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24.1.1：圆--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图是一个圆弧形门拱，拱高AB=1，跨度CD=6，那么这个门拱的半径为（ ）
A．2m B．2.5m C．3m D．5m
【答案】B
2．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．4m B．5m C．6m D．8m
【答案】D
【详解】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.
考点：垂径定理.
3．如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，由在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，可求得OH的长，由在Rt△O4H中，OA=3，即可求得AH的长，继而求得答案.
【详解】
解：如图：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，
∵在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，
∴
∵在Rt△OAH中，OA=3，
∴
故选．
【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大，但掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用是解答本题的关键.
4．下列说法：
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
②半圆是弧，正确；
③过圆心的弦是直径，故错误；
④圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，
故选：C．
【点评】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．
5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】根据半圆的定义即可判断．
【详解】半圆是直径所对的弧，但是不含直径，
故选B．
【点评】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义．
6．圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了圆特征中的（ ）
A．圆是曲线图形
B．同一圆中所有直径都相等
C．圆有无数多条对称轴
D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
【答案】B
【分析】根据同圆的直径都相等即可解答．
【详解】解：圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了同一圆中所有直径都相等．
故选：B．
【点评】本题考查圆的基本性质，掌握同圆的直径都相等是解答的关键．
7．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【答案】B
【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．
【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，
∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，
∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，
∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，
故选B．
【点评】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．
8．已知是的弦，的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答即可．
【详解】解：若是的直径时，，
若AB不是的直径时，无法判定AB与的大小关系．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选D．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握“直径是圆中最长的弦” ．
9．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
【答案】B
【分析】根据最长的弦是直径进行求解即可．
【详解】解：∵在圆中，最长的弦是直径，且的半径是6cm，
∴中最长的弦长=6×2=12cm，
故选：B．
【点评】此题主要考查了圆的有关概念，熟练掌握相关概念是解答此题的关键．
10．车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ）．
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
【答案】C
【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果．
【详解】车轮转动一周所行路程是求车轮的周长．
故选：C．
【点评】本题考查圆的认识，能够知道车轮的形状是圆是解决本题的关键．
11．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】当时，取得最大值，在直角三角形中利用勾股定理求的值，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：如图所示：、是定值，
时，最大，
在直角三角形中，，，
，
．
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当时，最大”这一隐含条件．
12．已知在中，半径，弦，则的值不可以是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】根据弦的定义直接可以得到答案.
【详解】解：以为半径为5，所以直径为10
所以圆中最长的弦为直径10
而12＞10 所以12不是此圆的弦
故选 D
【点评】本题主要考查了圆中弦的定义，熟记概念是解题的关键.
13．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．
【详解】解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故选B．
【点评】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．
14．下列说法错误的是（ ）．
A．圆有无数条对称轴
B．在同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍
C．圆的位置由圆心决定
D．在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段都相等
【答案】D
【分析】根据圆的对称轴概念，可判断A，根据圆的直径和半径概念，可判断B，根据圆心和半径概念，可判断C，根据同一个圆中，半径的长度相等，即可判断D．
【详解】A选项：圆直径所在的直线均为圆的对称轴，有无数条，故A正确．
B选项：在同一个圆内，直径长度为长度半径的2倍，故B正确．
C选项：圆的位置由圆心决定，大小由半径决定，故C正确．
D选项：连接圆心和圆上任一点得半径，而半径的长度均相等，而不是线段相等，故D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查圆的相关概念，熟练掌握圆的对称轴，直径，半径，圆心等概念，是解题的关键．
15．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）
A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm
【答案】B
【分析】根据圆规两脚间的距离等于半径即可得．
【详解】由题意得：圆规两脚间的距离等于半径，即为，
故选：B．
【点评】本题考查了圆规画圆，熟练掌握圆规画圆的方法是解题关键．
16．如图，圆的弦中最长的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据直径是圆内最长的弦，由图可知AB最长，
【详解】解：由图可知，弦AB经过圆心O，故圆的弦中最长的是．
故选：．
【点评】本题主要考查了圆的认识，掌握直径是圆中最长的弦是关键．
17．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据圆的基本性质可直接进行求解．
【详解】∵圆中最长的弦为直径，
∴．
∴故选D．
【点评】本题主要考查弦的概念，正确理解圆的弦长概念是解题的关键．
18．若一个圆的半径为，那么该圆的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆的面积公式解答．
【详解】解：根据题意，得：S=π（r-8）2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握圆的面积公式：S=πR2（R是半径）．
二、填空题
19．连接圆上任意两点的线段叫做__________，经过圆心的弦叫做_____________．
凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦________是直径．
【答案】弦 直径 不一定
20．把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
结论：圆是_________图形，任何一条直径所在直线都是它的_________．
【答案】轴对称 对称轴
21．垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径，②CD⊥AB
∴③AE＝_____，④＝________，⑤＝________．
【答案】平分 平分 BE
22．平分弦（不是直径）的直径____于弦，并且_____弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径 ②AE＝BE且AB不是直径
∴③CD⊥_______，④＝ _______，⑤＝ _______
【答案】垂直 平分 AB
23．弦心距：圆心到_____的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．
在直角三角形中，由勾股定理得：_________2＋半弦2＝半径2
【答案】弦 弦心距
24．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是___．
【答案】1：：：2
【分析】设最小的圆的面积是，则其它三个圆的面积分别是，，．由题意得四个圆是相似形，根据面积比可求得其相似比，根据周长比等于相似比即可得到答案．
【详解】解：设最小的圆的面积是，则其它三个圆的面积分别是，，，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是，周长的比等于相似比，即半径的比，是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了圆相似形时，解题的关键是：掌握面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．
