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23.2.1：中心对称--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．
【详解】∵和关于点O成中心对称
∴，，，，
∴错误，其他选项正确
故选：D．
【点评】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．
2．如图所示，将绕边的中点旋转．小颖发现旋转后的与构成了平行四边形，她的推理思路如下：
点、分别转到点、处， 而点转到点处． 由， 得四边形是平行四边形．
为保证小颖的推理更严谨，小明想在方框中“由，”和“得四边形……”之间作补充．应补充的是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
【答案】A
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
【详解】解：∵CB＝AD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故应补充“AB＝CD”，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分
【答案】B
【分析】根据菱形是中心对称图形可知过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等．
【详解】解：∵菱形是中心对称图形，
∴过菱形对角线的交点的任意一条直线分成两个梯形全等．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟记性质以及中心对称图形的定义是解答本题的关键．
4．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【答案】C
【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．
【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：
所求的面积=．
故选C．
【点评】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．
5．如图，根据的已知条件，按如下步骤作图：
（1）以圆心，长为半径画弧；
（2）以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接，与交于点，连接、．
以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四边形是轴对称图形也是中心对称图形；④，请你分析一下，其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
【答案】D
【分析】由题意得：AB=AP，CB=CP，从而可判断①；根据等腰三角形的性质，可判断②；根据轴对称和中心对称图形的定义，可判断③；根据SSS，可判断④．
【详解】由题意得：AB=AP，CB=CP，
∴点A、C在BP的垂直平分线上，即：AC垂直平分BP，故①错误；
∵AB=AP，AC⊥BP，
∴AC平分，故②正确；
∵AC垂直平分BP，
∴点B、P关于直线AC对称，即：四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故③错误；
∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，
∴，故④正确；
故选D．
【点评】本题主要考查垂直平分线的判定定理。等腰三角形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，全等三角形的判定定理，熟练掌握上述判定定理和性质定理，是解题的关键．
6．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
【答案】C
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得
【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点和点关于中心对称
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．
7．如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】点M、C关于点A中心对称，根据中心对称的特点，利用中点坐标公式即可求解．
【详解】由题意知：点M、C关于点A中心对称，
设点M的坐标为(，)，
∴，，
解得：，，
∴点M的坐标为(，)，
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中点坐标公式是解题的关键．
二、填空题
8．如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为_________图形．
【答案】轴对称
9．轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．
【答案】垂直平分线 垂直平分线
10．如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你发发现什么？
一个图案旋转后两图案互相__________．
【答案】重合
11．像这样，把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．
【答案】中心对称 对称中心 对称点 C D
12．中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_________，而且被对称中心所________．
中心对称的两个图形是_________形．
【答案】对称中心 平分 全等
13．中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是___________．
【答案】180 °
14．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′．
作法：
①连接AO并延长到A′，使OA′＝_____，得到点A的对应点____；
②同理，可作出点B，C，D的对应点___，C′，D′；
③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形_______即为所作．
【答案】OA A′ B′ A′B′C′D′
15．如图，四边形是菱形，点是对角线的交点，三条直线都经过点，图中阴影面积为，其中一条对角线长为，则另一条对角线长为______．
【答案】16
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称得出菱形的面积，进而求出对角线的长．
【详解】解：由阴影面积为24cm2，则菱形的面积为：48cm2，
∵菱形的一条对角线的长为6cm，
∴菱形的另一条对角线为：48÷6×2＝16（cm），
故答案为：16．
【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
【答案】10
【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×20=10（cm2）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
17．如图，O是 ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将绕点O旋转180°，设点E的对应点为，则＝______．
【答案】
【分析】首先根据题意画出图形，进而可得的长度，和是等高，设高为h，然后再利用平行四边形的面积和三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作与关于点O对称，连接，
∵与关于点O对称，
∴ ，
∵AD＝7，
∴，
设的高为h，
则的高也等于h，
则
故答案为：．
【点评】本题主要考查了中心对称，以及平行四边形的性质，关键是正确画出图形，掌握中心对称的性质．
18．如图：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO=________，BO=_____.
