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23.2.2：中心对称图形--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
5．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
6．下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个图形是中心对称图形，那么它一定不是轴对称图形
B．正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴
C．等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于度
D．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是它的一条对角线的中点
8．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
11．以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转（ ）
A． B． C．120° D．
二、填空题
12．把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
13．中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_________，而且被对称中心所________．
中心对称的两个图形是_________形．
14．将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？____________．
15．将 ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？__________．
16．如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做___________；这个点叫做它的________；互相重合的点叫做_________． 由以上可得，线段、平行四边形都是___________图形．
17．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．
18．中心对称：
①指两个图形的关系；
②中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上．
若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是___________．
中心对称图形：
①具有某种性质的图形；
②对称点在一个图形上．
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成_________．
19．下列这些字母中有_____个是中心对称的图形．有____个是轴对称的图形．
20．下列这些数字中有_____个是中心对称的图形．有_____个是轴对称的图形．
21．正方形既是__________图形，又是__________图形，它有__________条对称轴，对称中心是__________．
22．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A B C ，则其旋转中心的坐标是______.
24．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
三、解答题
25．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕C1顺时针方向旋转90°后得到的；
（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算的面积： ．
26．如图，图中出现的角都是直角.
1.画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分.（给出三种画法）
2.符合1中要求的直线有多少条？如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出一种图出来.
27．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；
（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？
（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？
（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？
28．如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．
（1）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；
（2）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图②中完成拼图）．
29．图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．按要求在图①、图②中确定点，并画出以为顶点的四边形．
要求：（1）点在格点上，且以为顶点的四边形为中心对称图形；
（2）所画的两个四边形不全等．
30．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
31．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
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23.2.2：中心对称图形--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称的定义即可求出答案．
【详解】解：A是轴对称图形，故不符合；
B是轴对称图形，故不符合；
C不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合；
D是中心对称图形，因为它能绕它的中心旋转180度能与自身重合；
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形，熟练其定义是解决本题的关键．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握相关定义是解决本题的关键．
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念及性质对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
故答案为：B．
【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念及性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
4．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．
故选：D．
【点评】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
5．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念即可分析判断.
【详解】观察图形可知，图形中所有的点都关于P点中心对称，
∴P点为对称中心，
故选：A.
【点评】本题考查中心对称，掌握中心对称图形的概念，旋转180°后与原图重合，掌握图形所有点都关于对称中心对称，是解题的关键.
6．下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个图形是中心对称图形，那么它一定不是轴对称图形
B．正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴
C．等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于度
D．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是它的一条对角线的中点
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】A选项：中心对称图形一定不是轴对称图形，说法错误，圆是关于圆心对称，又是关于圆心的直径对称；
B选项：正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴，故错误；
C选项：等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角等于120度，故错误；
D选项：因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故正确；
故选：D．
【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选A.
【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形要找到对称轴，图形关于对称轴折叠能完全重合；中心对称图形要找到对称中心，图形绕着对称中心旋转180°能与自身重合是解题的关键．
10．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B
【分析】找出两组对应点，然后连接每组对应点，则两组对应点连线的交点即为对称中心．
【详解】解：如图所示：
点A与点C是对应点，点D与点E是对应点，线段AC与DE相交于点B，
所以点B是对称中心．
故选B．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的对称中心的找法，找出其中的两组对应点，然后连线是解决此类问题的关键．
11．以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转（ ）
A． B． C．120° D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，
故选：B．
【点评】本题考查中心对称图形，解题的关键是知道中心对称图形的概念．
二、填空题
12．把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或________．这个点叫做___________．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________．
【答案】中心对称 对称中心 对称点
13．中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_________，而且被对称中心所________．
中心对称的两个图形是_________形．
【答案】对称中心 平分 全等
14．将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？____________．
【答案】重合
15．将 ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？__________．
【答案】重合
16．如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做___________；这个点叫做它的________；互相重合的点叫做_________． 由以上可得，线段、平行四边形都是___________图形．
【答案】中心对称图形 对称中心 对称点 中心对称
17．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．
【答案】平分
18．中心对称：
①指两个图形的关系；
②中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上．
若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是___________．
中心对称图形：
①具有某种性质的图形；
②对称点在一个图形上．
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成_________．
【答案】中心对称图形 中心对称
19．下列这些字母中有_____个是中心对称的图形．有____个是轴对称的图形．
【答案】6 9
20．下列这些数字中有_____个是中心对称的图形．有_____个是轴对称的图形．
【答案】5 4
21．正方形既是__________图形，又是__________图形，它有__________条对称轴，对称中心是__________．
【答案】轴对称 中心对称 4 对角线交点
【分析】依据正方形的轴对称性，即可得到结论．
【详解】解：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，对称中心是对角线交点．
故答案为：轴对称，中心对称，4，对角线交点．
【点评】本题主要考查了轴对称图形以及轴对称的性质，解决问题的关键是掌握正方形的性质．
22．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．
【答案】3．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．
（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：3．
【点评】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A B C ，则其旋转中心的坐标是______.
