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23.2.3：关于原点对称的点的坐标--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【答案】C
【分析】根据点A（﹣2，n）在x轴上，可得出n＝0，求得点B坐标，根据关于原点对称即可得出答案．
【详解】∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴B（﹣1，1），
∴（﹣1，1）关于原点对称点的坐标为（1，﹣1），
故选C．
【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标以及坐标轴上点的特点，关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先依据，即可得出点P所在的象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．
【详解】解：∵，∴点在第二象限，
∴点关于原点对称点在第四象限.
故选D．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，明确关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解答的关键．
3．若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（ ）．
A．4，3 B．-4，3 C．4，-3 D．-4，-3
【答案】C
【分析】根据关于坐标原点成中心对称的特点即可求解．
【详解】∵与关于坐标原点成中心对称，
∴b=-3，a=4
故选C．
【点评】此题主要考查中心对称的性质，解题的关键是熟知关于坐标原点成中心对称的两坐标横纵坐标都互为相反数．
4．下面说法错误的是（ ）
A．点在轴的负半轴上
B．点与关于轴对称
C．点关于原点的对称点是
D．点在第二象限
【答案】D
【分析】根据坐标系中各象限点的性质和坐标轴上点的性质进行判断即可得到答案.
【详解】解：A、点（0，-2）在轴的负半轴上，此选项正确；
B、点（3，2）与（3，-2）关于轴对称，此选项正确；
C、点（-4，-3）关于原点的对称点是（4，3），此选项正确；
D、点（，）在第三象限，此选项错误.
故选D.
【点评】本题主要考查了坐标系中各象限点坐标的特点和坐标轴上点坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标系中点的特点.
5．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标（m，n），则m+n＝（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可以直接写出答案．
【详解】解：点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标为（3，﹣5），
则m＝3，n＝﹣5，
所以m+n＝3﹣5＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
6．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （ ）
A．x轴轴对称 B．y轴轴对称
C．原点中心对称 D．以上都不对
【答案】C
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案；
【详解】解：点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于原点中心对称，
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数；
7．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点，则点A与点的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点
【答案】C
【分析】先求出A'的坐标，与点A的坐标进行比较即可求解．
【详解】解：∵点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点，
∴点A'坐标为（1，-2），
∴A与A'关于原点对称．
故选：C．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点：横纵坐标都互为相反数，理解此知识点是解题关键．
8．△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A．AO＝
B．AB∥
C．CO＝BO
D．∠BAC＝∠
【答案】C
【解析】
试题解析：点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
故选C.
9．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．3 D．-3
【答案】B
【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由关于原点的对称点为，得
，，
，
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
10．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab＝（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5
【答案】D
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．
【详解】解：∵点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，
∴ab＝5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据坐标系中关于原点对称的点的坐标关系判断即可．
【详解】解：∵关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，
∴(-2，-3)关于原点对称的点是(2，3) ．
故选：A．
【点评】本题主要考查坐标系中关于原点对称的点的坐标关系，熟练掌握坐标系中关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
12．若点关于原点对称的点在第一象限，则的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】点A（1-2a，a-3）关于原点的对称点在第一象限，则点A在第三象限，横坐标小于0，纵坐标小于0，就可得到关于a的不等式组，求出a的范围，找出满足条件的整数值．
【详解】解：根据题意得点A在第三象限，
，
解得＜a＜3，
则a的整数解是1，2．
故选：B．
【点评】本题考查了直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于原点对称的点、坐标之间的关系．
13．将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C． D．
【答案】D
【分析】先确定抛物线线y＝+1的顶点坐标为（0，1），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点（0，1）变换后所得对应点的坐标为（0，﹣1），然后利用顶点式写出旋转后抛物线．
【详解】解：抛物线y＝+1的顶点坐标为（0，1），
点关于原点O的对称点的坐标为（0，﹣1），
此时旋转后抛物线的开口方向相反，
所以旋转后的抛物线的解析式为y＝﹣﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：抛物线绕某点旋转180°得到旋转后的抛物线开口相反，抛物线的开口大小不变．
14．如图，□ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（4，2），BC=7，则顶点D的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（5，-2） D．（3，-5）
【答案】A
【分析】由平行四边形的性质和题意得出B（ 3，2），B与D关于原点O对称，即可得出答案．
【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝7，C（4，2），
∴B（ 3，2），B与D关于原点O对称，
∴D（3，-2）；
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质、中心对称的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用中点坐标公式求答案．
【详解】∵线段AB和线段CD线关于P点对称
∴P为线段AC中点，也为线段BD中点．
根据中点公式得：
∴
C点坐标：
故选：B
【点评】本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是解题的关键．
16．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
【答案】B
【分析】根据点坐标的平移、旋转、轴对称的变换规律逐项判断即可得．
【详解】A、点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项说法错误，不符题意；
B、绕原点按顺时针方向旋转的点坐标变换规律：横、纵坐标互换，且纵坐标变为相反数，
则点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，此项说法正确，符合题意；
C、点坐标关于原点对称的变换规律：横、纵坐标均变为相反数，
则点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；
D、点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数，
则点与点关于轴对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；
故选：B．
【点评】本题考查了点坐标的平移、旋转、轴对称的变换规律，熟练掌握各变换规律是解题关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，与关于成中心对称，已知点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点D是线段AA′的中点以及中点坐标公式解答．
【详解】解：设点A'的坐标是（a，b），
根据题意知：，．
解得a=1，b=2．
即点A'的坐标是（1，2），
故选：B．
【点评】本题综合考查了中心对称，坐标与图形的变化，难度不大，掌握对称中心的性质是解题的关键．
二、填空题
18．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．
【答案】（x，－y） （－x，y）
19．在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（6，5）、D（－3，4），作出A、B、C、D点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标．
A（4，0），A′_____________
B（0，-3），B′_____________
C（6，5），C′______________
D（－3，4），D′______________
【答案】（－4， 0） （ 0， 3） （－6，－5） （ 3，－4）
20．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′____.