【答案】CO； DO
【分析】依据△ABO和△CDO关于点O成中心对称，即可得到△ABO≌△CDO，进而得到结果．
【详解】∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO，BO＝DO，
故答案为：CO；DO．
【点评】本题主要考查了中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
19．已知，点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，则a+b的值为___．
【答案】6
【分析】利用中心对称的性质，构建方程组解决问题即可．
【详解】解：∵点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，
∴，
解得，，
∴a+b＝6，
故答案为6．
【点评】本题考查了中心对称的性质及中点的坐标公式，根据中心对称的性质和中点坐标公式列出方程组是解决此题的关键．
20．如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于O点对称.
画法：（1）联结________并延长_______到点A′，使__________=_________，于是得到点A的对称点_____；
（2）同样画出B、C、D的对称点________、________、________；
（3）顺次联结_________、_________、________、_________，得四边形______就是所求四边形.
【答案】AO； AO； A’O； AO； A’； B’； C’； D’； C’ D’； D’ A’； A’ B’； B’C’； A’B’C’D’
【分析】根据中心对称点平分对应点连线，结合题目提示步骤填空即可．
【详解】解：①联结AO并延长AO到点A′，使AO=OA′，于是得到点A的对称点A′；
②同样画出B、C、D的对称点B′、C′、D′；
③顺次联结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′得四边形A′B′C′D′就是所求四边形．
故答案为：AO、AO、AO、OA′、A'；B′、C′、D′；A′B′、B′C′、C′D′、D′A′、A′B′C′D′．
【点评】本题考查了旋转作图的知识，题目已经给出了提示，注意按照提示信息填空．
21．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是___________．
【答案】
【分析】由题意易得，进而根据勾股定理可求AD与BC的长，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵与关于点成中心对称，，
∴，
∵，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
故答案为．
【点评】本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
22．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 _____．
【答案】15
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，
∴AB＝2，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．
23．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____．
【答案】
【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，
经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
三、解答题
24．如图，已知三角形ABC与三角形成中心对称，找出它们的对称中心O．
【答案】见解析
【分析】连接两对对应点，交点即为所求的对称中心O．
【详解】解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
．
【点评】此题考查中心对称图形的对称中心确定方法，中心对称图形的性质：中心对称图形的对应点连线经过对称中心，，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
25．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点．已知AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
【答案】(1)所画图形如图所示见解析； (2) 1
【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
（2）根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】(1)所画图形如下所示：
ΔADE就是所作的图形.
(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC
∴AE-AC<2CD即BC-AC<2CD∴2<2CD<10
解得：1【点评】本题考查了中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE≌△BDC，将2CD放在△ACE中求解．
26．如图，已知及点O，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图：
（1）作平行四边形；
（2）作出关于点对称的．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】用平行四边形对边相等的性质，找到点D的位置(AD=BC，AB=CD) ．用中心对称的性质作出．
【详解】
(1) 分别以A，C为圆心，BC，AB为半径画弧，两弧交于点D，连接CD，AD即可．
(2) 连接CO，延长CO到C′，使得OC′=OC．同理作出点B′，A′，连接A′B′，B′C′，C′A′即可．
【点评】本题考查了平行四边形的性质(平行四边形对边相等) ．中心对称的性质(①关于中心对称的两个图形是全等形．②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等) ．
27．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
【答案】能，方法见解析
【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．
【详解】解：我能，方法如下：
图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，
而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个．
28．如图，点是所在平面内一点，用直尺和圆规，按下列要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作，使得与关于点成中心对称；
（2）作点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接AO并延长，以O为圆心，OA为半径画弧，交AO延长线于点，同理，画出，，顺次连接、、，则即为所求；
（2）以A为圆心，BC长为半径画弧，以B为圆心，AC长为半径画弧，以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于D点，则四边形即为所求.
【详解】解：（1）如图，就是所要作的三角形；
（2）如图所示：四边形ABDC、ABCD1、ACBD2即为所求平行四边形.