【答案】(1，-1)
【解析】
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点即为所求．
【详解】解：∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A B C ，
∴A、B的对应点分别是A 、B ，
又∵线段BB′的垂直平分线为x=1，
线段AA′是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点为（1，-1）．
故答案为：(1，-1)．
【点评】本题考查旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键．
24．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
【答案】（2，﹣1）
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【详解】解：∵ ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．
三、解答题
25．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕C1顺时针方向旋转90°后得到的；
（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算的面积： ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(0，0)，1.5
【分析】在平面内，平移前后图形全等，对应点连线平行且相等，把三角形的三个顶点和线段按要求进行平移、旋转，即得到平移和旋转后的图形.
【详解】解：
（1）如图所示：
为所求作的图形
（2）如图所示：
为所求作的图形
(3)将与的对应顶点连线，可得对应中心坐标为 (0，0),
的面积等于三个顶点所在的正方形的面积减去三个小三角形的面积：
S△ABC=
【点评】本题考查了平面内基本的平移旋转作图、坐标系中的简单运算，以及中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
26．如图，图中出现的角都是直角.
1.画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分.（给出三种画法）
2.符合1中要求的直线有多少条？如果只有三条，请说明理由；如果超过三条，请画出一种图出来.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作矩形的对角线找出中心，然后作出直线即可得解；
（2）取AB的中点O，过O作直线l2也能将这个图形分成面积相等的两个部分，并且这样的直线有无数条．
【详解】（1）如图，过O1O2的直线将这个图形分成面积相等的两个部分；
（2）这样的直线由无数条，可以利用图1来画出第四种图形，
如图4，取AB的中点O，过O作直线l2也能将这个图形分成面积相等的两个部分．
【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，正确的作出图形是解题的关键．
27．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；
（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？
（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？
（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？
【答案】（1）六角星，八角星；（2）是；（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义即可得到答案；
（2）根据题意，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合的图形就是中心对称图形，比如六角星，八角星，十角星，角的个数为偶数时就是中心对称图形，得到答案；
（3）根据如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，当角的个数为偶数时就是中心对称图形，可得答案．
【详解】解：（1）图中是中心对称图形的有六角星，八角星；
（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心对称图形，由此可知，当角的个数为偶数个时，它是中心对称图形，因此36角星也是中心对称图形；
（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；
当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．
【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
28．如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．
（1）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；
（2）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图②中完成拼图）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；
【分析】（1）中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后，能与自身重合；根据中心对称图形的定义拼图即可；但是要注意不要拼成了轴对称图形；
（2）轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；再根据轴对称图形的定义，中心对称图形的定义拼图即可.
【详解】解：（1）如图，拼成的中心对称图形如下：
（2）如图，拼成的图案如下，既是轴对称图形，又是中心对称图形，
【点评】本题考查的是轴对称图形的含义，中心对称图形的含义，以及动手操作的能力，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键.
29．图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．按要求在图①、图②中确定点，并画出以为顶点的四边形．
要求：（1）点在格点上，且以为顶点的四边形为中心对称图形；
（2）所画的两个四边形不全等．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义解题；
（2）根据图形全等的定义解题．
【详解】（1）；
（2）．
【点评】本题考查中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形全等，即称为全等图形．
30．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
故答案为；
（2）过点作轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．
31．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
【答案】（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．
【详解】试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
考点：1、中心对称；2、坐标与图形性质
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