系中，的直角项点的坐标为（1，0），点在轴正半轴上，．将先绕点逆时针旋转，再向左平移2个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．
27．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：___________（填序号）；
（3）下列三个命题：
①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；
28．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是_______．
三、解答题
29．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）．
(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2．
30．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向下平移个单位所得到的；
（2）画出将绕原点逆时针方向旋转后的，并写出点的对应点的坐标．
31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以顶点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心的坐标．
32．按下列要求在网格中作图：
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．
33．如图，已知和直线MN．
（1）画出关于直线MN成轴对称的；
（2）画出绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
34．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．
请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？
35．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，．
（1）将先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的，如果看成是经过一次平移得到的，则平移距离是______；
（2）将以点为旋转中心，逆时针旋转90°，请画出得到的．
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23.1.2：旋转作图--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（ ）
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据中心对称的定义，绕某个点旋转180°后是否能与自身重合即可判断.
【详解】①正方形②矩形⑥平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后能与自身重合，④线段绕其中点旋转180°后能与自身重合，③等边三角形⑤角旋转180°后不能与自身重合
故选D.
【点评】此题主要考察中心对称图形的定义.
2．下列图形中，是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．
【详解】解：左边数第一个旋转180°后与初始位置重合，是旋转对称图形；
左边数第二个旋转72°后与初始位置重合，是旋转对称图形；
左边数第三个旋转120°后与初始位置重合，是旋转对称图形；
左边数第四个不是旋转对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
3．下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】B
【分析】根据旋转对称图形的定义选出正确选项．
【详解】A选项，正三角形旋转会重合，是旋转对称图形；
B选项，不是旋转对称图形；
C选项，正五边形旋转会重合，是旋转对称图形；
D选项，正六边形旋转会重合，是旋转对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的定义．
4．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【详解】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
【点评】此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角．
5．如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据旋转的性质及轴对称的性质逐一判断即可得答案．
【详解】A.从△ABC到△A′B′C′是绕点A逆时针旋转90°，故该选项不符合题意，
B.从△ABC到△A′B′C′是轴对称所得，故该选项不符合题意，
C.从△ABC到△A′B′C′是轴对称所得，故该选项不符合题意，
D.从△ABC到△A′B′C′是绕点A逆时针旋转60°，故该选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查旋转的性质及轴对称的性质，正确找出对应边和对应角是解题关键．
6．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90 后得到图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据旋转的定义，观察图形即可解答.
【详解】根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．
故选A．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.
7．如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
【答案】C
【分析】根据旋转对称图形的性质判断即可．
【详解】解：由题意，＝72°，
故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为72°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
8．如图，是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（ ）可以跟自身重合．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．
【详解】根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．
9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．
【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
10．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A．56° B．68° C．124° D．180°
【答案】C
【分析】根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在中求解出∠BAC即可．
【详解】在中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，
故选：C．
【点评】本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．
11．已知点坐标为，把点绕着坐标原点逆时针旋转，点对应点为，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点E的坐标即可．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点E的坐标为（ 5，4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变换 旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
12．在下图的四个图形中，不能由所给的图形经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，结合图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
【详解】解：A、由图形逆时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；
B、由图形顺时针旋转180°而得出，故本选项不符合题意；
C、由图形顺时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；
D、不能由如图图形经过旋转或平移得到，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
13．下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是( )
A．角 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫做轴对称图形．旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形解答即可．
【详解】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；
等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；
等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；
平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误．
故选：B
【点评】本题考查的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键．
14．下列旋转对称图形中，旋转角为60°的是 ( )
A．等边三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角
【详解】A.等边三角形的旋转角为120°；
B.正方形的旋转角度为90°；
C.正五边形的旋转角度为72°；
D.正六边形的旋转角度为60°.
故应选D.
【点评】此题考查旋转对称图形的定义，解题关键在于掌握其定义.
15．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
【答案】A
【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．
【详解】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，
∴A′H=A′B′=1，B′H=，
∴OH=2+1=3，
∴B′（，3），
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16．如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（ ）
A．(5，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(4，1)
【答案】D
【分析】先根据函数图像分别求出OA、OB的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点A1的坐标．
【详解】解：由函数图像得B点的坐标为（0，4），
将y＝0代入，可得x＝﹣3，
故A点的坐标为（﹣3，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴BO1＝OB＝4，
故A1的横坐标为4，
又∵A1O1＝OA＝3，
故A1的纵坐标为1，
∴点A1的坐标是（4，1）．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．
17．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．（1，1） D．（1，3）
【答案】A
【分析】先根据旋转的性质得到点的对应点为点，点的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线，也在线段的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