【点评】此题考查了基本作图，掌握中心对称的性质和平行四边形的性质是解答此题的关键.
29．如图，已知四边形，
（1）画出四边形向上平移5格后的四边形；
（2）画出四边形关于点O成中心对称的四边形：
（3）画出四边形关于直线成轴对称的四边形；
（4）四边形与四边形是否对称？若对称，在图中画出对称轴或对称中心．
【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析；（4）成轴对称，对称轴见解析．
【分析】（1）根据平移的方法画出四边形即可；
（2）根据画中心对称图形的方法画出四边形即可；
（3）根据画轴对称图形的方法画出四边形即可；
（4）根据图形进行判断即可．
【详解】（1）如图所示，四边形向上平移5格后的四边形；
（2）如图所示，四边形关于点O成中心对称的四边形；
（3）如图所示，四边形关于直线成轴对称的四边形；
（4）如图所示，四边形与四边形成轴对称，直线l是其对称轴（D2D3、A2A3中点的连线所在直线）．
【点评】本题考查图形的平移、中心对称图形、轴对称图形等知识点，属于基础题型，掌握基本知识是关键．
30．如图，在方格网中已知格点和点O．
（1）画和关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；
（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点评】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．
31．如图，△ABC和△DEF关于某点对称
（1）在图中画出对称中心O；
（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析
【分析】（1）根据中心对称的性质，连接对应点AD、CF，交点即为旋转中心；
（2）根据旋转的性质，对应点的连线段互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．
【详解】解：（1）对称中心O如图所示；
（2）∵A与F，C与D是对应点，
∴AO=DO，CO＝FO，
∴四边形ACDF是平行四边形．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
32．如图，已知格点和点O．
（1）和关于点O成中心对称，请在方格纸中画出
（2）试探究，以点A，O，，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有__________个．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；
（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．
【详解】解： （1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接，
如图所示△为所求，
（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′
∴以点A，O，，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个
故答案为：3
【点评】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．
33．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，请直接写出点P的坐标 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，0）．
【分析】（1）根据平移的概念作图；
（2）根据中心对称的概念作图；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，则点P即为所求，
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，
由题意得，点A′的坐标为（1，﹣1），点B的坐标为（4，2），
则，
解得，，
∴直线A′B的解析式为y＝x﹣2，
当y＝0时，x＝2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
【点评】本题考查的是平移、中心对称、轴对称的概念，掌握轴对称—最短路径的确定、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．
34．如图，已知和及点O．
（1）画出关于点O对称的；
（2）若与关于点对称，请确定点的位置．
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【分析】（1）分别作A、B、C三点关于点O对称点，再顺次连接即可；
（2）若与关于点对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点.
【详解】（1）如图，分别作A、B、C三点关于点O对称点,连接，则所得为所求三角形；
（2）如图，连接、相交于点、则点即为所求点.
【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图.