25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____．
【答案】9π．
【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S1+S2的值，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×，
∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3，
∵S3＝9π，
∴S1+S2＝9π，
故答案为：9π．
【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
26．半圆的面积是这个圆面积的一半，半圆的周长也是这个圆周长的一半．（______）
【答案】错误
【分析】根据“半圆的周长=圆周长的一半＋直径”即可判断．
【详解】解：半圆的面积是这个圆面积的一半，半圆的周长是这个圆周长的一半加上直径，
故答案为：错误．
【点评】此题考查的是半圆的面积与周长，掌握“半圆的周长=圆周长的一半＋直径”是解题关键．
27．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是___厘米，拼成的长方形面积是___平方厘米．
【答案】4π； 4π．
【分析】设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式和长方形的面积公式即可求解．
【详解】解：设圆的半径是，
则长方形的长为，宽为，
，
解得，
这个圆的周长是厘米；
拼成的长方形面积是平方厘米．
故答案为：，．
【点评】本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键．
28．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…，记纸板的面积为，试计算求出_______；并猜想得到________（）．
【答案】
【分析】由是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，则可知，比少了半径为的半圆，，比少了半径为的半圆，；据此可以算出，，，因此可以推出．
【详解】∵，
∴比少了半径为的半圆，则，，
∴比少了半径为的半圆，则，，
∴，
∴，
故可得：，
故答案为：；．
【点评】本题考查了圆的面积公式、规律性等知识，从特殊到一般，找出相邻两个图形的规律是解题的关键．
29．著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB＝10cm，则画出的圆半径为_____cm．
【答案】5．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP＝AB，即为圆的半径．
【详解】解：如图，∵两个滑槽互相垂直，点P是木棒的中点，
∴OP＝AB＝×10＝5cm，
即画出的圆半径为5cm．
故答案为：5．
【点评】本题考查直角三角形中线的性质和圆的性质,关键在于对两种综合的掌握.
30．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．
【答案】
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，
，
当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC时直径时，最大，
如图，
，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大．
三、解答题
31．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）
（1）求塑胶地面休闲区的面积；
（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．
【答案】（1）塑胶地面休闲区的面积为350平方米；（2）
【分析】根据圆的面积公式和长方形的面积公式计算相应的面积即可．
【详解】解：（1）S塑胶地面＝S长方形+S半圆＝10×20π×（）2＝200+50π≈350（平方米），
答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；
（2）S种花卉＝S长方形﹣S半圆＝200﹣150＝50（平方米），
S种草坪＝S半圆＝50π≈150（平方米），
所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为．
【点评】本题考查平面图形面积的计算方法，掌握圆、长方形、扇形的面积计算方法是得出正确结果的关键．
32．如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．
【答案】
【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．
【详解】．
【点评】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．
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24.1.1：圆--2021-2022学年期末复习试题精编九年级数学上（人教版）
一、单选题
1．如图是一个圆弧形门拱，拱高AB=1，跨度CD=6，那么这个门拱的半径为（ ）
A．2m B．2.5m C．3m D．5m
2．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．4m B．5m C．6m D．8m
3．如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列说法：
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A． B． C． D．
6．圆形的井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这是利用了圆特征中的（ ）
A．圆是曲线图形
B．同一圆中所有直径都相等
C．圆有无数多条对称轴
D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
7．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
8．已知是的弦，的半径为r，下列关系式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
10．车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ）．
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
11．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（ ）
A． B． C． D．1
12．已知在中，半径，弦，则的值不可以是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
13．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列说法错误的是（ ）．
A．圆有无数条对称轴
B．在同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍
C．圆的位置由圆心决定
D．在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段都相等
15．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）
A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm
16．如图，圆的弦中最长的是（ ）
A． B． C． D．
17．、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．若一个圆的半径为，那么该圆的面积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．连接圆上任意两点的线段叫做__________，经过圆心的弦叫做_____________．
凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦________是直径．
20．把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
结论：圆是_________图形，任何一条直径所在直线都是它的_________．
21．垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径，②CD⊥AB
∴③AE＝_____，④＝________，⑤＝________．
22．平分弦（不是直径）的直径____于弦，并且_____弦所对的两条弧．
符号语言：
∵①CD是直径 ②AE＝BE且AB不是直径
∴③CD⊥_______，④＝ _______，⑤＝ _______
23．弦心距：圆心到_____的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．
在直角三角形中，由勾股定理得：_________2＋半弦2＝半径2
24．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是___．
25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于_____．
26．半圆的面积是这个圆面积的一半，半圆的周长也是这个圆周长的一半．（______）
27．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是___厘米，拼成的长方形面积是___平方厘米．
28．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…，记纸板的面积为，试计算求出_______；并猜想得到________（）．
29．著名画家达芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他增进设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB＝10cm，则画出的圆半径为_____cm．
30．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．
三、解答题
31．随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）
（1）求塑胶地面休闲区的面积；
（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．
32．如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．
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