【详解】解：如解图，∵将以点为旋转中心，逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，分别作线段和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心，∴点的坐标为，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
18．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，根据已知条件求出点C的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出第2021次旋转结束时，点C的坐标．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，
∵OA=OB=2，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=45°，
∵BC=AD=4，
∴CE=BE=4，
∴OE=OB+BE=6，
∴C（-4，6），
∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
则第1次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；
则第2次旋转结束时，点C的坐标为（4，-6）；
则第3次旋转结束时，点C的坐标为（-6，-4）；
则第4次旋转结束时，点C的坐标为（-4，6）；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
∴2021÷4=505 1，
则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题 的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
二、填空题
19．旋转的三要素：______ 、_______、_______．
【答案】旋转中心 旋转方向 旋转角
20．旋转的性质：
（1）旋转前、后的图形___________．
（2）对应点到旋转中心的距离__________．
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________．
【答案】全等 相等 旋转角
21．旋转作图的基本步骤：
（1）确定___________、_____________和____________；
（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点 是它的顶点．
（3）作旋转后的对应点，方法如下：
①连：连接图形的每个关键点与__________；
②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；
③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点；
（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是___________．
（5）写出结论，说明作出的图形即为所求的图形．
【答案】旋转中心 旋转方向 旋转角 旋转中心 旋转后的图形
22．旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果．
【答案】旋转角 不同
23．旋转角不变，改变旋转中心（如图）．
两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果．
【答案】旋转中心 不同
24．如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点 的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形． 作法：
（1）连接___________ ；
（2）作∠AOC＝________；
（3）在射线OE上截取OC＝__________；
△COG即为所求．
【答案】OG ∠BOG OA
25．如图，在正方形网格中，线段绕某点顺时针旋转角得到线段，点与点是对应点，点与点是对应点，则等于______．
【答案】90°
【分析】连接BB1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点得出旋转中心，连接AO、A1O，结合网格特点可得旋转角；
【详解】解：如图所示，点O为旋转中心，∠AOA1=α=90°．
故答案为：90°
【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
26．如图，在平面直角坐标系中，的直角项点的坐标为（1，0），点在轴正半轴上，．将先绕点逆时针旋转，再向左平移2个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．
【答案】
【分析】求出两次变换后点A的对应点的坐标即可．
【详解】解：∵点(1，0)，，
∴将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标为(1，2)，
∴再向左平移2个单位，变换后点A的对应点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：___________（填序号）；
（3）下列三个命题：
①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；
【答案】B （1）（3）（5） 2
【分析】（1）根据旋转对称图形的定义即可解答；
（2）分别求出各图形的旋转角即可解答；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可．
【详解】（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．
（2）图形（1）的旋转角为60°，120°，180°；图形（2）的旋转角为180°；图形（3）的旋转角为60°，120°，180°；图形（4）的旋转角为180°；图形（5）的旋转角为60°，120°，180°；图形（6）的旋转角为°，°，°，°，°；综上，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的图形是．
故答案为：．
（3）根据旋转对称图形的定义可得：①中心对称图形是旋转对称图形是真命题；②等腰三角形是旋转对称图形是假命题；③圆是旋转对称图形是真命题．所以真命题有2个．
故答案为：2．
【点评】本题是新定义题目，熟练运用旋转对称图形的定义是解决问题的关键．
28．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是_______．
【答案】（-21010，-21010）
【分析】根据各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征，由 得到点P1的坐标为（1，1），由OP2=2得到点P2的坐标为（0，2），同样由 得点P3的坐标为（-2，2），由OP4=4，则点P4的坐标为（-4，0），由 得到点P5的坐标为（-4，-4），每8个点一循环，由于2020=252×8+5，则点P2021的坐标特征与点P5一样，然后利用OP2021=21010，易得点P2021的坐标．
【详解】解：∵P0的坐标为（1，0），
∴OP0=1．
∴．
∴P1的坐标为（1，1）．
同理：OP2=2，
P2的坐标为（0，2）．，
P3的坐标为（-2，2）．
OP4=4，
P4的坐标为（-4，0）．，
点P5的坐标为（-4，-4），
而2021=252×8+5，
所以点P2021的坐标特征与点P5一样，
而OP2021=21010，
所以点P2021的坐标为（-21010，-21010）．
故答案为（-21010，-21010）．
【点评】此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OPn的长度的规律是解决本题的关键．
三、解答题
29．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）．
(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2 B2C2即为所求．
30．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向下平移个单位所得到的；
（2）画出将绕原点逆时针方向旋转后的，并写出点的对应点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为
【分析】（1）利用平移的坐标特征写出 A1 、 B1 、 C1 的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出 A 、 B 、 C 的对应点 A2 、 B2 、 C2 并写出坐标即可；
【详解】解（1）如图，为所作．
（2）如图，为所作．
点的对应点的坐标为，
【点评】本题考查了作图 旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以顶点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图形见解析，旋转中心的坐标为（-1，0）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
【详解】（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（-1，0）．
【点评】考查了利用旋转变换作图，解题关键是利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置．
32．按下列要求在网格中作图：
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出两次平移后的图形；
（2）根据旋转的性质即可画出旋转后的图形；
（3）根据轴对称的性质即可画出轴对称图形．
【详解】（1）如图①即为两次平移后的图形；
（2）如图②即为旋转后的图形；
（3）如图③即为关于直线AB的轴对称图形．
【点评】本题考查了作图 旋转变换，作图 轴对称变换，作图 平移变换，解决本题的关键是掌握旋转、轴对称、平移的性质．
33．如图，已知和直线MN．
（1）画出关于直线MN成轴对称的；
（2）画出绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形△A2BC2．
【详解】解：如图，
（1）画出关于直线MN成轴对称的；
（2）画出绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
【点评】本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
34．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．
请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？
【答案】见解析.
【分析】根据旋转的性质求解即可．
【详解】根据旋转的性质
图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合．
图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合．
图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合．
图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．
【点评】本题主要考察了旋转的性质，注意结合图形解题．
35．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，．
（1）将先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的，如果看成是经过一次平移得到的，则平移距离是______；
（2）将以点为旋转中心，逆时针旋转90°，请画出得到的．
【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析
【分析】（1）根据坐标与图形平移规律找到对应点，顺次连接对应点即可画出平移后的图形，任选一对对应点，利用勾股定理求出平移距离即可；
（2）根据旋转规律找到对应点，顺次连接对应点即可画出平移后的图形．
【详解】解：（1）如图，即为所求作的图形，
∵，
∴一次平移距离为，
故答案为：；
（2）如图，即为所求作的图形．
【点评】本题考查坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-旋转，熟练掌握坐标与图形的变化规律是解答的关键．
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