【答案】(-x，-y).
【详解】试题分析：两点关于原点对称，则对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数．
21．关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号_________．
【答案】相反
22．点关于原点对称的点的坐标为______．
【答案】
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.
【详解】解：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为：（3，-4）
故答案为：（3，-4）
【点评】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的坐标关系
23．点 A（a，-2）与点 B（8，b）关于原点对称，则a ＝___，b ＝____．
【答案】－8 2
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O′关于原点对称，则点B′的坐标为________________．
【答案】（1，－2）
25．若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是________；
【答案】．
【分析】关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数，据此规律写出即可．
【详解】解：点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是（-4，2）．
【点评】本题主要考查了关于原点对称，熟练其规律是解决本题的关键．
26．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（－2，1)．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为_____________．
【答案】
【分析】由线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，可得G与关于原点对称，从而可得答案.
【详解】解：由题意G与关于原点对称，
∵G（-2，1），
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27．如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5．若平行四边形的面积为10，则顶点的坐标为__________．
【答案】
【分析】如图（见解析），先根据平行四边形的面积公式和性质可得，再根据点的横坐标和的长可得点的坐标，然后根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得出答案．
【详解】如图，设与轴交于点，连接，
四边形是平行四边形，且平行轴，点为的中点，
，
平行四边形的面积为10，，
，
解得，
点的纵坐标为1，
点的横坐标为4，且平行轴，，
点的横坐标为，
，
由关于原点对称的点坐标变换规律得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
三、解答题
28．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为．
（1）在网格中作，使与关于原点O成中心对称．
（2）如果四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标．
【答案】（1）见解析；（2），
【分析】（1）先确定B，C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标，描点，连线，确定图形即可；
（2）先确定B，C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标即可．
【详解】（1）∵A（-1，0），
∴B（-3，1），C（-2，3），
∴它们关于原点的对称点分别为（1，0），（3，-1），（2，-3），
作图如下：
；
（2）∵A（-1，0），
∴B（-3，1），C（-2，3），
∵四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，
∴四边形是中心对称图形，
∴D（3，-1），E（2，-3）．
【点评】本题考查了坐标系中的对称，中心对称的意义，平行四边形的中心对称性，熟练点的坐标的对称坐标的确定方法是解题的关键．
29．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
【答案】见解析
【分析】(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；
(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；
(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.
【详解】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；
（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．
【点评】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.
30．如图，在正方形网格中，点与的三个顶点都在格点上.
将平移，使得点的对应点分别是点，请画出;
在的条件下，若与关于点成中心对称，点的对应点分别是点，请画出.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据平移的特征进行作图即可；
（2）根据中心对称图形的特征作图即可.
【详解】解：（1）如图所示：为所求.
(2)如上图所示，为所求作图形.
【点评】本题考查了平移和中心对称作图，掌握相关的作图方法是解题的关键.
31．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且CP=n，并求出点P经过的路径的长（用含n代数式表示）．
【答案】（1）如图1所示，△ACD为所求作（注：方法不只一种），见解析；（2）如图2所示，△DCE为所求作，见解析；（3）如图3所示，△ECD为所求作,见解析.，点P经过的路径的长等于.
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质得出答案；
（2）利用中心对称的性质得出答案；
（3）利用旋转的性质得出答案；
【详解】（1）如图1所示，△ACD为所求作（注：方法不只一种）
（2）如图2所示，△DCE为所求作
（3）如图3所示，△ECD为所求作,
点P经过的路径的长等于.