35．如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，且∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4．连接BC′，B'C．
（1）判定四边形B'CBC′的形状，并说明理由；
（2）求出四边形B'CBC'的面积．
【答案】（1）四边形B′CBC′是菱形，理由见解析；（2）16．
【分析】（1）根据△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称可得BB′与CC′互相垂直平分，进而可以判断四边形B′CBC′是菱形；
（2）根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可求出四边形B'CBC'的面积．
【详解】解：（1）四边形B′CBC′是菱形，理由如下：
∵△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，
∴AB′＝AB，AC ′＝AC，
∵∠BAC＝90°，
∴BB′与CC′互相垂直平分，
∴四边形B′CBC′是菱形；
（2）∵AB＝2，AC＝4，四边形B′CBC′是菱形
∴BB′＝4，CC′＝8，
∴菱形B'CBC'的面积为：×4×8＝16．
【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，中心对称的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
36．如图，与关于点成中心对称．
（1）点，，的对应点分别是什么？
（2）点，，的位置关系是怎样？
（3）指出图中相等的线段和相等的角．
【答案】（1）点，，的对应点分别是点，，；（2）点，，在同一条直线上；（3），，，，，．
【分析】（1）根据两个图形成中心对称即可得出答案；
（2）根据两个图形成中心对称即可得出答案；
（3）分别找到成中心对称的两个图形对应的线段和对应角即可得出答案．
【详解】（1）∵与是成中心对称的两个图形，
∴点，，的对应点分别是点，，．
（2）根据中心对称的性质，可知点，，在同一条直线上．
（3），，，，，．
【点评】本题主要考查两个图形成中心对称，掌握中心对称的性质是解题的关键．
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23.2.1：中心对称--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图所示，将绕边的中点旋转．小颖发现旋转后的与构成了平行四边形，她的推理思路如下：
点、分别转到点、处， 而点转到点处． 由， 得四边形是平行四边形．
为保证小颖的推理更严谨，小明想在方框中“由，”和“得四边形……”之间作补充．应补充的是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
3．如图过菱形对角线的交点的任意一条直线，把菱形分成两个梯形，这两个梯形全等的理由是（ ）
A．因为菱形是轴对称图形
B．因为菱形是中心对称图形
C．因为菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．因为菱形对角线相等且互相平分
4．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
5．如图，根据的已知条件，按如下步骤作图：
（1）以圆心，长为半径画弧；
（2）以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接，与交于点，连接、．
以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四边形是轴对称图形也是中心对称图形；④，请你分析一下，其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
6．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
7．如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为_________图形．
9．轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．
10．如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你发发现什么？
一个图案旋转后两图案互相__________．
11．像这样，把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
△OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与_______、B与________．
12．中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_________，而且被对称中心所________．
中心对称的两个图形是_________形．
13．中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是___________．
14．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′．
作法：
①连接AO并延长到A′，使OA′＝_____，得到点A的对应点____；
②同理，可作出点B，C，D的对应点___，C′，D′；
③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形_______即为所作．
15．如图，四边形是菱形，点是对角线的交点，三条直线都经过点，图中阴影面积为，其中一条对角线长为，则另一条对角线长为______．
16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
17．如图，O是 ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将绕点O旋转180°，设点E的对应点为，则＝______．
18．如图：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO=________，BO=_____.
19．已知，点A(a，1)和点B(3，b)关于点(5，0)成中心对称，则a+b的值为___．
20．如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于O点对称.
画法：（1）联结________并延长_______到点A′，使__________=_________，于是得到点A的对称点_____；
（2）同样画出B、C、D的对称点________、________、________；
（3）顺次联结_________、_________、________、_________，得四边形______就是所求四边形.
21．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是___________．
22．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 _____．
23．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____．
三、解答题
24．如图，已知三角形ABC与三角形成中心对称，找出它们的对称中心O．
25．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点．已知AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
26．如图，已知及点O，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图：
（1）作平行四边形；
（2）作出关于点对称的．
27．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
28．如图，点是所在平面内一点，用直尺和圆规，按下列要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作，使得与关于点成中心对称；
（2）作点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
29．如图，已知四边形，
（1）画出四边形向上平移5格后的四边形；
（2）画出四边形关于点O成中心对称的四边形：
（3）画出四边形关于直线成轴对称的四边形；
（4）四边形与四边形是否对称？若对称，在图中画出对称轴或对称中心．
30．如图，在方格网中已知格点和点O．
（1）画和关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
31．如图，△ABC和△DEF关于某点对称
（1）在图中画出对称中心O；
（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．
32．如图，已知格点和点O．
（1）和关于点O成中心对称，请在方格纸中画出
（2）试探究，以点A，O，，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有__________个．
33．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，请直接写出点P的坐标 ．
34．如图，已知和及点O．
（1）画出关于点O对称的；
（2）若与关于点对称，请确定点的位置．
35．如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，且∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4．连接BC′，B'C．
（1）判定四边形B'CBC′的形状，并说明理由；
（2）求出四边形B'CBC'的面积．
36．如图，与关于点成中心对称．
（1）点，，的对应点分别是什么？
（2）点，，的位置关系是怎样？
（3）指出图中相等的线段和相等的角．
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