河北省保定市第十七中学2021-2022学年八年级上学期期中阶段反馈数学试题
一.单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
1．在实数﹣，，0，﹣π，0.070070007…（相邻两个之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风的位置的是（ ）
A．西太平洋 B．距台湾30海里
C．东经33°北纬36° D．台湾附近
3．下列平面直角坐标系中的图象，不能表y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面说法中，正确的是（ ）
A．实数分为正实数和负实数
B．带根号的数都是无理数
C．无限不循环小数都是无理数
D．平方根等于本身的数是1和0
5．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．2与 B．﹣2与 C．与 D．|﹣3|与
6．各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5
C． D．8，15，17
7．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．3.5m B．3m C．2.5m D．4m
8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的面积E＝31，小正方形面积A＝4、B＝9、C＝8则正方形D的面积是（ ）
A．18 B．10 C．36 D．40
9．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）
10．如图，如果“士”的位置坐标为（﹣1，﹣2），“相”的坐标为（2，﹣2），则“炮”的坐标是（ ）
A．（﹣3，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣3，3）
11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．1﹣
12．若正比例函数图象过点（1，﹣2），则下列说法不正确的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而增大
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象过点（2，﹣4）
D．函数图象过二、四象限
13．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．﹣2
14．一次函数y＝x﹣7的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为20cm，高为10cm的圆柱粮仓模型，如图BC是底面直径，AB是高，现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A．20πcm B．40πcm C．10cm D．20cm
16．小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家到学校的路程是1500米
B．小明在书店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行驶了2100米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患
17．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（ ）
A．14 B．13 C．14 D．14
19．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（﹣2，1）出发沿矩形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2021秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（1，﹣1） D．（2，1）
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题2分，共16分）
21．把直线y＝2x向上平移3个单位得到直线 ．
22．比较大小： ．
23．已知函数y＝（m+2）x+|m|﹣2（m为常数），省m＝ 时，y是x的正比例函数．
24．若．则a﹣b的立方根是 ．
25．已知点A的坐标把（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为 ．
26．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1 y2．
27．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为 尺．
28．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），…，则P2021的坐标是 ．
三.解答题（29题18分，30题4分，31题8分，32题7分，33题7分，34题8分）
29．计算：
（1）×﹣
（2）﹣15+
（3）++|1﹣|
（4）﹣×
（5）﹣（﹣）（+）．
（6）求满足x的值：（x﹣1）2＝2．
30．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ；
（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2022．
31．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是 ．
32．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1：．
例2：
（1）填空：＝ ；＝ ；
（2）利用上面的结论，求下列式子的值.．
（3）根据你的推断，比较和的大小．
33．暑假即将来临，某运动馆推出针对学生两种暑期优惠方案：
方案一：先办理VIP卡需100元，然后每次按全票价打五折；
方案二：学生每次按全票价打九折；
已知运动馆全票价为20元/次，回答下面问题：
（1）设方案一、方案二的费用分别为y1、y2，直接写出y1、y2与去运动馆次数x的关系式；
（2）某同学估计暑假要去运动馆大概10次，请你帮他分析办VIP卡划算吗．
（3）去俱乐部健身至少 次办VIP卡才合算．
34．阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形．
（2）探究：在Rt△ABC，两边长分别是a、c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
35．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．
（1）写出列各点的坐标A ，B ；
（2）求点P坐标和b的值；
（3）若点M在x轴上，且△ABM是以AB为腰的等腰三角形，则符合条件的M点有 个．
（4）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，设点Q的运动时间为t秒；当t为何值时△APQ的面积等于4.5，并求出此时点Q的坐标．
（5）若直线l3：y＝kx+1．与l1，l2可以围成三角形，直接写出k的取值范围 ．
四、附加题（选做：36题4分37题4分38题12分，共20分）
36．“一把钥匙一把锁”，请运用数学思维破译“密码”，小王同学目前已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，那么破译“正做数学”的真实意思是 ．
五、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）
37．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
A． B．2 C． D．
六、解答题（共1小题，满分12分）
38．某同学对函数y1＝|x|，y2＝|x|﹣2，y3＝|x|+1的图象和性质进行探究：无论x为何值时，函数均有意义，所得自变量与函数的对应值如表．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y1 … 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 …
y2 … ﹣0.5 ﹣1 m ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 …
y3 … 2.5 n 1.5 1 1.5 2 2.5 …
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）根据表中数据，补画函数图象位于y轴左边的部分．
（3）归纳函数y＝|x|+b的性质：
①函数y＝|x|+b与y轴交点坐标是 ；
②当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．
（4）类比上述探究函数的图象与性质的过程，探究并写出函数y＝k|x|+b（k＜0）的性质；
① ；
② ； ．
（5）对于函数y＝﹣|x|+6，若函数值y＞1，请直接写出自变量x的取值范围： ．保定十七中2021-2022学年度八年级上第一学期期屮阶段反馈
相邻两个7之间0的个数逐
无理数有
【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解《尤理数为尢限不循环小数,整数和分数统称有理数
【解答】解
是分数。于有理效
是整数,属于有理数
【点评】此飇主雲考査了无理数的定义,解答此恩的关键是熟知无埋数的定义.无埋数为无限不循环小数.注
意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π
列平面直角坐标系中的图象,不能表示y是x的函数的是
【分析】根函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可判断
的图象不满是对于x的每一个取值,y都有一确定的值与之对应关系
【点评】主啦考查」函数的定义,函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值
都有唯·确定的与之对
的函数,x叫自变量
4.下面说法中,正确的是
A.实数分为正实数和负实数
无限不循坏小数都是无理数
】根据实数的分类标准、无理数
F方根定义是解决此
答】解:A,根据实数的分类标准,实数分为正实数、0,负实数,那么4不符合题意
√4=2,但√4不是无理数
.根锅无理数的定义,无限不循环小数都是无理数,那么C符合题意
.根据"方根的定
的"方根等十-1,那么1不符合题意
【点评】本题主赀考査实效的分芙、无堐数、平方椴,熟练掌握实数的分标准、无理数定义、方根定义
【点评】此题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0
各组数中,是匀股数的是
【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可
【解答】解
木這项不符合题意
组成直角三角形,
4,0.5不是正整皴,故本选项不符仚題意
组成直角三角形,但√3不是正整数,故本选项不符合题意
1、∵82-152=172,能组成直角一角形,故本选项符合题意
故选:D
平】此題考查勾股数,关键是根据满足a2+b2=c2的:个正整数,称为勾股数辉答
9.点P在第四象
卩到x轴的距离为4,点P到y轴的距离为5,则
有坐标
分析】据点P在第四象限,先判断鬥尸橫纵坐标的符号.再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐
点P到x轴的距离为4,即纵坐标是-41点P到y轴的距离为
平】此题主爱考查『点的坐标的相关知识:用到的知识点为:点到x轴的距离为点的纵标的绝对值
点创y轴的距离为点的橫坐标的绝对逍
分析】求出O4、OB,根据勾股定理求出AB,即可得出AC,求出
Rt△AOB中,由勾股定理得:AB
√5
√5
点C的横坐标为(v5-1
12
选
平】本题考查了勾股定理,实数的大
较,坐标与图形性质的应用,解此题的关键是求出OC的长
若正比例玉数图象过点
卜列说法不正确的是
效忾自交量的大而增大
B.函数值随自变量的增大而减
1).函数图象过二、四象限
【分析】由正比例函数图象过点
可求出正比例函数的解析式,由
