道县2021年下期期中质量监测
九年级数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，只交答题卡。
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1． 已知点A（1，2021）在反比例函数的图象上，则k的值是
A．2021 B．－2021 C．1 D．－1
2． 方程的解是
A． B． C．x=5 D．x=0
3． 已知，则下列式子成立的是
A．3x=5y B． C．xy=15 D．
4． 对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图像分布在二、四象限内
B．图像经过点（1，－2021）
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．若点都在函数的图像上，且时，则
5． 下列图形中一定是相似形的是
A．两个等腰三角形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
6． 若方程（x－2）2=ｋ可以用直接开平方法解，则k的取值范围是
A．k≤0 B．k≥0 C．k＜0 D．k≠0
7． 已知点A（－1，）与点B（2，b）都在反比例函数的图像上，则与b之间的关系是
A．＞ B．＜ C．a≥b D．a=b
8． 关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是
A．2 B．1 C．0 D．－1
9． 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为3，则y与x之间的关系用图像表示大致为
10．如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，AB=4，AD=5，则EC的长为
A． B．
C．2 D．3
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．若函数是关于x的反比例函数，则n的值为 ．
12．已知是方程的一个根，则a= ．
13．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若，AD=15，则DO的长为 ．
14．当m 时，函数的图像在第一、三象限内．
15．若方程是一元二次方程，则m的值为 ．
16．如图，若反比例函数与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，当y117．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．
18．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与△ABC相似．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）
19．（10分）解方程：
（1） （2）
20．（12分）已知反比例函数（k≠0）的
图像与一次函数的图像交于点
A（－6，2），B（2，－6），且一次函数
图像与x轴交于点C．
（1）求反比例函数与一次函数表达式；
（2）求△AOB的面积．
21．（8分）如图，∠1=∠2，AB=3，AE=2，AC=12，AD=8．
求证：∠C=∠D．
22．（10分）对于实数m，n定义一种新运算“*”为：m*n=m2+mn，如3*2=32+3×2=15．
（1）若x*3=0，求x的值；
（2）如果关于x的方程*=－5有两个相等的实数根，求a的值．
23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且
（1）求的值；
（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．
24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点E，F分别是AC，AB边上的点，连结EF，且EF⊥AB．
（1）求证：△ABC∽△AEF；
（2）若AE=4，求△AEF的面积．
25．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克。
（1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式；
（2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．
26．（10分）随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同．
（1）求增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线的最大生产能力是每天15000盒，但是每增加1条生产线，每条生产线每天的生产能力将减少500盒，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加生产能力的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
13题图
O
D
C
B
A
24题图
F
E
C
B
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九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D D B B C C A
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．0 12．5 13．9 14．>2
15．－2 16．x＞2或－1＜x＜0 17．800（1＋x）2=1000 18．
三．解答题（共78分）
19．（1）解：=9 ……………………（1分）
+1=3或x+1=－3 ……………………（3分）
……………………（5分）
（2）解： ……………………（1分）
……………………（2分）
……………………（4分）
……………………（5分）
用其它方法解方程，也得分。
20．（1）解：把点A（－6，2）代入得，
∴ ……………………（2分）
∴反比例函数的表达式为． ……………………（4分）
把点A（－6，2），B（2，－6）代入得
解得： ……………………（6分）
∴一次函数的表达式为． ……………………（8分）
（2）∵直线与x轴交于点C
∴C（－4，0） ……………………（1分）
∴OC＝4 ……………………（2分）
∴ ……………………（3分）
∴△AOB的面积为16 ……………………（4分）
21．证明：∵∠1=∠2 ……………………（1分）
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC ……………………（2分）
即∠BAC=∠EAD ……………………（3分）
∵AB=3，AE=2，AC=12，AD=8 ……………………（4分）
∴ ……………………（5分）
∴ ……………………（6分）
∴△ABC∽△AED ……………………（7分）
∴∠C=∠D ……………………（8分）
22．解：（1）∵*3=0 ……………………（1分）
∴ ……………………（2分）
∴ ……………………（3分）
……………………（4分）
∴x的值为0或－3 ……………………（5分）
（2）∵关于x的方程*=－5有两个相等的实数根
∴ ……………………（1分）
∴ ……………………（3分）
……………………（4分）
∴a的值为 ……………………（5分）
23．解：（1） ……………………（2分）
∴ ……………………（4分）
（2）∵△ABC的周长为60，
∴ ……………………（1分）
∴ ……………………（2分）
∴ ……………………（3分）
∴ ……………………（4分）
∴三角形的各边的长分别为20，16，24
24．解：（1）∵∠ACB=90°，EF⊥AB ……………………（1分）
∴∠AFE=∠ACB=90° ……………………（2分）
又∵∠A=∠A ……………………（3分）
∴△ABC ∽△ AEF ……………………（5分）
（2）∵∠ACB=90°，∠B=60°
∴∠A=30° ……………………（1分）
在△ AEF中，∠AFE =90°，∠A=30°，AE=4
∴ ……………………（2分）
∴ ……………………（3分）
∴S△AEF ……………………（5分）
25．解：（1）设药物燃烧时，y与x之间函数的表达式为y=mx，
把（6，12）代入得，12=6m ……………………（1分）
∴m=2 ……………………（2分）
∴药物燃烧时的函数表达式为y=2x（0≤x≤6） ……………………（3分）
设药物燃烧后，y与x之间函数的表达式为，
把（6，12）代入得， ……………………（4分）
∴药物燃烧时的函数表达式为 （x≥6） ……………………（5分）
（2）把y=6代入y=2x得，6=2x，∴x=3 ……………………（1分）
把y=6代入得，，∴x=12 ……………………（2分）
∵12－3=9＞5 ……………………（3分）
∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌 ……………………（5分）
26．解：（1）设每天增长的百分率为x，根据题意得 ……………………（1分）
5000（1+x）2=7200 ……………………（3分）
解得：x1=20% x2=－2.2（不合题意，舍去） ……………………（4分）
答：增长的百分率为20%． ……………………（5分）
（2）设应该增加y条生产线，根据题意得 ……………………（1分）
（15000-500y）（1+y）=65000 ……………………（2分）
解得：y1=4 y2=25 ……………………（3分）
∵增加生产能力的同时又要节省投入
∴y=4 ……………………（4分）
答：应该增加4条生产线． ……………………（5分）