【点评】本题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
32．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)请写出点A1，B2的坐标；
(4)请计算△ABC的面积；
【答案】(1)(2)见解析；（3）；(4) .
【分析】（1）将△ABC的三顶点坐标向左平移5个单位长度即可；
（2）描出△ABC的三顶点坐标关于原点对称的点然后连线即可；
（3）根据直角坐标系即可写出坐标；
（4）利用割补法即可求出△ABC的面积.
【详解】(1)(2)如图；（3）由直角坐标系得；
(4 .
【点评】此题主要考察直角坐标系内坐标变化，熟知平移与中心对称作图是关键.
33．如图，在中，，且点A的坐标是（2，0）
（1）写出点B的坐标是__________；
（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为__________；
（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为__________；
（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则的面积是__________．
（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）
【答案】（1）（2，4）；（2）（－2，3）；（3）（2，－3）；（4）2．
【分析】（1）观察图形，直接写出点B的坐标即可；
（2）根据平面直角坐标系内平移与坐标变化的规律：给点B的横坐标减4个单位长度，纵坐标减1个单位长度，即可得出点C的坐标；
（3）根据平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特点，给点C的横纵坐标分别乘以－1，则可得出点D的坐标；
（4）根据旋转性质找出点E的位置及坐标，确定的位置及形状，即可利用面积公式进行计算．
【详解】解：（1）点B的坐标是（2，4）；
故答案为：（2，4）；
（2）∵点B的坐标是（2，4），将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
则2－4＝－2，4－1＝3，
∴点C的坐标为（－2，3）；
故答案为：（－2，3）；
（3）∵点C的坐标为（－2，3），点C与点D关于原点O对称，
则－2×（－1）＝2，3×（－1）＝－3，
∴点D的坐标为（2，－3）；
故答案为：（2，－3）；
（4）∵点A的坐标是（2，0），将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，如图，
∴点E的坐标是（0，2），
∴OE＝2，
∵点D的坐标为（2，－3）
∴yD＝2，
∴S△ODE＝．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平移、旋转、对称与坐标变化，掌握平面直角坐标系内图形的平移、旋转、对称与坐标变化之间的规律及特点是解题的关键．
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23.2.3：关于原点对称的点的坐标--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（ ）．
A．4，3 B．-4，3 C．4，-3 D．-4，-3
4．下面说法错误的是（ ）
A．点在轴的负半轴上
B．点与关于轴对称
C．点关于原点的对称点是
D．点在第二象限
5．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标（m，n），则m+n＝（ ）
A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8
6．直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （ ）
A．x轴轴对称 B．y轴轴对称
C．原点中心对称 D．以上都不对
7．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点，则点A与点的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点
8．△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A．AO＝
B．AB∥
C．CO＝BO
D．∠BAC＝∠
9．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．3 D．-3
10．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab＝（ ）
A．﹣6 B．﹣5 C．4 D．5
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．若点关于原点对称的点在第一象限，则的整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C． D．
14．如图，□ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（4，2），BC=7，则顶点D的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（-3，2） C．（5，-2） D．（3，-5）
15．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
17．如图，在平面直角坐标系中，与关于成中心对称，已知点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．
19．在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（6，5）、D（－3，4），作出A、B、C、D点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标．
A（4，0），A′_____________
B（0，-3），B′_____________
C（6，5），C′______________
D（－3，4），D′______________
20．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′____.
21．关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号_________．
22．点关于原点对称的点的坐标为______．
23．点 A（a，-2）与点 B（8，b）关于原点对称，则a ＝___，b ＝____．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O′关于原点对称，则点B′的坐标为________________．
25．若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是________；
26．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（－2，1)．连接OG，并将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为_____________．
27．如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5．若平行四边形的面积为10，则顶点的坐标为__________．
三、解答题
28．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为．
（1）在网格中作，使与关于原点O成中心对称．
（2）如果四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标．
29．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
30．如图，在正方形网格中，点与的三个顶点都在格点上.
将平移，使得点的对应点分别是点，请画出;
在的条件下，若与关于点成中心对称，点的对应点分别是点，请画出.
31．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且CP=n，并求出点P经过的路径的长（用含n代数式表示）．
32．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)请写出点A1，B2的坐标；
(4)请计算△ABC的面积；
33．如图，在中，，且点A的坐标是（2，0）
（1）写出点B的坐标是__________；
（2）将点B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C，则点C的坐标为__________；
（3）点C与点D关于原点O对称，则点D的坐标为__________；
（4）将点A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到点E，则的面积是__________．
（把答案填在相应的横线上，不用书写解答过程）
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